北师大版六年级一 圆柱与圆锥2 单元整体作业设计

北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》

与

柱

作

业

设

计

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目录

一、单元信息...........................4

二、单元分析

（一）课标要求.............................5

（二）教材分析

1.知识网络..................................5

2.内容分析..................................6

（三）学情分析.............................6

三、单元学习与作业目标

（一）单元学习目标..........................7

（二）单元作业目标.........................8

四、单元作业设计思路...................9

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五、课时作业

（一）《面的旋转》（第1课时）.....................11

（二）《面的旋转》（第2课时）....................20

（三）《圆柱的表面积》（第1课时）................28

（四）《圆柱的表面积》（第2课时）................36

（五）《圆柱的体积》（第1课时）...................43

（六）《圆柱的体积》（第2课时）...................54

（七）《圆锥的体积》（第1课时）...................64

六、单元作业

（一）练习一（第1课时）.........................73

（二）练习一（第2课时）.........................82

（三）练习一（第3课时）.........................89

七、单元质量测评

（一）单元质量检测作业内容.....................95

（二）单元质量检测作业属性表..................97

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一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学六年级第二学期北师大版圆柱与圆锥

单元

自然单元□重组单元

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1面的旋转（1）P2

2面的旋转（2）P3

课3圆柱的表面积（1）P5

时4圆柱的表面积（2）P6

信5圆柱的体积（1）P8

息6圆柱的体积（2）P9

7圆锥的体积P11

8练习一（1）P13-14（1、2、3、4、7、8）

9练习一（2）P13-14（5、6、9、10、11）

10练习一（3）P15

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二、单元分析

(-)课标要求

本单元教学内容属于图形与几何领域，主要包括圆柱与圆锥两个立体图形的

相关知识。与长方体的学习一样，本单元也是从图形的认识、表面积、体积等认识

立体图形的几个角度安排学习内容，具体通过面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体

积、圆锥的体积四个教学活动展开。

本单元不仅是学生掌握圆柱与圆锥相关知识的重要内容，也是学生积累研究

图形的活动经验和发展空间观念的重要内容，还是渗透“类比”等数学思想方法的

重要载体，“类比”主要体现在认识立体图形与认识平面图形有关知识与方法的类

比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。

(-)教材分析

1.知识网络

r

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2.内容分析

本单元的主要内容有：面的旋转（圆柱与圆锥的各部分名称的认识）（2课

时）、圆柱的表面积（2课时）、圆柱的体积（2课时）、圆锥的体积（1课时）、

练习一（3课时）。

圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这

些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的

范围，促进空间观念的进一步发展。从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成

的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一

步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何体的知识结构进一步得到完善，为

今后学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与几何”的学习

经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的意识和兴趣，形成初步的空间观

念。

（三）学情分析

本单元是在学生直观认识了长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，初步了

解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，并学习了这些平面图形的面积计算方

法，认识了长方体、正方体，并掌握了长方体、正方体表面积与体积的意义及其计算

方法的基础上进一步学习圆柱与圆锥的相关知识。它不仅是学生掌握圆柱和圆锥两个

立体图形相关知识的重要内容，也是帮助学生积累研究图形的数学活动经验和发展空间

观念的重要途径，还是渗透“化曲为直”、“类比”和“转化”等数学思想方法的重要

载体，并通过解决实际问题（如薯片包装盒的大小、通风管铁皮的面积、压路机压

路的面积、水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等）来巩

固和拓展学生对数学知识的理解，丰富学生对现实空间的认识，让学生体会数学

知识在生活中的广泛应用。

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三、单元学习与作业目标

单元学习目标

1.认识圆柱、圆锥，了解圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、

知识与技能

圆锥的各部分名称，能借助测量工具测量圆柱、圆锥的高，

能根据圆柱、圆锥的特征解决一些简单的实际问题。

2.理解圆柱的侧面积、表面积的意义，掌握圆柱侧面

积、表面积的计算方法，灵活运用圆柱侧面积、表面积

的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。

3.掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，能运用圆柱、圆

锥体积的计算方法解决简单的实际问题。

1.经历“点动成线、线动成面、面动成体”的过程，

过程与方法

在活动中感受想象与操作相结合是认识图形、探究图形

特征的有效途径，发展空间观念。

2.经历将圆柱的侧面展开等活动，认识圆柱的展开图，

在理解圆柱侧面积的意义的过程中体会“化曲为直”的

思想。

3.在探索圆柱体积、圆锥体积的过程中，感受物体体

积的大小，发展学生的空间观念。经历“猜想一验

证”

