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文档简介
2024/4/29第二章
定量分析中的误差与数据评价第三节有效数字及其运算规则2.3.1有效数字
2.3.2有效数字的运算规则2.3.3数字修约规则
2024/4/292.3.1
有效数字1.实验过程中常遇到的两类数字(1)数目:如测定次数;倍数;系数;分数。(2)测量或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小,而且要正确地反映测量的精确程度。结果绝对偏差相对偏差有效数字位数0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32024/4/292.数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用:(1)作普通数字用,如0.51804位有效数字5.180
10-1(2)作定位用:如0.05183位有效数字5.18
10-22024/4/293.改变单位,不改变有效数字的位数
如:24.01mL24.01
10-3L4.注意点(1)容量器皿;滴定管;移液管;容量瓶;4位有效数字(2)分析天平(万分之一)取4位有效数字
0.1012g(3)标准溶液的浓度,用4位有效数字表示:
0.1000mol·L-1(4)pH4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数对数值:lgX=
2.38;
lg(2.4
102)=2+0.382024/4/292.3.2运算规则1.加减运算
结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数
例:0.0121绝对误差:0.000125.640.011.0570.00126.70912024/4/292.乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。
例:(0.0325
5.103
60.0)/139.8=0.0711791840.0325±0.0001/0.0325
100%=±0.3%5.103±0.001/5.103
100%=±0.02%60.06±0.01/60.06
100%=±0.02%139.8±0.1/139.8
100%=±0.07%
混合运算时,加减和乘除分别按规则取有效数字位数。2024/4/293.对数和反对数运算时在对数与反对数运算中,对数的小数点后位数与真数的有效数字位数相同(对数的整数部分不计入有效数字位数)。如:[H+]=5.6×10-13mol·L-1
pH=12.25
lgKa=-9.24
Ka=5.8×10-10
2024/4/294.注意点(1)分数;比例系数;实验次数等不记位数;(2)第一位数字大于8时,多取一位,如:8.48,可按4位算;(3)四舍六入五留双;0.24335=0.2434;0.24345=0.2434(4)注意pH计算,[H+]=5.02
10-3;pH=2.299;
有效数字按小数点后的位数计算。2024/4/292.3.3数字修约规则
“四舍五入”数字修约规则,出现正误差。国家标准规定的“四舍六入五留双”数字修约规则。【例2-7】
将下面数据修约为4位有效数字1.36249→1.36226.4863→26.491.0035→1.0042.00450→2.0041.024501→1.0251.023501→1.024
数字修约时,只允许对原始数据进行一次修约,而不能对该数据进行连续修约。如将15.46修约到2位有效数字,必须将其一次修约到15,而不能连续修约为15.46→15.5→16。2024/4/29
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