2023年吉林省长春市九台区城子街中心学校中考二模数学试题

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一、单选题

1.如图是由10个完全相同小正方体组成的立体图形，其主视图为（）

A．

B．

C．

D．

2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，央视新闻号进行全程直播，共吸引长春市35万网友观看，其中35万用科学记数法表示为（）

A．3.5×105

B．0.35×106

C．3.5×106

D．35×105

3.不等式的解集表示在数轴上正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，为了量取垂直于地面的树高，测量员站在距树6米的点C处，用倾角仪量得树顶端A的仰角为α．若测倾角仪离地面高为2米，则树高的高可表示为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

6.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，与边相交于点D，与边相交于点E，连结．下列说法不一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知，如图，点A是直线上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数交于点B，以为边向下作，点C恰好在轴上，且，，若的面积为，则的值为（）

A．

B．2

C．

D．

二、填空题

9.分解因式：____________．

10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为____________________．

11.《九章算术》是中国古代一部重要的数学典籍，被视为“算经之首”．其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈三百．问人数，金价各几何？其大意是，假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余300钱．问人数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题意所列方程为______________________________．

12.如图所示，将三角尺的一个顶点与量角器的中心O重合，斜边与半圆交于点A，顶点B在量角器的半圆上，已知，则扇形的面积与弧的比_______．

13.已知如图，是等边三角形，分别以点A、B、C为圆心，长为半径作圆，得到弧、弧、弧，，D为弧上任一点，连接，则=________．

14.已知抛物线图像上有两点，我们把两点间的图像记为图像，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，图像上最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为____________．

三、解答题

15.先化简，再求值：，其中．

16.课间有A、B、C、D四名学生做游戏，他们需要随机进行手拉手围成一圈，A、B两名学生不能拉手，则A、B两名学生同时与同一名同学拉手的概率．

17.九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的倍，且比陈春阳早秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？

18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中确定一点D，使四边形是平行四边形．

(2)在图②中，在边上确定一点E，使．

(3)在图③中确定一点F，使与关于对称．

19.已知如图，等腰梯形中，，E为边的中点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)的值为_____________．

20.九台区城子街中心学校校为了解九年级180名学生4月份体育锻炼的情况，在九年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）：

【收集整理数据】

男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105；

女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109；

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：组别平均数（单位：分钟）中位数（单位：分钟）众数（单位：分钟）男生a女生b根据以上信息解答下列问题：

(1)_________，__________．

(2)如果该校男、女生人数相同，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；

(3)王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．

21.在抗击“新冠肺炎”疫情期间，需要印刷一批宣传单．某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷．两台机器还需印刷总量(份)与印刷时间(分钟)的函数关系如图所示．

甲机器维修的时间是（）分钟，甲乙两台机器一分钟共印宣传单（）份；

求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

若甲机器没有发生故障，可提前多少分钟印刷完这批宣传单．

22.【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材64页的部分内容．

如图，在中，D是边的四等分点，，，，．求四边形的周长．

问题解决：请结合图1给出解题过程．

问题探究

（1）如图2，在中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若．的面积为2，则的面积为______．

（2）如图3，在中，D是边上的一点，且，连接，E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______（含m的代数式表示）．

23.如图，在中，点D是中点，连接，动点P从点C出发沿折线方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作，垂足为点E，以为邻边作平行四边形．设点P的运动时间为t（秒）．

(1)______；

(2)当点P在上时，求的长度；（用含t的代数式表示）

(3)当平行四边形与重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；

(4)当点F落在的某个内角平分线上时请直接写出t的值．

24.在平面直角坐标系中，点，点（为常数，且），将点绕线段中点顺时针旋转得到点.经过A、B、三点的抛物线记为.

（1）当时，求抛物线所对应的函数表达式.

（2）用含的式子分别