的探索过程，渗透类比思想与转化思想。

1.感受圆柱、圆锥在生活中的应用，体会数学与生活

情感态度与价值观

的密切联系。

2.能结合具体的情境灵活运用圆柱表面积、圆柱体积、

圆锥体积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题，

激发学生应用数学知识解决问题的能力。

3.在解决实际问题的过程中养成良好的学习习惯，逐

步形成学习数学的良好情感与态度。

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单元作业目标

1.了解圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、圆锥的各部分

1.巩固知识与技能

名称。

理解圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥体积的含义，掌

握圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥体积的推导过程及

计算方法，理解圆柱和圆锥体积的关系，能正确计算圆

柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥的体积。

3.应用圆柱侧面积、表面积的计算方法灵活解决生活

中具体情境中的不同问题，结合长方体、正方体、不规

则物体等体积知识，在“等积变形”的实际情境中，运

用圆柱、圆锥体积的计算方法解决问题。

1.经历“面旋转形成体”的先想象、再操作、再回想

2.发展学习能力

的过程，体会面和体之间的关系，发展学生的空间观念。

2.通过计算圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥的体积，

进一步渗透“化曲为直”、“类比”和“转化”等数学

思想方法。

3.结合圆周长与圆柱侧面积、长方体、正方体体积与

圆柱体积的探索过程，引导学生发现数学知识间的相互

联系，学会整理知识，形成知识网络，构建知识体系。

3.提升品德修养1.通过解决实际问题来巩固和拓展学生对数学知识的

理解，感受“数学生活化”的体验，丰富对现实空间的

养成良好学习品质

认识，体会数学知识在生活中的广泛应用，激发学生利

用数学知识解决问题的兴趣。

2.在解决问题的过程中帮助学生养成认真审题、主动

探索知识的良好习惯。

3.通过家长、班级同伴的作业评价，加深家长对学生

的了解，增进沟通和交流，增进学生之间的互帮互

助，

提高学生的协作意识，凝聚团队精神。

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四、单元作业设计思路

1.设置层次化作业，尊重学生差异。学生的学习能力各不相同，老师要

基于实践需求，对不同学生进行合理归类，以此为依据对作业难度、数量和类型

进行恰当分层，把作业设计成A、B、C三类。其中A类作业偏重于数学基础知识

的积累和巩固，C类作业偏重于综合能力的创新和运用，B类则介于二者之间，

偏重于发展学生利用数学基础知识解决问题的综合能力，考虑不同类别学生的最

近发展区，设计不同层次、多梯度、难易有别的作业，使作业更具有针对性。

2.设计童趣性作业，点燃学生热情。“兴趣是最好的老师”，《新课标》

中也指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边感兴趣的事

物，以激发学生学习的兴趣与动机……”。因此设计作业时，老师可以从学生的

年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性的数学作业，以激发学生的学习兴趣，

使学生成为一个学习的热情者和主动者。

3.提倡生活化作业，丰富学生生活体验。生活化作业就是要让学生冲破

课内知识的封闭圈子，向课外延伸，使作业和生活接轨，让学生通过课外丰富多

彩的作业形式，巩固、应用、深化所学的数学知识，使学生的综合实践能力得以

提高。作业设计应紧贴学生的生活，符合学生实际生活环境，使学生感受“数学

生活化”的体验。

4.鼓励阅读式作业，拓宽学生知识面。新课改要求教学内容具有实用性

和有效性，结合数学史料，通过人文情感以及巧设作业的方式渗透和传播数学文

化，是积极倡导的教学模式。所以老师在设计作业时，可以适当拓展课外知识，

借助阅读式作业，让学生从具体的数学概念、数学方法、数学思想中感受数学的

文化底蕴。

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5.设计探究性作业，激发学生探索欲。学生完成数学作业也是一种数学

