直线的倾斜角和斜率(1) 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

第1章直线与方程1.1直线的斜率与倾斜角1.1.1直线的斜率与倾斜角(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式．2.初步感受直线的方向与斜率之间的关系，体会研究直线的方向的变化规律，就是研究直线斜率的变化规律．活动方案1.在日常生活中，我们经常要爬楼梯，那么楼梯的倾斜程度是如何刻画的？活动一背景引入2.通过建立平面直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么类比坡度，如何用数学语言刻画直线的倾斜程度？活动二直线的斜率图1图2思考1►►►(1)当直线确定后，k值与直线上两点的顺序是否有关？

它的斜率是否确定？(2)当直线与x轴平行或重合时，其斜率为多少？(3)当直线与x轴垂直时，直线的斜率是否存在？【解析】

k值与直线上两点的顺序无关，斜率是定值．【解析】

当直线与x轴平行或重合时，斜率为0.【解析】

当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．(4)直线的斜率还可以从什么角度认识？【解析】

斜率是直线倾斜程度的数量化，是一比值．我们称y2－y1为纵坐标的增量(用Δy表示)，x2－x1为横坐标的增量(用Δx表示)．思考2►►►将直线l上的点P沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度，得到的点仍在直线l上，则直线l的斜率为(

)【答案】

C例1如图，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率．活动三求直线的斜率思考3►►►由例1可归纳得出：当直线的斜率为正时，直线有怎样的变化趋势？当直线的斜率为负时，直线有怎样的变化趋势？当直线的斜率为0时，直线有怎样的变化趋势？当直线满足什么条件时，直线的斜率不存在？【解析】

当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合；当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．例2已知直线l经过点A(m,2)，B(1，m2＋2)，求直线l的斜率．【解析】

当m＝1时，直线l的斜率不存在；运用斜率公式求直线的斜率时，如果斜率存在，一定要注意公式中x1≠x2的条件．例3经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：活动四斜率公式的简单应用思考4►►►已知一点和直线的斜率，如何作出直线？思考5►►►还有其他作法吗？【解析】

根据斜率可确定另外一点，然后作出直线．【解析】

通过斜率来进行直线的平移．例4已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在一条直线上，求实数a的值．三点共线时，可以利用斜率相等求点的坐标.检测反馈245131.已知经过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率等于1，则实数m的值为(

)A.1 B.2C.3 D.－1【答案】

A245132.已知直线l经过点A(1,2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(

)A.(－1,0] B.[0,1]C.[1,2] D.[0,2]【解析】

由图可知当直线位于阴影部分的区域时满足题意，故直线l的斜率k满足0≤k≤2.【答案】

D2453A.－1 B.－2C.－3 D.0124531【答案】

BC24534.已知点P(x，－2)在过A(－1,1)，B(1,7)两点的直线上，则x＝________.1【答案】

－224535.已知点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，