福建省福州市鹤上中学高三数学理知识点试题含解析

福建省福州市鹤上中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，且，，，则的值为A.正

B.负

C.零

D.可正可负参考答案：B2.我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A．

B．160

C．

D．64参考答案：A3.不等式的解集为，且，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.下列命题中为真命题的是

A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D5.函数的大致图象是(

)．参考答案：A略6.若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像（

）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A略8.等比数列满足，且，则当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知的解集是，则实数a，b的值是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D10.在等差数列{an}中，若a6+a8+a10=72，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出a8=24，2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a6+a8+a10=72，∴a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，∴2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8=24．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。则（1）为坐标原点，三角形的面积为

（2）四边形面积的最小值为

参考答案：（1）12

（2）4812.设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是

。参考答案：答案：13.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为__________.参考答案：2略14.函数的最小值是__________参考答案：15.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=

．参考答案：90考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果．解答： 解：∵在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案为：90．点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则∥的充要条件是a＝.参考答案：-1略17.函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为．参考答案：（0，2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）若是公差为不为等差数列的前n项和为，且成等比数列。（I）求数列的公式q；（II）若＝4，，求数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为．…………..….1分由题意得．…………………....….2分

∴，整理得．…...….3分

又，所以．………………..….4分

故公比．…..….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．………….….8分又．∴．

∴，．……….…………………...10分

故．……….………12分19.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，当,时，有成立.（Ⅰ）判断在上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，则－x2[－1,1].因为f(x)为奇函数. 所以f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=·(x1－x2), 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2). 所以f(x)在[－1,1]上单调递增. （Ⅱ）因为f(1)=1,f(x)在[－1,1]上单调递增， 所以在[－1,1]上，f(x)≤1. 问题转化为m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，对a[－1,1]恒成立. 下面来求m的取值范围. 设g(a)=－2ma+m2≥0. ①若m=0，则g(a)=0，对a[－1,1]恒成立。②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a[－1,1]恒成立，必须g(－1)≥0，且g(1)≥0，所以m≤－2或m≥2.所以m的取值范围是m=0或|m|≥2.20.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置．

参考答案：⑴如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，，所以直线与所角的余弦值为．………………5分⑵在中有，即．所以．设平面的一个法向量为，则令，则，所以平面的一个法向量．又为平面的一个法向量，所以．所以，故二面角A－A1D－B的平面角的正弦值为．……21.已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若，设数列的前n项和分别为Sn，Tn，求参考答案：解：（1）因为所以其值域为

…………2分于是

…………4分

又

…………6分（2）因为所以……8分法一：假设存在常数，使得数列，…………10分得符合。…………12分法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足当k=1不符合。……7分当，…………9分则当

…………12分（3）因为所以的值域为

…………13分于是则

…………14分因此是以为公比的等比数列，又则有

…………16分

进而有…………18分22.在四棱锥中，平面平面,,在锐角中,并且,（1）点是上的一点，证明：平面平面；

（2）若与平面成角，当面面时，求点到平面的距离.参考答案：法一（1）∵BD=2AD=8，AB=4，由勾股定理得BD⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?面ABCD，

∴BD⊥平面PADBD?面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD

（2）如图，∵BD⊥平面PAD，∴平面PBD⊥平面PAD，∴∠APD=60°，

做PF⊥AD于F，∴PF⊥面ABCD，PF=2，

设面PFC∩面MBD=MN，面MBD⊥平面ABCD∴面PF∥面MBD，∴PF∥MN，

取DB中点Q，得CDFQ为平行四边形，由平面ABCD边长得N为FC中点，

∴MN=PF=法二（1）同一

（2）在平面PAD过D做AD垂线为z轴，由（1），以D为原点，DA，DB为x