学习活动，而有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆。《新课标》中指

出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮

助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、

数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”为此，在作业设计时，可以根据教

学内容以及学生已具有的数学活动经验，设计一些以学生主动探索、实验、思

考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。

6.创设多元化作业，提高学生综合素质。改变过去单一的文本作业形式，

鼓励学生以看、听、做等多种手段感受知识的存在、进行学问的探讨，完成生动活

泼的、精彩纷呈的作业；或将数学、语文、科技、社会、美术、音乐等学科知

识融为一体，并通过丰富多彩的形式表现出来，激起学生的学习兴趣，激发他们

的创造热情，从而发展学生的综合能力，提高学生的综合素质。

7.提供自选式作业，减轻学生负担。老师根据不同类别学生的实际情况

设计不同层次的作业，并让学生有自己选择的权利，从而真正发挥学生学习的主

动性。学生可以自己选择想完成的作业，增加作业的弹性，多给学生选择的空间，

让学生自己控制、自我安排、自己布置作业，从中获得自我成就感，也让学生感

受到老师的信任。

8.倡导多元化评价，激励学生进步。新课标理念中，作业评价更多关注

学生学习的过程，关注他们在学习活动中所表现出的情感与态度，帮助他们认识

自我，建立信心。所以老师应当建立多元化评价方式，分层评价、积分评价、评语

评价等，也可以将家长、班级同伴作为评价主体，加深家长对学生的了解，增进他

们的沟通，加强学生之间的交流，提高他们合作学习的能力，为课堂教学中

合作学习奠定良好的基础。

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《面的旋转》（第1课时）

姓名学校班级

教材模块

数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》

单元

面的旋转（第1课时）

章节课时

作业类型口课时作业□单元作业

1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆

锥的基本特征。

2.经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面和体之间的关系。在

作业目标参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。提高空间

3.想象能力，发展空间观念。初步认识圆柱和圆锥，使学生感受到

数学与生活的密切联系。

作业题型填空、选择、连线、解决问题、综合实践。

作业题量共7题。（基础类：3题、提升类：2题、拓展延伸类：1题）

扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟

作业时长

总时长20分钟。

第一部分热身起航

数学在我们生活中应用非常广泛，无论是建设房屋还是搭建桥梁，都离不

开数学。今天的数学晚新闻给你们带来了一段有关港珠澳大桥建设的视频，请同

学们从数学的角度观看，寻找数学现象。

请扫描右边二维码观看视频，欣赏数学视角下的港珠澳大桥。

鬣

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第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海

扬帆起航（lOmin）

请你将正确答案写在括号里。

1.宋代诗人邵雍在古诗中写到“春雨细如丝，如丝霰霖时”形容

填一填

当时雨滴落下时很细，像一条线。用数学的思维来解释，即（）

动成（）。

2.如图4----------------@,线段AB绕点B旋转一周后得到一个

（）形。

1___

3.将口绕轴旋转一周后形成一个（）。

1

火眼将正确选项填在括号里。

1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成的图形是（）

精金

A.三角形B.圆形C.圆锥D.圆柱

2.将右图直角梯形绕直线1旋转一周，得到立体图形（）。

3.右图是一面带有三角形和圆形窟窿的文化墙。下列立体图形中，

（）既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿。

A.二核杜b.回口

C.圆柱D,圆锥富^

4.将下面的立体图形切开（如图），切开后的截面是一个（）

命

/\A.长方形B.梯形C.圆形D.圆台

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乘风破浪(5min)

动手1.球体(如图所示)也可以由平面图形旋转得到。将一个圆如何旋

转可以得到一个球体呢？如果是一个半圆又应该如何旋转呢？

小达人

2.如右图，在长方形ABCD中，AB=10cm,AC=6cm.

