广东省茂名市第二高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省茂名市第二高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则

（

）

A．2009

B．

C．

D．参考答案：B2.下列函数中，值域为R的函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A．个

B.个

C.个

D.个参考答案：A由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，

得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63

所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，

由x0，n∈N*，得或，解得或，

所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．4.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D5.函数的定义域为A．

B

C

D。参考答案：D6.已知全集，，，则（

）A．

B． C． D．参考答案：B，，所以，所以，选B.7.若全集，集合，，则A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}参考答案：C8.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（

）A.

1

B.

4

C.

36

D.

49参考答案：A略9.已知直线，，平面、、，给出下列命题：①，，，则；②，，，则；③，，则；④，，，.其中正确的命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】对于①中，由，根据线面平行的性质，可得，所以是正确的；对于②中，由，可得，又由，所以，所以是正确的；对于③中，由，，则与平行或相交，所以不正确；对于④中，由，，，利用面面垂直的判定，可得，所以是正确的，综上可得①②④是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与性质的应用，其中解答中熟记空间中的线面位置关系的判定与性质，逐项判定是解答的关键.着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.10.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则（

）A.m B.2m C.3m D.4m参考答案：A【分析】根据两函数的对称中心均为（0，1）可知出＝0，＝m，从而得出结论．【详解】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）＝2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）＝2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数图象关于点（0，1）对称，即有（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，（，）为交点，即有（﹣，2﹣）也为交点，…则有（+）+（+）+…+（+），=＝m．故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求和方法，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z=，则_________参考答案：10012.若函数满足，有以下命题：①函数可以为一次函数；②函数的最小正周期一定为6；③若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；④若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④参考答案：D略13.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

；参考答案：略14.函数在处的切线方程是 .(其中e为自然对数的底数)参考答案：

；，故，切点为，故切线方程为，即.15.已知全集，，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：D略16.已知，则的最大值为__________.参考答案：试题分析：令,因,故,即,则,故应填.考点：三角变换及运用．17.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）已知函数（a为常数，a＞0）.（I）若是函数的一个极值点，求a的值；（II）求证：当上是增函数；（III）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

参考答案：略19.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ），定义域为，．1°当时，，；，；在上单调递增，在上单调递减；2°当时，，此时在上单调递减；3°当时，，；，；在上单调递增，在上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当时，，解得；2°当时，，在上恒成立；3°当时，即，解得．综上所述，．20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为的直角三角形．过Ｂ1作直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求该椭圆的标准方程；(2)若，求直线l的方程；(3)设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈，求△B2PQ的面积的取值范围．参考答案：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90o，得c=2b…………1分在Rt△AB1B2中，，从而.………………3分因此所求椭圆的标准方程为：

…………4分(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为：,代入椭圆方程得,…………6分设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则y1、y2是上面方程的两根，因此，，又，所以………………8分由，得=0，即，解得；

所以满足条件的直线有两条,其方程分别为：x+2y+2=0和x–2y+2=0……10分

(3)当斜率不存在时，直线，此时，………………11分当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，因此t=，得………13分联立方程组：得，由韦达定理知，，所以，因此.设，所以，所以…15分综上所述：△B2PQ的面积……………16分21.(本小题满分12分)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角