圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）知识点 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学知识点不预习不上课，不复习不作业椭圆、双曲线、抛物线知识点1.椭圆1.定义第一定义：到两定点F1、F2的距离之和等于常数第二定义：到定点F(c,0)（c>0）的距离和它到定直线l：的距离之比是常数第三定义：到两定点A1(-a,0)，A2(a,0)的斜率之积等于常数2.几何性质标准方程统一方程mx2+ny2=1（m>0，n>0，m≠n）范围-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a顶点A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0,-b)，B2(0,b)B1(-a,0)，B2(a,0)，A1(0,-b)，A2(0,b)轴长长轴长=2a，短轴长=2b长轴长=2b，短轴长=2a对称性关于x、y轴对称，关于原点中心对称焦点F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)焦距离心率3.点和椭圆的关系切线方程（为切点）（为切点）焦点三角形面积①，（为短轴的端点）②焦点三角形中一般要用到的关系：2.双曲线1.定义第一定义：到两定点F1、F2的距离之等于常数第二定义：到定点F(c,0)（c>0）的距离和它到定直线l：的距离之比是常数第三定义：到两定点A1(-a,0)，A2(a,0)的斜率之积等于常数2.几何性质标准方程统一方程mx2+ny2=1（mn＜0）焦点坐标F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)对称性关于x、y轴对称，关于原点中心对称顶点坐标A1(-a,0)，A2(a,0)A1(0,-b)，A2(0,b)范围x≥a或x≤-a，y∈Rx∈R，y≥a或y≤-a实轴、虚轴实轴长为2a，虚轴长为2b离心率渐近线方程令，焦点到渐近线的距离为_____令，焦点到渐近线的距离为_____共渐近线的双曲线方程等轴双曲线离心率两渐近线互相垂直，方程为方程可设为3.切线方程（为切点）（为切点）焦点三角形，焦点三角形中一般要用到的关系：3.抛物线1.定义平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的__________的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．【注】①上述定义可归纳为“一动三定”，一个动点，一定直线；一个定值②焦点F不在准线l上.若F在l上，抛物线变为过F且垂直与l的一条直线.③抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题时常与抛物线的定义联系起来，将抛物线上的动点到焦点的距离与动点到准线的距离互化2.几何性质标准方程y2=2px（p＞0）y2=－2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=－2py（p＞0）①标准方程中的参数p的几何意义是指_______到_______的距离②p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线l上这一隐含条件；顶点范围对称轴离心率焦点准线方程焦半径3.与直线的位置关系法1：联立消元，韦达△（方程常设为y=kx+b或x=my+n形式）法2：点差法（适用于中点弦）弦长公式设直线与抛物线的两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，kAB=k．则弦长|AB|=______________=______________=______________焦点弦通径通径：过焦点做抛物线对称轴的垂线，和抛物线两个交点之间长度.任意抛物线的通径都等于_______.4.其他焦半径MAX=a+cMIN=a-c椭圆左：右：上：下：双曲线M在右支M在左支M在上支M在左支通径过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长=（最短的过焦点的弦）常规做法法1：联立法