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文档简介
空间向量及其运算第1课时空间向量的概念及加法、减法、数乘运算一、创设情境引入新课问题1.跳伞运动员在跳伞过程中受到来自不同方向、大小各异的力,例如绳索的拉力、风力、重力等;美观宏伟的黄河大桥桥面收到绳索的拉力、重力、支架的支持力等.显然,这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法,能否把平面向量推广到空间向量,从而利用空间向量研究跳伞运动及桥面的受力情况呢?二、探究本质得出新知探究一:空间向量的有关概念问题2.请同学们回忆高一学习的平面向量的有关概念:向量、向量的模、向量的表示、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量、平行向量.二、探究本质得出新知零向量:模为0,方向任意;单位向量:模为1;相等向量:模相等、方向相同;相反向量:模相等、方向相反;共线向量:方向相同或相反的向量,也叫平行向量.注意:对于向量,要从大小和方向两个角度来理解.二、探究本质得出新知问题3.我们以前研究向量(特别是多于两个向量时)是在同一个平面内研究的,即所研究的向量都在同一个
内,因此称它们为
向量.提示:不能
这些向量叫空间向量.平面平面二、探究本质得出新知问题5.阅读课本第2页,类比平面向量,回答下列概念:空间向量、空间向量的模、空间向量的表示、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、共线向量、平行向量.零向量:模为0,方向任意;单位向量:模为1的向量;二、探究本质得出新知相等向量:模相等、方向相同;相反向量:模相等、方向相反;共线向量:如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.
规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a.注意:任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内,成为同一个平面内的两个向量.
平面向量的一些结论,在空间依然成立.二、探究本质得出新知探究二:空间向量的加法、减法、数乘运算及运算律问题6:平面向量的加法、减法、数乘如何运算?其运算律是什么?提示:(1)向量的加法(2)向量的减法二、探究本质得出新知(3)向量的数乘二、探究本质得出新知(4)运算律问题7:向量线性运算的结果,与向量起点的选择有关吗?提示:无关二、探究本质得出新知问题8.平面向量的线性运算及运算律能推广到空间吗?提示:能点评:向量模的三角形法则,即向量模的不等式链,注意等号成立的条件.二、探究本质得出新知总结:空间中任意两个向量的运算都可以转化为平面向量的运算.一般地,对于三个不共面的向量a,b,c,以任意点O为起点,a,b,c为邻边作平行六面体,则a,b,c的和等于以O为起点的平行六面体的对角线所表示的向量.问题10.你能用三棱锥和平行六面体验证结合律a+(b+c)=(a+b)+c吗?三、举例应用掌握定义三、举例应用掌握定义四、学生练习加深理解1.已知下列命题:①若|a|=0,则a为零向量;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③若a∥b,b∥c,则a∥c;④所有单位向量都是相等向量;⑤空间中的两个向量一定能平移到一个平面内.其中正确的有(
)A.2个B.3个C.4个D.5个解析:①正确;②由|a|=|b|得a与b的模相等,但不确定方向,故②错误;③错误;④所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故④不正确;⑤正确.故选A.A四、学生练习加深理解B四、学生练习加深理解3.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,求满足下列各式中x的值:
四、学生练习加深理解解:(1)如图:
五、归纳小结提高认识1.空间向量的有关概念:空间向量、零向量、单位向量、相等向量、相反向量、
共线向量(
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