全概率公式 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

全概率公式第七章随机变量及其分布2024/4/297.1.条件概率与全概率公式1.条件概率与积事件的概率若A,B相互独立)复习回顾注.概率

P(B|A)与P(AB)的区别与联系P(AB)表示在样本空间Ω中，计算

AB发生的概率，而

P(B|A)表示在缩小的样本空间

A

中，计算B发生的概率.若用古典概率公式表示，则例3.已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.析：记事件Ai为“第i次按对密码”，事件A为“不超过2次就按对”，(2)记事件B为“最后一位为偶数”，2.把一个复杂事件表示为简单的事件运算的结果复习回顾问题1

从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为

，那么第2次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?下面我们给出严格的推导.

因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是.

但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响.情景引入事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即利用概率的加法公式和乘法公式，得证：用

Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.R2=R1R2UB1R2.说明抽签是具有公平性的探究新知

按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.R2上述过程采用的方法是:探究新知问题2按照某种标准,将一个复杂事件表示为多个互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件的概率？

加法公式

乘法公式

求和符号探究新知全概率公式

我们称上面的公式为全概率公式．全概率公式是概率论中最基本的公式之一.

全概率公式使用条件:①A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件；②A1∪A2∪…∪An=Ω；

③P(Ai)>0,且.探究新知全概率公式

我们称上面的公式为全概率公式．全概率公式是概率论中最基本的公式之一.

探究新知对公式的理解：

某一事件B的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai(i=1,2，,…,n)(Ai

互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是BAi(i=1,2，,…,n)发生概率的总和，

可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”.即全概率公式.探究新知

例题讲解例4.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.设A1＝“第1天去A餐厅”,B1＝“第1天取B餐厅”,A2＝“第2天去A餐厅”,则解：

=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7设事件写概率代公式例题讲解例4.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.全概率公式求复杂事件概率的步骤：1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An

看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai

)),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai

))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)

).P(A1)，P(A2)……P(An)P(B|A1),P(B|A2)…..P(B|An)

由因求果归纳总结1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.解：

设事件写概率代公式课堂练习

P52-4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，