吉林省名校调研2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年吉林省名校调研七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．（2分）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定3．（2分）无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由已知图片平移得到的（）A． B． C． D．4．（2分）如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20° B．70° C．110° D．160°5．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3=（）A．60° B．100° C．120° D．180°6．（2分）如图所示，下列推理正确的个数有（）①若∠1＝∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠3＝∠4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）如图，直线a、b相交，若∠1＝30°，则∠2的度数为．8．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是命题．（填“真”或“假”）9．（3分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，则小明从起跳点到落脚点的距离2.3米．（填“大于”、“小于”或“等于”）10．（3分）如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，则∠DEC的度数为．11．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转°．12．（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=131°，则∠DBC的度数为．13．（3分）如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝72°°，则另一个拐角∠BCD=时，这个管道符合要求．14．（3分）如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②；③如图③，测得1＝∠2，④如图④，展开后测得∠1+∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是．三、解答题（每小题8分，共分）15．（8分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形A'B'C'，连接AA'，BC'＝11cm，求B'C的长．16．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．17．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm．（1）点B到AC的距离是cm；点A到BC的距离是cm；（2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长；（3）ACCD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是．18．（8分）如图，在12×6的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上．（1）找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；（2）将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形A′B′C′19．（8分）如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，问射线CF与BD平行吗？说明理由．20．（8分）如图，一块不规则木料，只有AB一边成直线，用角尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．21．（8分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝5，平移距离为6．求图中阴影部分的面积．22．（8分）如图，AD∥BC，∠C＝70°（1）求∠CDE的度数；（2）若∠B＝55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由．五、解答题（每小题5分，共10分）23．（5分）如图AB∥DE，∠1＝∠2，试说明AE∥DC．下面是解答过程解：∵AB∥DE（已知）∴∠1＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝（等量代换）∴AE∥DC．（）24．（5分）如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系；（2）若∠AOC：∠AOD＝2：7，OG⊥OE，求∠GOF的度数．26．（8分）学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，小明过点P作l1的平行线，可证∠A，∠APB；（2）如图②，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，∠B，∠APB的数量关系并说明理由；（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A中，∠1和∠2不是同位角；选项B中，∠3和∠2不是同位角；选项C中，∠1和∠5是同位角；选项D中，∠1和∠2不是同位角．故选：C．2．（2分）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．3．（2分）无锡的浪漫樱花季如约而至，如图是赏樱楼的图标，下列哪个图形是由已知图片平移得到的（）A． B． C． D．【解答】解：由平移的性质和特征可知，选项D中的图形符合题意．故选：D．4．（2分）如图，木条a、b、c在同一平面内，经测量∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20° B．70° C．110° D．160°【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝70°，∴∠3＝∠8＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：C．5．（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3=（）A．60° B．100° C．120° D．180°【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2＝∠2＝180°﹣120°＝60°，∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°，故选：C．6．（2分）如图所示，下列推理正确的个数有（）①若∠1＝∠2，则AB∥CD②若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°，则AD∥BC④若AB∥CD，则∠3＝∠4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥DC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠CBA+∠A＝180°，∠6+∠A＜180°；∵∠C+∠CDA＝180°，∴AD∥BC，∴③正确；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4，而由AB∥CD不能推出∠4＝∠4；正确的个数有2个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）如图，直线a、b相交，若∠1＝30°，则∠2的度数为30°．