苏教版数学六年级（下册）第10课时 式与方程

总复习

苏教版数学六年级（下）七1.数与代数第10课时式与方程知识回顾式与方程用字母表示数概念等式的性质方程用字母表示数量关系用字母表示运算定律用字母表示计算方法注意事项解方程与方程的解列方程解决问题你能举出一些用字母表示数的例子吗？（教材第81页）在C=2（a+b）中，C

表示长方形的周长，a和b分别表示长和宽。

a+b=b+a

表示加法交律……每人栽5棵树，a人一共栽5a棵树。用字母表示数用字母表示数量同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量用不同的字母表示。如速度、时间、路程之间的关系是s＝vt。如某班级有男生a人，女生b人。用含有字母的式子表示运算定律或运算性质如圆柱的体积公式：V＝Sh。用字母表示其他如用字母表示出现的规律ABBABBABB……如加法交换律：a＋b＝b＋a。用字母表示数量关系用含有字母的式子表示计算公式用字母表示数的写法在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“·”表示；加、减和除号都不能省略。数与字母相乘时，可以省略乘号，一般把数写在字母前面(1与字母相乘时，1可以省略不写)；字母与字母相乘时，积一般按字母顺序写出。两个相同字母相乘时，乘号不能省略，但可以写成这个字母的平方。什么是方程？方程与等式有什么关系？方程一定是等式，等式不一定是方程。等式方程等式：表示相等关系的式子叫作等式。方程：含有未知数的等式叫作方程。等式的性质有哪些？举例说说怎样应用等式的性质解方程。等式的性质是解方程的依据。等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式不变。等式两边同时加上或减去同一个数，等式保持不变。什么是方程的解？什么是解方程？怎样检验方程的解？求方程的解的过程叫作解方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。检验方程的解的方法：将未知数的值代入方程，看方程的左右两边是否相等。如果相等，所求的未知数的值就是方程的解，否则就不是。（1）找出未知数，用字母x表示。（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。（3）解方程并检验作答。未知数用字母表示，参与列式运算。用方程解决问题的一般步骤用方程解决问题的特点（教材第81页）（2）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克。妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（）元。1.在括号里填写含有字母的式子。（1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去（）元；小明买n张，付出10元，应找回（）元。（3）一个正方形的边长是a米，周长是（）米，面积是（）平方米。当a=3时，正方形的周长是（）

米，面积是（）平方米。5a10－an

6.2a＋4.5b

4aa21292.解方程30x=1516+4x

=40解：

x=15÷30

x=0.5

解：4x=40－164x=24

x=6

解：

x=

x=x

－x=3.现在能收看56套电视节目。比开通有线电视前的5倍少4套。开通有线电视前只能收看多少套电视节目？解：设开通有线电视前只能收看x套电视节目。5x

－4=56

5x=60x=12答：开通有线电视前只能收看12套电视节目。4.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b=2a-10（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，把下表填写完整。2637251823.5405.京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90

千米/时，乙车的速度是多少？解：设乙车的速度是x

千米/时。(90＋x)×6=1260

540

＋6x=12606x=720

x=120

答：乙车的速度是120千米/时。（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=总路程6.长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数）解：设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米，三峡水库总库容大约就是6.9x亿立方米。6.9x－x=336

5.9x=336

x≈56.9答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库总库容大约就是392.6亿立方米。6.9x=6.9×56.9=392.67.一种药降价10%后是每瓶14.4元。这种药原价是多少元？解：设这种药原价是x

元。x－10%x=14.4

90%x=14.4

x

=16答：这种药原价是16元。8.甲、乙两种衬衣的原价相同。现在甲种衬衣按四折销售，乙种衬衣按五折销售，王叔叔用108元购得这两种衬衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元？解：设两种衬衣的原价各是x

元。40%x＋50%x=108

90%x=108

x=120答：两种衬衣的原价各是120元。9.用不同的长方形在右边数表中任意框出4个数，每次框出的数之间有什么关系？连续框几次，你能发现规律吗？（1）如果用a表示框中的第一个数，其余3个数分别可以怎样表示？a＋1a＋2a＋3a＋10a＋20a＋30a＋1a＋10a＋119.用不同的长方形在右边数表中任意框出4个数，每次框出的数之间有什么关系？连续框几次，你能发现规律吗？（2）两人一组，一人框出4个数，说出它们的和，另一人说出4个数各是多少。巩固练习9a表示__________________；58b表示_________________；58－a表示___________________________；9a＋58b表示_________________________；如果a＝45，b＝6，则9a＋58b＝____。9个足球的总价b个篮球的总价篮球单价比足球单价贵的价钱买9个足球和b个篮球的总价753足球的数量×单价篮球的数量×单价9×45＋58×61.学校买来9个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元。（2）已知a＝100，b＝10，剩余____t水泥。2.（1）工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩余____________t水泥。（a－2.5b）75用字母表达式表示出某个量，当字母的值发生变化时，这个量的值也跟着变化，字母的值和这个量的值之间存在着一一对应关系。每天用的吨数×天数＝用去的吨数总吨数－用去的吨数＝剩下的吨数100－2.5×103.用小棒摆六边形，如下图所示。六边形的个数图形小棒的根数12366＋56＋5＋5………………(1)你能发现什么规律？每增加一个六边形多用5根小棒。六边形的个数图形小棒的根数＋56＋51＋5＋56＋51＋51236＋5………………(2)按这个规律摆n个六边形，需要

根小棒。6＋5(n－1)1或1＋5n(3)按这个规律摆150个六边形，需要

根小棒。1＋5×1507514.解方程。

x＝36

解：解：解方程时要注意书写格式：写“解”字，“=”对齐。5.三个连续的自然数，中间的数是a，则a前边和后边的数分别是________和________。a-1a+16.当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，…时，2n表示什么数？2n+1呢？答：2n表示偶数，2n+1表示奇数。整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。1.用一条绳子测井的深度，折成3段来测，井外还余5米；折成4段来测，井外还余2米，这条绳子长多少米？拓展提升5米2米如果设绳长x米，那么折成3段之后的长为－米，折成4段之后的长为－米；根据井的深度不变列方程解答。x3x45米2米－－5＝－－2x3x4解：设这条绳子长x米。－－－＝5－2x3x4－＝3x12x＝36答：这条绳子长36米。1.用一条绳子测井的深度，折成3段来测，井外还余5米；折成4段来测，井外还余2米，这条绳子长多少米？2.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？“鸡兔同笼”问题除了可用假设法解答，还可列方程解答。先设其中兔（或鸡）的只数为x，鸡（或兔）的只数用含有x的式子表示，再根据等量关系“兔的只数×每只兔的腿数＋鸡的只数×每只鸡的腿数＝总腿数”列方程解答。已知蜘蛛和螳螂共有25只，可以设蜘蛛有x只，那么螳螂就有（25－x）只；由它们一共有170条腿，可知蜘蛛的腿数＋螳螂的腿数＝170；据此列方程解答。2.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只。8x＋（25－x）×6＝1702x＋150＝1702x＝20

x＝10螳螂：25－10＝15（只）

答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。2.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？3.数学家丢番图的墓碑上刻着：“他的童年占去一生的－，接着－是少年时代，又过了－的时光，他找到了终身伴侣。5年以后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子命运不