第一单元圆柱与圆锥（单元测试）2023-2024学年六年级数学下册北师大版

北师大版六年级数学下册第一单元圆柱与圆锥单元测试卷一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高和它的（）相等。A．底面半径 B．底面直径 C．底面周长2．（2分）下面各图形以虚线为轴旋转一周形成几何体，（）图形形成的几何体的体积与E图形形成的几何体的体积相等。A． B．C． D．3．（2分）用橡皮泥做圆柱体学具，第一次做的高15厘米，底面积是3.2平方厘米；第二次用同一块橡皮泥做的高8厘米，底面积是（）A．6平方厘米 B．48平方厘米 C．8平方厘米 D．12平方厘米4．（2分）把一根底面直径是2dm的圆柱形木料切一刀成两个圆柱体，表面积增加了（）dm2。A．3.14 B．6.28 C．12.565．（2分）一个圆柱，削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是削去部分的（）A． B．2倍 C．6．（2分）如图，饮料罐罐口的面积和锥形杯杯口的面积相等，它们的高度也相等。将满罐的饮料倒入锥形杯中，能装满（）杯。A．6 B．3 C．2 D．17．（2分）王叔叔做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。A．B．C．8．（2分）如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么a∶b为（）。A．1∶4 B．1∶3 C．2∶7二、判断题(共8题；共16分)9．（2分）以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。（）10．（2分）两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。（）11．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的一半。12．（2分）圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（）13．（2分）一个长方体和一个圆柱体的底面积和高分别相等，则它们的体积也一定相等。（）14．（2分）以直角三角形的任意一条边为轴旋转，都可以得到一个圆锥。（）15．（2分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积与削去部分的体积是1：2。（）16．（2分）两个体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。三、填空题(共7题；共23分)17．（4分）如图，将一个底面直径是10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是314cm2，这个圆柱的表面积是cm2，体积是cm3。18．（4分）一个圆柱从上面与前面看到的图形如图，这个圆柱的表面积是平方分米，体积是立方分米。​19．（4分）计算下面圆柱的表面积和体积.表面积：体积：20．（3分）一个圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的底面积是平方厘米，侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。21．（2分）一个圆锥形铁块，底而周长18.84厘米，高6厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁块重千克。（结果保留两位小数）22．（2分）一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之差是60cm3，这个圆柱的体积是cm3。23．（4分）如图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出图中立体图形的体积是立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计）四、计算题(共2题；共14分)24．（6分）求出下列图形的表面积和体积。（单位：cm）（1）（3分）（2）（3分）25．（8分）一个粮仓如右图，计算它的体积。五、作图题(共2题；共15分)26．（5分）一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2）27．（10分）按要求在方格纸上画图。（1）（3分）以A点为中心，将图形按顺时针方向旋转90°。（2）（3分）在方格纸中画出将原图按2：1放大后的图形。（3）（4分）求原图形的周长与面积。（每个小正方形表示1平方厘米）六、解决问题(共3题；共16分)28．（5分）一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米？29．（5分）一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300．将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？30．（6分）一只圆柱形水桶，从里面量得底面周长是12.56分米、高是6分米，在桶口向下1分米处有一个小洞，这个水桶最多能盛水多少千克？（1立方分米水重1千克）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高和它的底面周长相等。

故答案为：C。

【分析】根据圆柱体的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由此解答。2．【答案】A【解析】【解答】解：6÷3=2（厘米），底面半径是2厘米，高是2厘米的圆柱的体积与题干的体积相等。

故答案为：A。【分析】体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。3．【答案】A【解析】【解答】

15×3.2÷8

=48÷8

=6（平方厘米）

故答案为：A。【分析】由题意知，橡皮泥的体积是不变的，也就是两个长方体的体积是相等的；可先求这块橡皮泥的体积，再求另一个橡皮泥的底面积。4．【答案】B【解析】【解答】解：2÷2=1（分米）

3.14×1×1×2=6.28（平方分米）

故答案为：B。

【分析】圆柱形木料切成两个圆柱体，表面积增加了两个底面积；底面直径是2分米，底面半径是1分米，π×底面半径的平方=底面积，底面积×2=增加的表面积。5．【答案】A【解析】【解答】这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，圆柱的体积是3份，削去的部分就是2份，圆锥体积是削去部分的体积的1÷2=.

故答案为：A

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看做1份，然后用圆锥的体积份数除以削去部分的份数即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：3÷=6（杯）。

故答案为：A。【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，并且圆柱的高是锥形杯子上半部分高的2倍，所以将满罐的饮料倒入锥形杯中，能装满6杯。7．【答案】A【解析】【解答】圆柱形容器中，水的体积只有圆柱体积的，而等底等高，圆锥体积是圆柱体积的，所以选择和圆柱等底等高的圆锥就可以正好倒满。

故答案为：A。【分析】1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的。

2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积三倍，反之圆锥体积是圆柱体积。

3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积。8．【答案】A【解析】【解答】解：2a=2b×

a=b

则：a：b=：1=1：4。

故答案为：A。

【分析】因为这个扇形和圆刚好能组成一个圆锥，所以扇形圆弧的长度与圆的周长相等，由此列出一个等式，化简后确定a与b之间的关系，进而写出a与b的比即可。9．【答案】错误【解析】【解答】以三角形的一条边为轴旋转一周得到的不一定是一个圆锥体。

故答案为：错误。【分析】以直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周得到的才是一个圆锥体，如果以斜边为轴旋转一周，得到的就不是一个圆锥体。10．【答案】正确【解析】【解答】解：两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。

故答案为：正确。

【分析】圆柱的底面周长=2πr，当两个圆柱的底面周长相等时，那么它们的底面半径也相等，底面积也相等，圆柱的体积=底面积×高，所以它们的体积也相等。11．【答案】正确【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的一半.原题说法正确.

