2022年河南省焦作市沁阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年河南省焦作市沁阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知焦点在x轴上的椭圆过点A（﹣3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，由离心率公式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=3，e==，可得c=，b===2，则椭圆方程为+=1．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．2.命题“”的否定是（

）A． B．≤0 C． D．≤0参考答案：D3.抛物线图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（

）

A．(4,±4)

B．(3，)

C．(2，)

D．(1，,±2)参考答案：A略4.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．3参考答案：C【考点】F3：类比推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5M：推理和证明．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==．【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d==．故选C．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．15.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（

）A．150种

B．180种

C.200种

D．280种参考答案：A6.4×5×6×…×n=（）A．A B．A C．A D．（n﹣4）!参考答案：A【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】利用排列数公式直接求解．【解答】解：在A中，=n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正确；在B中，=n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B错误；在C中，=n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C错误；在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D错误．故选：A．7.已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是(

)A． B．（2，3） C．参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质和一元二次不等式的解法分别求出集合A和B，再根据A∩B=?，说明集合A与集合B没有公共元素，从而进行求解；【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}B={x|x≥4或x≤1}，∵A∩B=?，∴解得2＜a＜3，故选B；【点评】此题主要考查交集和并集的定义，还考查绝对值的性质，解题过程中要理解空集的含义，此题是一道基础题；8.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（）A．丁酉年 B．戊未年 C．乙未年 D．丁未年参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2016年是干支纪年法中的丙申年，则2017的天干为丁，地支为酉，故选A．9.如果函数y=(a2-4)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜参考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.10.某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n--1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是(

)A.20

B.25

C.30

D.35 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三个内角,,所对的边分别为，，，则边=

．参考答案：12.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为

元．（用含的代数式表示）参考答案：13.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为_

．参考答案：105略14.过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，则

．参考答案：15.在的展开中，的系数是

。参考答案：20716.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）17.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：（1）完成下列2×2列联表：

喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生

男生

总计

（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.参考数表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：

喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生302050男生252550总计5545100（2）根据列联表中数据，计算，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.

19.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.

20.已知命题:对数有意义；:关于实数的不等式（1）若命题为真，求实数的取值范围（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：，略21.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣1，若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），转化为x2∈[﹣1，2]时，g（x2）的值域A与f（x1）的值域B的关系是A?B，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在[﹣1，2]上的值域要包含f（x）在[﹣1，2]上的值域，又在[﹣1，2]上，f（x）∈[﹣1，3]．①当a＜0时，g（x）=ax﹣1单调递减，g（x）∈[2a﹣1，﹣a﹣1]，此时，解得a≤﹣4，②当a=0时，g（x）=﹣1，显然不满足题设；③当a＞0时，g（x）=ax﹣1单调递增，g（x）∈[﹣a﹣1，2a﹣1]，此时，解得a≥2．综上，?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]使得f（x1）=g（x2）的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．22.（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求：(1)AC边