2023-2024学年人教版八年级下册数学期中复习试卷

-2024学年人教版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若m＞n，则下列各式中正确的是（）A．m﹣6＜n﹣6 B．3m＜3n C．﹣2m＜﹣2n D．﹣m＞﹣n2．下列二次根式，与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列式子中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a2﹣c2＝b2 D．∠C＝∠A﹣∠B5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B． C． D．6．直角三角形两边边长分别为3cm和4cm，则第三边长为（）A．5cm B．cm C．2.4cm D．5或cm7．已知a，b是有理数，且（+1）a+b++3＝0，则a+2b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝4，▱ABCD的周长是26，则DM等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．下面给出了四组四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：510．下列整数中，与（3﹣）÷的值最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．611．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是（）A．13，12，8 B．4，8，5 C．13，5，12 D．12，8，1012．如图，矩形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，A（1，0），C（7，b），点P在CD边上运动，若b取某个确定的值时，使得△POB是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（）A． B． C． D．，且二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．在▱ABCD中，AB＝14cm，两条对角线的长分别为16cm，18cm，则△AOB的周长为cm．14．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为．15．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，则ED＝．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M、N在斜边AB上，∠MCN＝45°，已知AM＝1，，那么BN的长是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣30；（2）．18．如图，已知▱ABCD．请用尺规作图法，在边AD上找一点E，使得∠AEB＝∠C．（保留作图痕迹，不写作法）．19．若．（1）求x，y的值；（2）求的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．21．如图，△ABC为等边三角形，BC⊥CD，AC＝CD，求∠CED的度数．22．如图，在▱ABCD中，DE⊥BC，AB＝CE，F是DE上一点，且∠BAF＝∠CDE．（1）若CE＝2，则点B到AF的距离是；（2）若DF＝2EF，则的值为．23．计算：（﹣1）2﹣5+．24．如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：DF＝DC；（2）若，求AD的长．25．梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，G1和G2分别为三角形AOB和三角形COD的重心．（1）求证：G1G2∥AD；（2）延长AG1交BC于点P，当P为BC的黄金分割点时，求的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A．∵m＞n，∴m﹣6＞n﹣6，故本选项不符合题意；B．∵m＞n，∴3m＞3n，故本选项不符合题意；C．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；D．∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：＝3，A、与是同类二次根式，不符合题意；B、＝2，与不是同类二次根式，符合题意；C、＝4，与是同类二次根式，不符合题意；D、＝5，与是同类二次根式，不符合题意．故选：B．3．解：A．＝2，不是最简二次根式；B．是最简二次根式；C．＝，不是最简二次根式；D．＝＝，不是最简二次根式；故选：B．4．解：A、设a＝5k，b＝12k，c＝13k，∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；C、∵a2﹣c2＝b2，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．5．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝2，BD＝4，∴OA＝AC＝1，OB＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+OA2＝OB2，∴△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°，∴BC＝，∵S△ABC＝AC•AB＝BC•AE，∴2×＝AE，解得AE＝．故选：D．6．解：设第三边为xcm，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42＝x2，所以x＝5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝42，所以x＝；所以第三边的长为5cm或cm．故选：D．7．解：（+1）a+b++3＝a+a+b++3＝（a+b+1）+（a+3）＝0，∵a，b是有理数，∴a+3＝0，a+b+1＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则a+2b＝﹣3+4＝1，故选：C．8．解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝4，∵▱ABCD的周长是26，∴AB+CD+AD+CD＝26，∴BC+CD＝13，∴CD＝9，则DM＝CD﹣MC＝9﹣4＝5，故选：C．9．