天津市第六十一中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年天津市第六十一中学八年级（下）期中数学试卷一，单选题（每小题3分，共36分）1．（3分）估计的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间2．（3分）要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x＞ B．x≥ C．x＞﹣ D．x≥﹣3．（3分）下列运算正确的是（）A． B．3 C． D．（+2）（﹣2）＝﹣14．（3分）化成最简二次根式为（）A．0.5 B． C． D．5．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）（）A． B． C． D．6．（3分）用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边AD的中点，OE=5，OD=8，则菱形ABCD的面积为（）A．44 B．96 C．120 D．1288．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A．22 B．16 C．18 D．2010．（3分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是（）A．当∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形 B．当AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形 C．当AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形 D．四边形MNPQ一定为平行四边形11．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1812．（3分）如图，点E是正方形ABCD外一点，连接AE、BE和DE，，过点A作AE垂线交DE于点P．若AE=AP=2，PB=6．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点B到直线AE的距离为2④S正方形ABCD＝32+4．则正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．14．（3分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．15．（3分）计算（1）＝，（2）＝，（3）＝．16．（3分）已知x＝，y＝，求x2y+xy2的值．17．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点．则PE+PC的最小值为．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1（1）图中的△ACD中，AD＝．（2）在图中找一格点E，使CA平分∠BCE（保留作图痕迹）．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣6+3；（2）．20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC=13，BC=10，求AD长．21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB，∠OBA=50°．求∠OBC的度数．22．（10分）已知：点D、E分别是△ABC的边BC、AC边的中点．（1）如图①，若AB＝10，求DE的长；（2）如图②，点F是边AB上一点，FG∥AD，交ED的延长线于点G，求证：AF=DG．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的长．24．（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（10，0），点C（0，6），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）EC的长度为；（2）求D点坐标；（3）若在x轴正半轴上存在点P，使得△OEP为等腰三角形，则点P的坐标为．25．（10分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE=BC．（1）如图①，求证：▱ACFE是菱形；（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB=90°，∠EDC=90°，∠ABD=∠ACE．求证：▱ACFE是正方形．参考答案与试题解析一，单选题（每小题3分，共36分）1．（3分）【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，故选：C．2．（3分）﹣【解答】解：由题意得，2x+3≥4，解得x≥﹣．故选：D．3．（3分）【解答】解：A、＝＝，故选项A不符合题意；B、2＝，故选项B不符合题意；C、＝＝，故选项C不符合题意；D、（+4）（，故选项D符合题意；故选：D．4．（3分）【解答】解：＝＝＝，故选：C．5．（3分）【解答】解：∵在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是6，∴任意两个格点间的距离有＝，＝，，1，8，3，＝4，＝，＝，故任意两个格点间的距离不可能是，故选：A．6．（3分）【解答】解：A、∵12+22≠35，∴不能构成直角三角形；B、∵2+2≠4，∴不能构成直角三角形；C、∵12+2＝23，∴能构成直角三角形；D、∵22+32＝≠47，∴不能构成直角三角形．故选：C．7．（3分）【解答】解：∵菱形的对角线、BD交于点O，∴OA＝OC，OD＝OB，∴BD＝2OB＝16，∵E为边AD的中点，OE＝5，∴AD＝2OE＝10，∴AO＝＝＝6，∴AC＝2OA＝12，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝，故选：B．8．（3分）【解答】解：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形；∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形；∵▱ABCD中，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确；∵▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形．故选：C．9．（3分）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝4OB＝20．故选：D．10．（3分）【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵M，N，P，Q是各边中点，∴PQ∥AC，PQ＝，MN∥ACAC，∴PQ∥MN，PQ＝MN，∴四边MNPQ一定为平行四边形，D说法正确；∠ABC＝90°时，四边形MNPQ不一定为正方形，符合题意；AC＝BD时，MN＝MQ，∴四边形MNPQ为菱形，B说法正确；AC⊥BD时，∠MNP＝90°，∴四边形MNPQ为矩形，C说法正确；故选：A．11．（3分）【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．12．（3分）【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°．∴∠DAP+∠BAP＝90°．又∠EAP+∠BAP＝90°，∴∠EAP＝∠DAP．又AE＝AP，∴△APD≌△AEB（SAS）．所以①正确；∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠APE＝∠AEP＝45°，∴∠APD＝180°﹣45°＝135°．∵△APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°，即EB⊥ED，②正确；在等腰Rt△AEP中，利用勾股定理可得EP＝，在Rt△BEP中，利用勾股定理可得BE＝，∵B点到直线AE的距离小于BE，所以点B到直线AE的距离为2，所以③错误；在△AEB中，∠AEB＝135°，BE＝8，如图所示，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点．在等腰Rt△AHE中，可得AH＝HE＝．所以BH＝+4．在Rt△AHB中利用勾股定理可得AB2＝BH4+AH2，即AB2＝（+2）8+（）2＝32+8，所以S正方形ABCD＝32+4．所以④正确．所以只有①和②、④的结论正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）故答案为：锐角三角形是等边三角形．14．（3分）【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和4cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和＝7××＝4．故答案为：4．15．（3分）计算（1）＝5，（2）＝10，（3）＝18．16．（3分）【解答】解：∵，，∴，∴．17．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点．则PE+PC的最小值为．18．（3分）【解答】解：（1）由勾股定理得，AD＝．故答案为：5．（2）如图，以AD，则CA平分∠BCE，则点E即为所求．三、解答题（共66分）19．（8分）计算：（1）﹣6+3；（2）．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝4+10；（2）原式＝+5＝3+5．20．（8分）【解答】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB3﹣BD2＝144，∴AD＝12．21．（10分）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝ACBD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠CAB＝90°，∠OBA＝50°，∴∠OAC＝90°﹣50°＝40°，故∠OBC的度数为40°．22．（10分）【解答】（1）解：∵点D、E分别是△ABC的边BC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝，∵AB＝10，∴DE＝8；（2）证明：∵DE∥AB，FG∥AD，∴四边形AFGD是平行四边形，∴AF＝DG．23．（10分）【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，在Rt△AOB中，，OB＝6，∴，∴OE＝OA＝7．24．（10分）【解答】解：（1）∵点A（10，0），6），∴OA＝10，OC＝3∵将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，∴OE＝OA＝10，∴CE＝＝＝8，故答案为：3；（2）∵BC＝OA＝10，CE＝8，∴BE＝BC﹣CE＝2，设AD＝x，则DE＝AD＝x，∵BD5+BE2＝DE2，∴（7﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，∴AD＝．∴D（10，）；（3）①当OE＝OP＝10时，∵OE＝10，∴OP＝10，此时点P与点A重合，∴点P的坐标为（10；②当PE＝OP时，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM＝AB＝6，在Rt△OEM中，OM＝，设OP＝a，则PE＝a，在Rt△PEM中，PE2＝PM5+EM2，∴a2＝（2﹣a）2+65，解得：a＝，∴点P的坐标为（，4）；③当OE＝EP时，过点E作EM⊥x轴于点M，∴OM＝MP，同②得OM＝8，∴MP＝8，∴点P的坐标为（16，5）；综上，点P的坐标为（16，0）或（10．故答案为：（16，3）或（，0）．25．（10分）【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC．∵AE＝BC，∴AC＝AE．∵四边形ACFE是平行四边形，∴▱ACFE是菱形．（2）证明：连接AF交CE于点G，连接DG由（1）得▱ACFE是