(1)如果以AC为轴旋转一周，请画出旋转后立体图形的形状，并

标出AB、AC在立体图形中所在的位置。

(2)如果以AB为轴旋转一周，请画出旋转后立体图形的形状，并

标出AB、AC在立体图形中所在的位置。

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扬帆济海(5min)

脑洞1.下面的立体图形可以由什么平面图形经过怎样旋转得到呢？请

你画出该平面图形，并说一说是如何旋转的。比一比，看看谁的想

大开

法更多。

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第三部分自我评价

书写情况口漂亮美观□规范整齐□有待进步

作业态度□认真审题口细心计算口有待进步

总评□优秀口良好□合格口不合格

第四部分教师寄语

第五部分作业分析

请你1占.线

解析：雨滴像一条线，即点动成线。

填一填

2.圆形

解析：线动成面。根据旋转的特点符合圆形的定义。

3.圆柱

解析：绕长方形一条边旋转可得到一个圆柱体，即面动成体。

火眼1.C

解析：根据面动成体的特点，绕直角三角形一条直角边旋转一周，

精金

形成的是圆锥。故选Co

2.D

解析：根据面动成体，结合梯形的特点，绕L线旋转一周，可得到

一个圆台。故选Do

3.D

解析：结合圆锥侧面和底面的特点，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三

角形窟窿。故选Do

4.B

解析：题中立体图形为圆台，竖直切开可得到一个梯形。故选B。

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连一连L

解析：根据面动成体，结合每一个平面图形的特点，即可得到旋转一

周和对应的立体图形。

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动手1.一个任意圆以它的直径为轴旋转半周（或180°）,所形成的几

何体为球体。也可以是由一个半圆以它的直径为轴旋转一周（或

小达人

360°）形成。

2.(1)AB

!C

解析:四边形ABCD为长方形，以AC为轴旋转一周，即可得到一个

圆柱,且AC为圆柱的一条高，AB为圆柱底面圆半径。

(2)

解析:以AB为轴旋转一周，同样还是得到一个圆柱。此时，AB成

为圆柱的一条高，AC为圆柱底面圆半径。

脑洞1.①

大开

解析：根据旋转后的立体图形可知：原平面图形的形状有2种可能。

一种情况即①中，绕虚线旋转一周（或360°）,可得到题中立体

图形；另一种情况即②中，绕虚线旋转半周（或180°）,即可得

到题中立体图形。

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第六部分设计意图

本次作业设计遵循教育规律，体现教育性、科学性、艺术性、层次性、拓展

性、实践性，严格执行国家课程标准和教学计划，全面落实课程目标，促进学生德

智体美劳全面发展。结合数学教学实际出发，设计本课时作业意图如下：

1.尊重学生的个体差异，设置层次性作业

根据学生是不同的个体，对于新知内容掌握程度有深有浅，在本次作业中我

设计了不同层次的作业，分为3个不同的层次，其中大部分的基础题即对应作业中

“扬帆起航”这一部分练习题，确保每位同学基础全部过关，小部分的提升练习

（乘风破浪）及少量的拓展延伸题（扬帆济海），目的是确保先进生，得到拓展

练习的机会。

2.紧扣目标，夯实基础

结合本课时的教学目标和重难点，在本次作业中我设计了70%的基础题目。

在题目中逐步体现点、线、面、体之间的关系，即点动成线、线动成面、面动成

体。丰富学生对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。

3.增强学生的阅读、动手能力

虽然本学科为数学，但是在本次作业设计中增设了一部分的阅读作业以及动手

画图实践作业。比如在第一部分中设计了港珠澳大桥建设的视频，引导学生观看视

频寻找和本节课相关的数学现象。旨在为作业增添一定的丰富性，培养学生用数学的

眼光和数学的思维去观察世界。在本课时最后一题中，我设计的是给出平面图形旋转

后得到的立体图形，让学生动手画出原来的平面图形，而且鼓励学生多种不同的想

法。

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《面的旋转》（第2课时）

姓名学校班级

教材模块

数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》

单元

面的旋转（第2课时）

章节课时

作业类型口课时作业口单元作业

1.通过观察、操作、交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征，

了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，

作业目标发展数学思考。

3.通过学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，

提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

作业题型填空、选择、解答、综合实践。

作业题量共5大题。（基础类2题、提升类2题、拓展延伸类1题）

扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟

作业时长

总时长20分钟。

«第一部分热身起航

器中2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三

(

气

轨露::::号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫

道

闸r

供航天员太空

舱

舱

)l器:r星发射中心成功发射。“神舟”号飞船有返回舱、轨道

舱和推进舱。其中，轨道舱的外形为两端带有锥角的

返

回

舱圆柱形。你知道为什么这样设计吗？其实这是为了增

l——舷窗

1加航天员们的活动空间，且圆柱受抗击力更大，也美

推1太阳电池”观，同学们，你们想到了吗？

进r

舱

--耀像机

调姿喷射口

推进器

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第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海

