广东省江门市恩平黄角中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省江门市恩平黄角中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)参考答案：D3.若则的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11参考答案：A【考点】循环结构．【分析】要计算的值，由S=S，推出最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=，并由流程图中S=S循环的初值为1，终值为10，步长为1，所以经过10次循环就能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环所以i＞10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i＞10？”．故选A．5.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A.考点：1、直线与圆的位置关系；2、抛物线.【思路点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系和抛物线，渗透着转化与化归思想，属中档题.其解题过程中的一般思路为：首先设出动点的坐标，结合已知条件准确列出方程，然后正确的对其进行化简求解，再运用分类讨论的思想对其进行讨论，最后舍去不合题意的，进而得出最终结果即可.7.已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为A． B． C．

D．参考答案：C8.若则的值是(

)A.1

B.0

C.

D.参考答案：B略9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(

)A．2

B．

C.

D．参考答案：C10.在△ABC中，AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的正三角形ABC中，，，若，则λ的值为

．参考答案：3【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】由确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=，即可求出λ的值．【解答】解：由题意画出图象如右图：∵，∴D为BC的中点，则=（+），∵，∴==﹣，∴=﹣=﹣﹣=（1﹣）﹣，∵=，∴（+）[（1﹣）﹣]=﹣，∴（1﹣）﹣+（1﹣）﹣=﹣，∴（﹣）﹣+（1﹣）=，∴（﹣）×1×1×﹣1+（1﹣）=，解得λ=3，故答案为：3．【点评】本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题．12.已知函数，则

．参考答案：略13.若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为

▲

．参考答案：14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为

。参考答案：15.若{an}，{bn}满足，，则{bn}的前2018项和为

．参考答案：∵，且∴∴的前2018项和为.故答案为.

16.函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为_____.参考答案：17.设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆外的动点，满足，点Ｐ是线段与该椭圆的交点，点Ｔ在线段上，并且满足．（Ⅰ）设为点Ｐ的横坐标，证明；（Ⅱ）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；（Ⅲ）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△的面积．若存在，求∠的正切值；若不存在，请说明理由．

参考答案：解析：（Ⅰ）证法一：设点P的坐标为由P在椭圆上，得由，所以

……3分证法二：设点P的坐标为记则由，得．证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为

由椭圆第二定义得，即

由，所以

……3分

（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为

当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.当|时，由，得.又，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是

……7分

解法二：设点T的坐标为

当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上.

当|时，由，得.

又，所以T为线段F2Q的中点.

设点Q的坐标为（），则

因此

①

由得

②

将①代入②，可得

综上所述，点T的轨迹C的方程是

……7分③④

（Ⅲ）解法一：C上存在点M（）使S=的充要条件是

由③得，由④得所以，当时，存在点M，使S=；

当时，不存在满足条件的点M.

……11分

当时，，

由，

，

，得解法二：C上存在点M（）使S=的充要条件是③④

由④得

上式代入③得

于是，当时，存在点M，使S=；

当时，不存在满足条件的点M.

……11分

当时，记，

由知，所以

……14分19.已知的最小值为．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知，，且，求证：．参考答案：（Ⅰ）1（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）去绝对值变成分段函数，根据分段函数的单调性可求出的最小值，与已知最小值相等列式可求出；（Ⅱ）利用分析法结合基本不等式即可证明．【详解】解：（Ⅰ），在区间上单调递减，在区间上单调递增，，；（Ⅱ）由（Ⅰ），，且，要证，只要证，即证，即证，即证，即证，即证，显然，当且仅当时取等号．∴．【点睛】本题考查了分段函数的问题，解决分段函数常见的方法是分类讨论；本题还考查了推理与证明的知识，可运用分析法求解.20.2004年5月31日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于或等于20mg/100ml（0.20/00），小于80mg/100ml(0.80/00)为饮酒驾车；大于或等于80mg/100ml(0.80/00)为醉酒驾车．以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段：但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在20～55岁的饮酒男性志愿者中，随机选取30人作为样本进行测试。在饮用了250ml（60%）60度纯粮白酒（相当于5瓶啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据如下：(以上数据为参考依据)在午夜12点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时，随机在酒吧街请出３名20～55岁的男性（每人饮用相当于６０度白酒饮酒量250ml左右）．(1)计算其中恰有两人进入狮子态的概率是多少？(2)用表示3人中血清酒精含量0.80/00及以上的人数，求出的概率分布列和期望．解：(1)设“在酒吧街请出３名饮酒量250ml左右的20～55岁的男性，其中恰有两人进入狮子态”的事件为A…１分参考答案：略21.(14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、(，0)．

(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值．参考答案：解析：(1),由

，即-3(c-3)+(-4)2=0。有c=(2)当c=5时，进而22.（10分）（2013?长春一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．参考答案：【考点】：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（1）由题意可知：平面AA1C1C⊥平面ABC，根据平面与平面垂直的性质定理可以得到，只要证明A1O⊥AC就行了．（2）此小题由于直线A1C与平面A1AB所成角不易作出，再由第（1）问的结论可以联想到借助于空间直角坐标系，设定参数，转化成法向量n与所成的角去解决（3）有了第（2）问的空间直角坐标系的建立，此题解决就方便多了，欲证OE∥平面A1AB，可以转化成证明OE与法向量n垂直解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．（1分）又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（4分）（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．（6分）

设平面AA1B的一个