江西省吉安市泰和第七中学高三数学理月考试题含解析

江西省吉安市泰和第七中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C的实轴和虚轴分别是双曲线16x2-9y2=144的虚轴和实轴，则C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为

（

）

A．－a

B．a

C．－c

D．c参考答案：答案：B3.数列{an}满足a1=1，a2=2，an+1?an=nλ（λ为常数，n∈N*），则a4等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据题中已知条件先求出λ的值，然后根据an+1?an=2n求出a3的值，即可求得a4的值．【解答】解：由题意可知；a1=1，a2=2，an+1?an=nλ，则：a2?a1=2×1=λ，∴an+1?an=2n，故a3?a2=2×2=4，解得a3=2，a4?a3=2×3=6，解得a4=3，故选C．【点评】本题主要考查了由递推公式推导数列的通项公式，是高考的热点，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于基础题．4.当二项式展开式的第21项与第22项相等时，非零实数x的值是(

)A1

B2

C

D参考答案：解析:∵，有题意知，∴故选C5.已知函数f（x）=log2x，x∈[1，8]，则不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，本题是几何概型的考查，只要求出区间的长度，利用公式解答即可．【解答】解：区间[1，8]的长度为7，满足不等式1≤f（x）≤2即不等式1≤log2x≤2，解答2≤x≤4，对应区间[2，4]长度为2，由几何概型公式可得使不等式1≤f（x）≤2成立的概率是，故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是明确结合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率．6.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在中，，则∠C=（

）

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°参考答案：A由余弦定理可得，所以，选A.8.给出下面结论：

①“a>1”是“f（x）=logax（a>0，a≠1）在[0，+∞）为增函数”的充要条件；

②函数f（x）=cosxsinx的图象关于点（-，0）成中心对称；

③函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；

④命题p：“，≥0”的否定为：“，”．

其中正确结论的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.集合则集合S的个数为A、0B、2C、4D、8参考答案：C法一：从0开始逐一验证自然数可知，，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.法二：，＝，所以集合S中必含元素1，可以是，共4个．故选C．10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则_________.参考答案：-212.直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。

参考答案：答案：13.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为

．参考答案：314.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当时，AE+BF是定值。其中正确说法是_______。（写出正确说法的序号）参考答案：（1）、（3）略15.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．参考答案：乙先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请．（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．故答案为乙．16.已知函数当时，，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围

．参考答案：17.等差数列前项和为已知为____时最大.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（1）当平面平面时，求；（2）当转动时，证明总有？

参考答案：解：（1）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知

…………4分由已知可得，

在中，．

…………6分（2）证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有．[来源:学&科&网Z

19.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。参考答案：解析：作交BE于N，交CF于M．，

，

在中，由余弦定理，20.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R+，且++=m，求Z=a+2b+3c的最小值．参考答案：考点：柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用已知条件，转化不等式为绝对值不等式，即可求m的值；（2）通过a，b，c∈R+，且++=m，直接利用柯西不等式，求出Z=a+2b+3c的最小值．解答： 解：（1）因为f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集为，故m=1．…（2）由（1）知++=1，又a，b，c∈R+，由柯西不等式得Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）≥（++）2=9．∴Z=a+2b+3c的最小值为9

…．点评：本题考查绝对值不等式的解法解法，柯西不等式求解表达式的最值，考查转化思想与计算能力．21.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差数列，且，．求：（1）求∠A，∠C的大小．（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．（2）利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差数列，∴2∠B=∠A+∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠B=60°．…由正弦定理得：，…解得：sinA=，…所以∠A=45°或∠A=135°，…因为135°+60°＞180°，所以∠A=135°应舍去，即∠A=45°．所以∠C=180°﹣45°﹣60°=75°…（2）…=3…【点评】本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．22.已知函数，（1