故答案为：正确【分析】这个圆柱和圆锥是等底等高的，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是1份，圆柱体积就是3份，削去部分就是2份，所以圆锥的体积是削去部分体积的一半.12．【答案】正确【解析】【解答】3.14×3=9.42（厘米）

9.42=9.42，即底面周长=高，故侧面展开是一个正方形。

故答案为：正确。

【分析】根据圆的周长公式，计算出圆柱的底面周长即可，圆柱的底面周长=d，比较底面周长和高的大小关系即可确定这是一个长方形还是一个正方形。13．【答案】正确【解析】【解答】解：一个长方体和一个圆柱体的底面积和高分别相等，则它们的体积也一定相等，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【分析】长方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=底面积×高，一个长方体和一个圆柱体的底面积和高分别相等，则它们的体积也一定相等。14．【答案】错误【解析】【解答】解：以直角三角形的任意一条直角边为轴旋转，才可以得到一个圆锥。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】如果沿着直角三角形的斜边旋转，得到的图形就不是圆锥。15．【答案】正确【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积与削去部分的体积是1：2，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，即这个圆锥的体积与削去部分的体积是1：2。16．【答案】正确【解析】【解答】解：设圆柱的高为h；圆锥的高为H。

因体积相等，底面积相等，故Sh=SH；故h=H，H=3h。

故答案为：正确。【分析】当圆锥和圆柱的底面积相等时，只有圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积才相等。17．【答案】785；1570【解析】【解答】解：这个圆柱的表面积是314×2+2×52×3.14=785cm2，体积是314×5=1570cm2。

故答案为：785；1570。【分析】圆柱的侧面积=长方体前面的面积×2，圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=圆柱的底面半径2×π，圆柱的体积=长方体的体积=长方体前面的面积×圆柱的半径，据此代入数据作答即可。18．【答案】25.12；9.42【解析】【解答】解：圆柱的底面半径：2÷2=1（分米）

圆柱的底面周长：3.14×2=6.28（分米）

3.14×1×1×2+6.28×3=6.28+18.84=25.12（平方分米）

3.14×1×1×3=3.14×3=9.42（立方分米）

故答案为：25.12；9.42。

【分析】π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积。19．【答案】244.92平方分米；282.6立方分米【解析】【解答】底面半径：

18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（dm）

表面积：

18.84×10+3.14×32×2

=18.84×10+3.14×9×2

=188.4+56.52

=244.92（平方分米）

体积：

3.14×32×10

=3.14×9×10

=28.26×10

=282.6（立方分米）

故答案为：244.92平方分米；282.6立方分米.

【分析】已知圆柱的底面周长和高，要求表面积和体积，先求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，要求表面积，用公式：S=Ch+2πr2，要求体积，用公式：V=πr2h，据此列式解答.20．【答案】28.26；75.36；113.04【解析】【解答】解：32×3.14=28.26平方厘米，所以底面积是28.26平方厘米；3×2×3.14×4=75.36平方厘米，所以侧面积是75.36平方厘米；32×3.14×4=113.04立方厘米，所以体积是113.04立方厘米。

故答案为：28.26；75.36；113.04。

【分析】圆柱的底面积=πr2；圆柱的侧面积=2πrh；圆柱的体积=πr2h。21．【答案】0.44【解析】【解答】解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（厘米）

3.14×3×3÷3×6

=9.42×3÷3×6

=28.26÷3×6

=9.42×6

=56.52（立方厘米）

56.52×7.8÷1000

=440.856÷1000

≈0.44（千克）

故答案为：0.44。

【分析】这个铁块的质量=圆锥的体积×平均每立方厘米铁的质量；其中，圆锥的体积=底面积÷3×高。22．【答案】90【解析】【解答】解：圆锥的体积：60÷（3-1）=30（cm3），圆柱的体积：30×3=90（cm3）。

故答案为：90。【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以（倍数-1）即可求出1倍数，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。23．【答案】628；608【解析】【解答】解：3.14×（8÷2）2×（10＋15）÷2

=3.14×16×25÷2

=50.24×25÷2

=1256÷2

=628（立方分米）

8×8×2＋8×15×4

=64×2＋120×4

=128＋480

=608（平方分米）。

故答案为：628；608。【分析】利用转化的思想，立体图形的体积=底面直径8分米，高（10＋15）分米的圆柱的体积÷2；至少需要硬纸板的面积=长8分米，宽8分米、高15分米的长方体的表面积。24．【答案】（1）解：表面积：（8×4+8×5+4×5）×2

=（32＋40＋20）×2

=92×2

=184（cm2）体积：8×5×4

=40×4

=160（cm3）（2）解：表面积：6×6×6

=36×6

=216（cm2）体积：6×6×6

=36×6

=216（cm3）【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。25．【答案】解：3.14×()2×(2+0.3×)=6.594m3【解析】【分析】观察图可知，粮仓的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据圆柱的体积V=πr2h，圆锥的体积V=πr2h，据此列式解答.26．【答案】25.12÷2÷3.14=12.56÷3.14=4（厘米）【解析】【分析】圆柱的底面直径=侧面积÷高÷π，