扬帆起航（lOmin）

请你将正确答案写在括号里。

1.认一认。请标出圆柱、圆锥各部分名称。

填一填

2.如图，以三角形ABC一条直角边AB为轴旋转一周，会得到一个立

体图形。此立体图形底面半径为（），底面周长是（）

局是（）O

3.如图,将一个长5cm、宽3cm的长方形绕着宽所在直线旋转一周,

会形成一个（），它的高是（）,底面的面积是

（）0

E

¥

5cm

4.下图中圆柱的高是（）cm,有（）条高；圆锥的高是

（）cm,有（）条高。

5.圆柱有（）个面。上下两个面都是（），且大小

（）；侧面是一个（）面。圆锥的底面是一个（）,

它的侧面是一个（），展开后是一个（）形。

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火眼将正确选项填在括号里。

1.圆锥的高和底面上任意一条半径组成的角都是（）。

精金

A.锐角B.直角C.钝角D.平角

2.猜一猜各是什么立体图形。

上下圆圆一样大，放倒一推就滚动。（）

正正方方六张脸，平平滑滑一个样。（）

正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。（）

A.球体B.圆柱体C.圆锥体D.正方体E.长方体

3.把一个圆锥沿高切开，切面是一个（）。

A.圆形B.扇形C.三角形D.不能确定

乘风破浪（5min）

解决1将.下图直角三角形ABC以直角边AB为轴旋转一周后，得到立体图

形的底面周长为18.84dm,高是6dm,求三角形ABC的面积。

问题

A1\

__\c

2.生活中易拉罐大多都是圆柱体。某种圆柱形易拉罐的底面半径为

7cm,高为12cm,将24瓶这样的易拉罐装进一个长方体的纸盒中，

请问这个纸盒的长宽高是多少厘米能够刚好装满？你能想到几种方

案？

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扬帆济海(5min)

趣味1.同学们，你知道为什么水桶、玻璃容器、高楼大厦承重的柱子、

古堡、桥墩等都做成圆柱形的吗？不如先动手做一个科学小实验,

小实验

用实验结果来回答这个问题吧。

圆柱形水桶圆柱形玻璃容器

圆柱形桥墩

圆柱形古堡

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实验名称一张A4纸的力量

实验目的研究物体形状与承受力的关系,探索在不同燃的柱形纸筒机徒的承受力最强。

实验器材A4打印纸若干张、透明胶布、相同作业本若干本。

一、折碑：

用四张A4纸分别制作成一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱纸筒（高度相等），

接头处用透明蜥粘泉

实验步骤

二、做实验：

1.将作业本一本一本地轻轻放在长方体纸筒上（注意:将作业本的重心放在纸筒

及方法

的巾心）直到把纸筒压垮，i己录此时承受的作业本数量.

