数学-江苏省常州市联盟校2023-2024学年高三上学期10月调研试题和答案

高三年级数学试卷出卷老师审卷老师考试时间120分钟本试卷共22大题满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x{-2,-1,2}A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设m，n，l是三条不同的直线，C，β,y是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为()A.若m」n，l」n，则m」lB.若C」β,β」y，则C」y4.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为3π,则该圆台的体积为()5.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指数分别为：258225；log2150；()ln6则这4人的幸福感指数最高的是()6.如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是()7.已知直线2ax-2y-a=0与曲线y=ln(2x-1)相切，则实数a为()A.2B.C.2eD.e2e2<2，设aeR，若关于x的不等式f(x)之x-a在R上恒成立，则a的取值范围是()二、多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.9.下列命题正确的是()A．若随机变量X的方差为，则D(5X+2)=14B．对于随机事件A与B，若P(B)=0.3，P(B|A)=0.7，则事件A与B独立C．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(-1<ξ<0)=-pD．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=3.712，根据a=0.05的独立性检验=0.05)，有95%的把握认为X与Y有关10.下列命题中正确的是()A．若幂函数f(x)的图像过点A(|（3,，则f(x)=x-3 xyD．已知函数f(x)满足f(-x)+f(x)=1，g(x)=且f(x)与g(x)的图象的交点坐标依次为,y18,y811.已知函数f(x)=，其中x=R，则()A.不等式f(x)>-e2对vx=R恒成立B.若关于x的方程f(x)=k有且只有两个实根，则k的取值范围(-e2,0C.方程f(f(x))=0恰有3个实根D.若关于x的不等式f(x)>ax恰有1个正整数解，则a的取值范围为，12.已知函数y=f(x)满足：对于任意实数x，y=R，都有2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，且f(1)=-1，则()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.,0是曲线y=f(x)的一个对称中心D.f(2022)=1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ=(θ1-θ0)e-kt+θ0，其中t为时间（单位：min),θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度.假设在室内温度为20oC的情况下，一杯饮料由100。C降低到60。C需要20min，则此饮料从60。C降低到25。C需要min.14.已知函数f(x)=1+log3x，xe[1,9]，则函数y=f(x)2+f(x2)的值域为.15.甲箱中有两个白球三个红球，乙箱中有一个白球三个红球，先从甲箱中取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，则从乙箱中取得的为白球的概率为.16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAl底面ABCD.若四棱锥P-ABCD的体积为9，且其顶点均在球上，则当球的体积取得最小值时，AP=，此时球心到平面PBD的距离是.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.l9l9loglog1(3x-2)3的定义域为B.(1)当a=2时，求(CUB)（A；(2)若xeB是xeA成立的充分不必要条件，求a的取值范围.18.设函数f(x)=log2(4x+1)-kx，xeR，为偶函数。(1)求k的值；(2)写出函数y=f(x)的单调性（不需证明并解不等式f(2x-1)>f(x+1).19.已知函数f(x)=ax2-lnx+(1-2a)x，其中aeR. 12R(1)若 12R(2)若ae是函数f(x)的极值点，求a的值；讨论函数f(x)的单调性.20.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，PA//平面MBD.(1)求CD的长度；(2)求证：PA⊥平面PBD；(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值.APMDBC21.甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记-1分，设每轮比赛中甲投中的概率为3，乙投中的概率为2，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响.(1)经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望；(2)经过3轮比赛，用Pn(n=1,2,3)表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现f(x)=m(s-tx)的图象上，求实数m，s，t的值.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)若f(x)在(0,+伪)上单调递增，求实数a的取值范围；当a<0时，判断f(x)在(0,+伪)零点的个数，并说明理由.高三年级数学答案三、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BC10.AC11．AD12.BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.l9l9x|3-233（2）由xeB是xeA的充分不必要条件，可知集合B是集合A的真子集.经检验符合集合B是集合A的真子集，所以a的取值范围是-2,.………10分18.∵f(x)为定义在R上的偶函数，∴f(-1)=f(1)当k，kx=log2(2x+2−x),f−x=log分:f,(x)=(1-2a)x-1x(2ax+1)(x-1)=x因为x=是函数f(x)的极值点，所以f,()=0，解得a=-1，……3分:f,(x)==，DCDCxPByPBy12a12a当1当：x>0时，f,(x)<02a所以f(x)在(0,+伪)上单调递减………………综上，当a之0时f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+时，f(x)在(0,+伪)上单调递减；)上单调递减.20.（1）连结AC交BD于O，连结MO.∵PA//平面MBDPA⊂平面PAC分（2）由题意可求得BD=2,AD=2,AB=2，BD2+AD2=AB2，AzMMxx的分布列为：又∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD=ADBD⊂平面ABCDPA⊂平面PAD∴BD⊥PA,又∵PA⊥PD,PD⊂平面PBD,BD⊂平面PBD,PD∩BD=D（3）取AB中点E，以DE为x轴，DC为轴，过D作z轴⊥底面ABCD∴A(1,-1,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，∴PE⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩平面ABCD=ADPE⊂平面APD∴PE⊥平面ABCD∴P(),21.（1）X的可能取值为-1,0,1，;0号01.ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ4分经过两轮比赛，甲累计得分低于乙累计得分有两种情况：一是甲两轮得分都为-1；二是两轮中甲有一轮得0分，另一轮得-1分，经过三轮比赛，甲累计得分低于乙累计得分有四种情况：三轮中甲得分都为-1；三轮中甲有两轮得-1分，另一轮得0分；三轮中甲有一轮得-1分，另两轮得0分；三轮中甲有两轮得-1分，另一轮得1分，由题意，点均在函数f(x)=m(s-tf)的图象上，即曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=ax；…………4分（2）根据题意，若f(x)在(0,+伪)上单调递增，所以g,(x)=co