【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠8为对顶角，∴∠2＝∠1＝30°．故答案为：30°8．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题．（填“真”或“假”）【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，故答案为：真．9．（3分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，则小明从起跳点到落脚点的距离大于2.3米．（填“大于”、“小于”或“等于”）【解答】解：如图：∵这次小明的跳远成绩是2.3米，∴BC＝2.3m，∵垂线段最短，∴AB＞BC，即AB＞2.4m，故答案为：大于．10．（3分）如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB=110°，则∠DEC的度数为70°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠EDF＝110°，∵DF∥AC，∴∠DEC＝180°﹣∠EDF＝70°，故答案为：70°．11．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转20°．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故答案为：20．12．（3分）如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=131°，则∠DBC的度数为49°．【解答】解：∵AD∥EG，∴∠GED＝∠ADE＝131°，∵EG∥BC，∴∠DBC+∠GED＝180°，∴∠DBC＝49°．故答案为：49°．13．（3分）如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝72°°，则另一个拐角∠BCD=108°时，这个管道符合要求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝72°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣72°＝108°，∴另一个拐角∠BCD＝108°时，这个管道符合要求．故答案为：108°．14．（3分）如图所示的四种沿AB折叠纸带的方法：①如图①，展开后测得∠1＝∠2；②如图②；③如图③，测得1＝∠2，④如图④，展开后测得∠1+∠2＝180°．其中能判断纸带两条边a，b互相平行的是①②④．【解答】解：①当∠1＝∠2时，a∥b；②由∠2＝∠2且∠3＝∠2可得∠1＝∠2＝∠8＝∠4＝90°，∴a∥b，符合题意；③∠1＝∠5不能判定a，b互相平行；④由∠1+∠2＝180°可知a∥b，符合题意．故答案为：①②④．三、解答题（每小题8分，共分）15．（8分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形A'B'C'，连接AA'，BC'＝11cm，求B'C的长．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝AA′＝3cm，∵BC'＝11cm，∴B'C＝BC′﹣BB′﹣CC′＝11﹣3﹣3＝5（cm）．16．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°．17．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AB＝5cm．（1）点B到AC的距离是4cm；点A到BC的距离是3cm；（2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长；（3）AC＞CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是垂线段最短．【解答】解：（1）由题意得：点B到AC的距离是4cm；点A到BC的距是3cm．故答案为5，3；（2）如图，CD为所作；∵，∴BC⋅AC＝AB⋅CD，∴7×3＝5CD，∴；（3）AC＞CD．理由是垂线段最短；故答案为：＞，垂线段最短．18．（8分）如图，在12×6的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上．（1）找一个格点D，过点C画AB的平行线CD；（2）将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应的三角形A′B′C′【解答】解：（1）如图，（2）如图所示，19．（8分）如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，问射线CF与BD平行吗？说明理由．【解答】解：CF∥BD．理由如下：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2＝90°；∵∠6+∠C＝90°，∴∠2＝∠C．∴CF∥BD．20．（8分）如图，一块不规则木料，只有AB一边成直线，用角尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理．【解答】解：∵MN⊥AB，EF⊥AB，∴∠MNB＝∠EFB＝90°，∴MN∥EF，∴沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料．21．（8分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，DH＝5，平移距离为6．求图中阴影部分的面积．【解答】解：∵将△ABC沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴＝S梯形ABEH＝（AB+EH）×BE＝，答：图中阴影部分的面积为57．22．（8分）如图，AD∥BC，∠C＝70°（1）求∠CDE的度数；（2）若∠B＝55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，又∵∠C＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADC＝110°，∵DE平分∠ADC，∴，（2）DE与AB的位置关系是：DE∥AB．理由如下：由（1）可知：∠CDE＝55°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED＝55°，又∵∠B＝55°，∴∠B＝∠CED＝55°，∴DE∥AB．五、解答题（每小题5分，共10分）23．（5分）如图AB∥DE，∠1＝∠2，试说明AE∥DC．下面是解答过程解：∵AB∥DE（已知）∴∠1＝∠AED（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠AED（等量代换）∴AE∥DC．（内错角相等，两直线平行）【解答】解：∵AB∥DE（已知），∴∠1＝∠AED；（两直线平行又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠AED；（等量代换）∴AE∥DC．（内错角相等（注：每答对一个空格得2分）24．（5分）如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC【解答】证明：∵AD∥BC（已知）∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC＝∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠EAD＝∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE．（1）判断OF与OD的位置关系；（2）若∠AOC：∠AOD＝2：7，OG⊥OE，求∠GOF的度数．【解答】解（1）由OF平分∠AOE，得∠AOF＝∠EOF＝∠AOE．由角的和差得∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝∠AOE+（∠AOE+∠EOB）＝，∴OF⊥OD；（2）由∠AOC：∠AOD＝2：3，得∠AOD＝3.5∠AOC．由角的和差，得∠AOD+∠AOC