山西省晋中市寿阳县朝阳镇第二中学高三数学文模拟试题含解析

山西省晋中市寿阳县朝阳镇第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a,b是单位向量，且，若平面向量p满足则=A.

B.1

C.

D.2参考答案：B解：∵a,b是单位向量

∴

∵∵∴由右图可知=12.在平行四边形中，为一条对角线，则（

）A.（2，4） B.（3，5） C. D.（—2，—4）参考答案：C3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是(

)

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D略4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

） （A）（B） （C）（D）

参考答案：C5.复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A6.设等差数列的前项和为，且，则（

）A．52

B．78

C．104

D．208参考答案：C

考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7.函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故选：B．8.

由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：答案：D9.已知变量的最大值为（

） A．0 B． C．4 D．5参考答案：C略10.若集合，，则（）（A）{0,5}

（B）{1,2,4}

（C）{1,2,3,4}

（D）{0,1,2,3,4,5}参考答案：D，本题选择D选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足（1﹣i）z=1﹣5i，则复数z的虚部为．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=1﹣5i，得，则复数z的虚部为：﹣2．故答案为：﹣2．12.甲乙丙三人一起参加机动车驾驶证科目考三试后，与丁相聚，丁询问甲乙丙的考试结果，甲说：“我通过了．”，乙说：“我和甲都通过了．”，丙说：“我和乙都通过了．”甲乙丙三人有且只有一个人说的内容与考试结果不完全相同，甲乙丙中没有通过的是．参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲和乙的说法考试结果不完全相同，得到矛盾，故可得丙的说法与考试结果不完全相同，再根据甲乙所说判断即可【解答】解：假设甲说的内容与考试结果不完全相同，则甲没有通过，则乙的说法考试结果不完全相同，故甲说的是正确的，假设乙说的内容与考试结果不完全相同，则甲和乙最多有1人通过，根据丙所说可知乙丙通过了，于是可得甲没有通过，则与甲的说法相矛盾，则乙的说法是正确，故丙的说法与考试结果不完全相同，于是可得丙没有通过，故答案为：丙．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．13.若，函数有相同的最小值，则___________．参考答案：14.已知函数函数＿＿＿＿参考答案：2略15.的展开式中常数项是_______。（用数字作答）参考答案：60；【分析】利用二项展开式，得出的指数，令指数为零，求出参数的值，并将参数的值代入可求出这个展开式中的常数项。【详解】的展开式的通项，由，得，所以，常数项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查指定项的系数问题，考查计算能力，属于基础题。16.抛物线(a>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若，则a=

.参考答案：17.在平面直角坐标系中，不等式组表示平面区域的面积是

。参考答案：答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；（3）证明:.参考答案：（1）由题设知，的定义域为,,

……………1分因为在处的切线方程为，所以,且，

即,且

…………3分又

解得，，.

…………4分（2）由(1)知，因此，，

所以.

…………5分令.

（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.

………7分（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以解得.

…………8分综上，实数的取值范围是.

…………9分（3）因为，所以当时，有，所以在上为减函数，因此当时,，即，即当时,，

所以对一切都成立，

…………11分所以，，，…，所以，所以.

…………14分19.已知函数.（1）解不等式；（2）对任意，成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），由得，∴不等式解集为.（2）∵，当且仅当时取等号，∴由题意知，当时，不等式成立，当时，，，∴的取值范围是.

20.（本小题满分14分）已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）已知内角A，B，C的对边分别为，若向量共线，求的值。参考答案：（1）f(x)=2sin(2x+)+1最小正周期T=，递增区间为

（7分）（2）f(C)=2sin(2C+)+1=2,，因为向量共线，所以sinB=2sinA,，b=2a,由余弦定理可得（14分）21.（12分）、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.参考答案：（1）由题意，得且，解得，，则，所以椭圆的标准方程为．………..5分（2）当轴时，，又，不合题意．当与轴不垂直时，设直线的方程为，，，将的方程代入椭圆方程，得，则，的坐标为，且．若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意．

……..12分22.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，M是C在第一象限上一点且与轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件求得点的坐标，利用列方程，化简后求得椭圆离心率.（2）根据平行线分线段成比例得到，结合，得.由此求得点坐标，将点