2.类比进行正方体、圆柱体、三棱柱纸筒的操作，步骤与上面相同。

3.比较每个纸筒所能承受的作业本数量，总结结论。

我的发现（）承受的作业本数量最多。

不同形状的柱形纸筒的承受力是不同的；

实验结论

在不同形状的柱形纸筒中，（）纸筒承受力最强。

现在你知道水桶、玻璃容器、高楼大厦承重的柱子、古堡、桥

墩等为什么都做成圆柱形的吗？

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第三部分自我评价

书写情况口漂亮美观口规范整齐□有待进步

作业态度□认真审题口细心计算口有待进步

总评□优秀口良好口合格口不合格

第四部分教师寄语

第五部分作业分析

请你1於高）

填一填

（侧面）右二1二3

（底面）

2.6cm；12兀cm；8cm

解析：以三角形ABC直角边为轴旋转，可得到一个圆柱。且AB为圆

锥的高即8cm,BC为底面圆半径，所以底面积为12ncmo

3.圆柱；3cm；25ncm*

解析：以长方形宽所在边为轴旋转一周可得到一个圆柱，且高为

3cm,底面圆半径为5cm,故底面积为25ncm%

4.3；无数；4；1

解析：从圆柱图中可以看出刻度尺上为3cm,即圆柱的高为3cm,有

无数条；圆锥高为4cm,而且有且仅有1条高，另一种测量高的方

法不对。

5.3；圆形；相同；曲；圆形；曲面；扇

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火眼1.B

解析：圆锥的高垂直于底面圆半径，所以高与底面任意一条半径所

精金

成的角均为直角。

2B.；D；C

解析：上上下下一样圆符合圆柱的特点；正正方方六张脸可看出为

正方体；正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，符合圆锥的特点。

3.C

解析：圆锥沿高切开，可得到一个三角形。故选C

解决l.BC=18.814-(2X3.14)=3dm

1

S=_xABxBC=9dm~9

问题2

解析：以直角边AB为轴旋转一周，即可得到一个圆锥。且此圆锥高

为AB,底面圆半径为BCo根据底面周长为18.84dm,即可求出BC

为3dm。故三角形ABC的面积为9dm2。

2.①摆一层：6X4

长：7X2X6=84cm

宽：7X2X4=56cm

iWj：12cm

②摆一层：8X3

长：7X2X8=112cm

宽：7X2X3=43cm

高：12cm

解析：根据易拉罐的个数为24,且放在长方体盒子里面，先确定一

个易拉罐的底面圆直径为高为多少。答案不唯一。

趣味1.圆柱体；圆柱体

解析：根据实验结果，圆柱承受本子的数量最多。水桶、玻璃容器、

小实验

高楼大厦承重的柱子、古堡、桥墩等都做成圆柱形，是因为圆柱体的

承重强。

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北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》

第六部分设计意图

新课程下的数学作业不仅是对课堂所学知识的巩固，更是课堂教学的延伸和

拓展，不仅要注重知识的获取，更要注重能力的培养。

一、尊重学生差异，设计分层作业

学生的知识掌握与学习能力的差异是客观存在的。因此，在设计作业时，不

能“千人一面”，应考虑到学生之间的个性差异设计不同层次的作业，为每个学

生创设思考练习、创造和表现的机会，使每个学生都在现有基础上得到发展和提

高，获得成功的体验。

本课时分层作业的设计内容，我呈现的是梯度上升，主要囊括了“扬帆起航

（基础题）”、“乘风破浪（提升题）”“扬帆济海（拓展题）”。其中“扬帆

起航”部分是基础题。针对一部分基础薄弱的学生，布置一些浅显易懂的作业，

有利于他们获得成功的快乐，增强学习数学的自信心。“乘风破浪”部分是少量

的提升性练习题。针对部分学生，紧扣当天所学的内容，通过自己的思考解决问

题，有利于他们巩固新知，从而促进思维发展。“扬帆济海”部分是少量的拓展

延伸作业。满足善于动脑的学生的需要，让他们在解答这些题时实现自己的能力

价值与心理需求，使不同层次的学生吃饱、吃好，有利于培养学生思维的灵活性

和深刻性。

二、激发学生兴趣，设计趣味性作业

“兴趣是最好的老师。”学生若对所学知识产生了浓厚的兴趣就可以主动、

轻松、持久地集中精力学习。因此，在涉及作业时，智力冲浪部分我设计了需要

动手做实验的综合实践类作业，就是探究圆柱、正方体等承重强度。主要是引导

学生通过自己动手实验，用结果来解释圆柱的承重力最强。让学生在玩中学、在学

中玩，以激发学生的学习兴趣，使得成为一个真正的乐学者。

三、设计阅读类作业，增强学科联系

在本课时作业设计的第一部分是一个短小的阅读性作业，一方面，通过阅读

的内容发现与本课相关的数学内容；另一方面，通过完成阅读类的作业，提升学

生的阅读能力，增强与其他学科的联系。

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北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》