解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝4：5：4：5，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：D．10．解：（3﹣）÷＝＝6﹣；∵2.22＜5＜2.32，∴，∴，与（3﹣）÷的值最接近的是4．故选：B．11．解：根据等腰三角形的性质，底边上的高和底边上的中线相互重合，可知底边的一半、底边上的高、腰构成直角三角形，A中12的一半为6，6，8，13不是勾股数；8的一半为4，4，12，13不是勾股数，故A不符合题意；B中4的一半为2，2，8，5不符合三角形的三边关系；8的一半为4，4，4，5不是勾股数，故B不符合题意；C中5，12，13已经是勾股数，12的一半为6，5，6，13不符合三角形的三边关系，故C不符合题意；D中12、8、10中12的一半为6，且62+82＝102，可知12，8，10满足条件，故选：D．12．解：矩形ABCD中，A（1，0），C（7，b），则B（7，0），D（1，b），∴OB＝7，∵△POB是等腰三角形，如图：当PB＝OB，且P、D重合时，在Rt△PAB中，PA＝b，AB＝6，PB＝OB＝7，∵PA2+AB2＝PB2，∴b2+62＝72，解得：或（不合题意，舍去）；如图：当PO＝OB，且P、D重合时，在Rt△POA中，PA＝b，OA＝1，PO＝OB＝7，∵PA2+OA2＝PO2，∴b2+12＝72，解得：或（不合题意，舍去）；如图：当PO＝PB，P在OB的垂直平分线上，与CD恒有一个交点，如图：当△POB为等边三角形时，即PO＝OB＝PB＝7，过P作PN⊥x轴于N，根据等边三角形三线合一易得：，∴；综上所述：，且，故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．解：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OB＝OD＝8cm，OA＝OC＝9cm，AB＝CD＝14cm，∴OB+OA+AB＝8+9+14＝31（cm），∴△AOB的周长为31cm，故答案为：31．14．解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，∴∠CBG＝∠JGF，在△BCG和△GJF中，，∴△BCG≌△GJF（AAS），∴BC＝GJ，∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，∴BC2＝4，FJ2＝3，∴GJ2＝4，在Rt△GJF中，由勾股定理得：FG2＝GJ2+FJ2＝4+3＝7，∴正方形BEFG的面积为7．故答案为：7．15．解：延长BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，∴∠BAE＝∠CAE，∠AEB＝∠AEF＝90°，在△ABE与△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴BE＝EF，AB＝AF，∵AB＝5，∴AF＝5，∵AC＝7，∴CF＝AC﹣AF＝7﹣5＝2，∵D为BC中点∴BD＝CD，∴DE是△BCF的中位线，∴DE＝CF＝1，故答案为：1．16．解：将△ACM绕点C顺时针旋转90°得到△BCD，如图，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∠MCN＝45°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∠ACM+∠NCB＝45°，∵△ACM≌△BCD，∴∠A＝∠CBD＝45°，AM＝BD＝1，∠ACM＝∠BCD，∴∠NBD＝90°，∠NCD＝45°，∴BN＝，在△MCN和△DCN中，，∴△MCN≌△DCN（SAS），∴MN＝DN＝，∴BN＝＝，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）原式＝2﹣3+﹣1＝﹣1；（2）原式＝（2﹣）÷﹣×3＝÷﹣2＝﹣2．18．解：如图：点E即为所求．19．解：（1）∵，∴2﹣xy＝0，1﹣x＝0，由1﹣x＝0，得x＝1，将x＝1代入2﹣xy＝0，得y＝2，即x＝1，y＝2；（2）当x＝1，y＝2时，原式＝+++...+＝＝＝．20．解：BC＝＝4，由折叠的性质得：BE＝BE′，AB＝AB′，设BE＝x，则B′E＝x，CE＝4﹣x，B′C＝AC﹣AB′＝AC﹣AB＝2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．即BE＝1.521．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝150°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D＝（180°﹣∠ACD）＝15°，∴∠CED＝90°﹣∠D＝75°，∴∠CED的度数为75°．22．解：如图，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，连接BF，（1）∵BG⊥AF，DE⊥BC，∴∠AGB＝∠DEC＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝DC，∵∠BAF＝∠CDE，∴∠BAG＝∠CDE，在△AGB和△DEC中，，∴△AGB≌△DEC（AAS），∴BG＝CE＝2，即点B到AF的距离是2，故答案为：2；（2）∵AB＝DC，AB＝CE，∴DC＝CE，设CE＝x，AD＝y，则DC＝x，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE＝＝2x，∵DF＝2EF，∴EF＝x，DF＝x，∵△AGB≌△DEC，∴BG＝CE＝x，AG＝DE＝2x，在Rt△ADF中，AF＝＝，∴GF＝﹣2x，在Rt△BEF中，BE＝BC﹣EC＝AD﹣EC＝y﹣x，∴BF2＝BE2+EF2＝（y﹣x）2+x2＝y2﹣2xy+x2，在Rt△BGF中，GF＝＝，∴﹣2x＝，∴y＝x，∴＝＝，故答案为：．23．解：原式＝3﹣2+1﹣10+4（2+）＝3﹣2+1﹣10+8+4＝12﹣8．24．（1）证明：∵BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC＝90°﹣∠ACB，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝DC．（2）解：连接CF，∵∠CDF＝90°，DF＝DC＝，∴CF＝＝＝2，∵AB＝BC，BE⊥AC于点E，∴AE＝CE，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF＝2，∴AD＝AF+DF＝2+，∴AD的长是2+．25．（1）如图1，连接BG1、CG2并延长交AO、OD于点E、F，连接EF，∵G1和G2分别为三角形AOB和三角形COD的重心，∴点E、F为AO、D