四川省南充市南部县大坪镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省南充市南部县大坪镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是(

)参考答案：C略2.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（

）

A.a＜-1

B.a＞1

C.-1＜a＜1

D.0≤a＜1参考答案：B3.已知，则m与n之间的大小关系是（

）A.m＞n B.m＜n C.m=n D.不确定参考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函数和指数函数的值域可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，当时，，指数函数单调递减，故，即，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题.比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.4.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5

B．5

C．－6

D．6参考答案：C6.设函数的反函数是，则使成立的的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若表示平面，表示直线，则成立的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.直线（a为实常数）的倾斜角的大小是(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小．解答：解：∵直线（a为实常数）的斜率为﹣令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=﹣解得θ=150°故选D点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键9.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（

） A．若则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：B10.已知、满足约束条件，则的取值范围为(

)A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[2，1]参考答案：C作出可行区域可得，当时，z取得最小值-1，当时，z取得最大值2，故选C；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是

参考答案：12.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：①函数的图象关于轴对称；②函数的值域为(－1,1)；③若则一定有；④若规定,，则对任意恒成立．你认为上述四个结论中正确的有

参考答案：②③④略13.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③前n项和为可以表示为Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．参考答案：①②③略14.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略15.已知向量、、都是单位向量,且,则的值为_________.参考答案：16.如图2所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．参考答案：8略17.不等式的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的侧棱长为，,且，点分别是棱上的动点，且，（Ⅰ）求证（Ⅱ）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值.

参考答案：解析建立如图所示直角坐标系：则，

………………2分(Ⅰ)，

………………5分(Ⅱ)三棱椎的体积为：

.

………………7分所以当即点分别是棱上的中点时，体积最大，……………9分故此时所求二面角的正切值为

………………12分略19.在中，在中，分别为内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求∠B的大小。参考答案：略20.（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；

（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；

（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）答案如图所示：

（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．

（Ⅲ）由题意知，，所以

①②①－②得

＝．即

．

21.（12分）实数m为何值时，复数z=(m2+5m+6)+（m2-2m-15）i对应的点在：（1）x轴上方；（2）直线x+y+5=0上.参考答案：(1)若复数Z对应的点在x轴上方，则m2-2m-15>0,解得m<－3或m>5（6分）.(2)复数z对应的点为（m2+5m+6，m2-2m-15），∵z对应的点在直线x+y+5=0上，∴（m2+5m+6）+（m2-2m-15）+5=0，整理得2m2+3m-4=0，解得m=（-3±）×

（12分）.略22.哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价0.55元、乙每份售价0.40元，经检测，食品中含有三种学生所需的营养物A、