《圆柱的表面积》（第1课时）

姓名学校班级

教材模块

数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》

单元

圆柱的表面积（第一课时）

章节课时

作业类型口课时作业□单元作业

1.加深学生对圆柱侧面积、表面积意义的理解。

2.巩固学生对于圆柱展开图的认识，加深对圆柱特征的认识，发

作业目标展空间观念，并在合作探究中让学生体验数学的乐趣。

3.加深学生对于圆柱侧面积、表面积计算方法的理解，在做题中

进一步体会类比转化思想在数学中的应用。

4.提高学生正确计算圆柱侧面积、表面积的能力。

作业题型填空题、判断题、操作题、计算题、解答题

作业题量共7题。（基础类4题、提升类2题、拓展延伸类1题）

扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。

作业时长

总时长20分钟。

第一部分热身起航

“化曲为直”是一种非常重

要的数学思想，主要就是把圆或

不规则运动轨迹想象成无数条长

度很小的直线连接在一起的图形，

比如圆的周长，圆的面积都是采

用这种方法推导出计算方法。今

天我们在推导圆柱侧面积的计算

公式时也正是运用了化曲为直的

数学思想。

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北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》

第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海

扬帆起航（lOmin）

请你将正确答案写在括号里。

1圆柱由（）个面组成，圆柱的表面积由（）和（）

填一填

组成。

2把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（），它的

（）相当于圆柱的（），它的（）相当于

圆柱的（），因为（）的面积=（）,

所以圆柱的侧面积=（）o

3一个圆柱的侧面展开图是一个长为20cm,宽为5cm的长方形，

则这个圆柱的侧面积是（）cnh

4一个圆柱的底面半径是2.5cm,高是1dm,它的侧面积是

（）cm2,表面积是（）cm%

你是将“或"X”填在括号里。

1.求一个圆柱形保温杯能装多少水，就是求该保温杯的表面积

小法官

（）

2.圆柱的表面积等于底面积与侧面积之和。（）

3.若两个圆柱的侧面积相等，则它们的表面积一定相等。（）

4.若圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积

和底面积都扩大到原来的2倍。（）

5.圆柱的表面积总比侧面积大。（）

动手1.把r=lcm,h=2cm的圆柱沿高展开，在方格纸中画出它的侧面

展开图。（8取3,每一个小方格的边长是1cm）

小达人

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北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》

计算1.请按要求列式计算各圆柱的表面积。

小能手C—6.28dm

底面积:底面积:

表面积:表面积:

2.下面是某个圆柱的相关数学信息，从中选择哪些信息即可计算

出该圆柱的表面积？从中选出你喜欢的一组信息计算出该圆柱的

表面积。

(1)底面半径r=3dm

(2)底面周长C=18.84dm

(3)底面直径d=6dm

(4)高h=6dm

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北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》

乘风破浪(5min)

解决1.一个圆柱形石柱的侧面积是31.4m?,底面半径是1m,求它的

高是多少米？

问题

2.一个圆柱纸筒的侧面沿高展开后是一个边长为31.4cm的正方

形，这个圆柱纸筒的侧面积和表面积分别是多少平方厘米？

扬帆济海(5min)

实践1.一个圆柱形橡皮泥的高是15cm,底面直径是4cm,将此橡皮泥

沿着底面直径切割成相同的两块，每块橡皮泥的表面积是多少？

探究

(温馨提示：可以借助你的橡皮泥实际操作下哦)

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北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》

第三部分自我评价

书写情况□漂亮美观匚规范整齐有待进步

作业态度□认真审题匚细心计算有待进步

总评□优秀良好□合格□不合格

第四部分教师寄语

第五部分作业分析

请你13；2个底面积；侧面积

解析：此题考察的是圆柱表面积的基础知识点。

填一填

2长方形；长；底面周长；宽；高；

长方形；长X宽；底面周长X高

解析：此题考察的是圆柱侧面积计算公式的推导过程。

3.100

解析：根据圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系我们知道，圆