2023年河南省南阳市唐河县四校联考中考模拟数学模拟试题（三）（含答案解析）

唐河县2023学年四校联考中招模拟试题数学（三）温馨提示：1．本试卷共两大题，满分120分，考试时间100分钟2．考试结束之后，将本卷和答题卡一并收回．一、选择题（每小题3分共30分）下列各小题均有4个选项，其中只有一项是正确的1.下列实数中，最小的数是（）A. B. C.0 D.π【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则比较大小即可得出选项．【详解】解：∵，，，∴这四个实数中最小的数是．故选B．【点睛】本题考查实数的大小比较，无理数的估算．能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.0000257用科学记数法表示为（）A. B.C. D..【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000257=2.57×10-5；故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（）A.亚 B.洲 C.体 D.育【答案】C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【详解】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”，故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，积的乘法法则，合并同类项法则，逐个判断即可．【详解】解：A、，不是同类项，不能相加，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；合并同类项，字母和相同字母是指数不变，只把系数相加减．5.如图，直线，直线分别与直线、交于点、，点在直线上，．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等，得到，再根据两直线平行，内错角相等可得到结果．【详解】解：由题可得（对顶角相等），∵，∴，∵，∴，∵，∴（两直线平行内错角相等），故答案选：A．【点睛】本题考查了对顶角相等、两直线平行，内错角相等，准确找到角之间的关系是解题的关键．6.某中学乒乓球队4名同学的身高分别是165cm，170cm，170cm，175cm．现又加入了1名同学，其身高是170cm，则加入前后，该乒乓球队队员身高的统计量中，发生变化的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解．【详解】加入前：数组的平均数是（cm），中位数是170cm，众数是170cm，方差为，加入后数组变为165cm，170cm，170cm，170cm，175cm，平均数是（cm），中位数是170cm，众数是170cm，方差为，所以变化的是方差；故选D．【点睛】本题主要考查统计分析中平均数、中位数、众数、方差的定义；熟练掌握相关定义是解题的关键．7.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值可以是（）A.0 B.4 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，可知：，∴，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．熟练掌握，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，对角线和交于点，作以下操作：（）以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；（）分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；（）作射线，交于点，交于点．若，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作，交的延长线于点，证明，得出，则，过点作于点，则是等腰直角三角形，根据角平分线的性质得出，设，则，根据，求得，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，交的延长线于点，∵是正方形的对角线，∴，根据作图可知为的角平分线，∴，∵，∴，∴∴，则，∵∴∴，∵∴，∴，∴过点作于点，则是等腰直角三角形，∴，∵，为的角平分线，∴，设，则，又，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，作角平分线，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．9.下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、，当时，随的增大而减小，则此项不符合题意；B、，当时，随的增大而减小，则此项不符合题意；C、，当时，随的增大而减小，则此项不符合题意；D、，当时，随的增大而增大，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的增减性是解题关键．10.如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）A.6 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，，易知，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，可知，过点作，解直角三角形可得，进而可求得等边三角形的边长．【详解】解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，∴，即，∴，过点作，∴，则，∴，即：等边三角形的边长为6，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题（每小题3分共15分）11.使分式有意义的x满足______．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，列出不等式求解即可得到答案．【详解】解：使分式有意义的满足，解得，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件列出不等式求解是解决问题的关键．12.从长分别为1，2，3，4四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____．【答案】【解析】【分析】共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，从而确定不能构成三角形的结果数，再由概率公式即可得出答案．【详解】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4；∴不能组成三角形的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是掌握求概率的方法进行解题．13.不等式组的整数解是_________【答案】﹣1、0、1【解析】【详解】分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．详解：解①得：x＞解②得：x＜则不等式组的解集是：<x<.则不等式组的整数解是：-1、0、1．

故答案是：-1、0、1．点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.如图，扇形中，，点为上一个动点，将沿折叠，当点的对应点落在上时，图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】连接，根据折叠结合题意得出是等边三角形，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵将沿折叠，点的对应点落在上∴，又∵∴是等边三角形，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角的性质与判定，求扇形面积，得出是等边三角形是解题的关键．15.已知，，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出和的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵，，∴，，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.三、解答题（本大题共8个小题共75分）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；【解析】【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17.某校为了解老师“在学校批改作业”这一项工作的时间情况，简称“作业时间”，在本校随机调查了名老师每天批改作业的时间，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“作业时间”分钟频数组内老师的平均“作业时间”/分钟根据上述信息，解答下列问题：（1）这名老师的“作业时间”的中位数落在组；（2）求这名老师的平均“作业时间”；（3）若该校有名老师，请估计老师的“作业时间”不少于分钟的人数．【答案】（1）（2）这名老师的平均“作业时间”为分钟（3）估计老师的“作业时间”不少于分钟的人数约有名【解析】【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【小问1详解】解：把名老师的“作业时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在组，故这名老师的“作业时间”的中位数落在组，故答案为：；【小问2详解】(分钟)，答：这名老师的平均“作业时间”为分钟；【小问3详解】(名)，答：估计老师的“作业时间”不少于分钟的人数约有名．【点睛】本题考查了中位数，频数(率)分布表．从频数(率)分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．18.如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．利用网格点和直尺，完成下列各题：（1）补全三角形；（2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________；（3）在上找到一点Q，使得三角形与三角形的面积相等；（4）如果，，请建立合适的平面直角坐标系并写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2）（3）见解析（4）坐标系见解析，【解析】【分析】（1）根据点的位置判断触平移方式进而确定的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移性质进行求解即可；（3）如图所示，连接交格线于Q，点Q即为所求；（4）根据B、C的坐标确定坐标系，进而求出点的坐标即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：由平移的性质可得，故答案为：；【小问3详解】解：如图所示，即为所求；∵，∴；【小问4详解】解：如图所示坐标系即为所求，则．【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，写出坐标系中点的坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．19.如图1，在中，D，E分别是边上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：I．若D是的中点，，则E是的中点；II．若，，则D，E分别是的中点；III．若D是的中点，，则E是的中点．（1）小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题．他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题I条件的点E，从而直观判断E不一定是的中点．小明尺规作图的方法步骤如下：①在图2中，作边的垂直平分线，交于点M；②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交与点E和；请你图2中完成以上作图．（2）小明通过对命题II和命题III的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明．【答案】（1）见解析

（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题中说明作图即可；（2）在上取点N，连接，使，可得四边形、是平行四边形，即可证明；延长到点F，使，连接，通过证明可得是平行四边形，即可证明命题III．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】解：命题II证明如下：在上取点N，连接，使，如图所示，∴四边形是平行四边形，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴E为中点，同理可证D为中点；命题III证明如下：延长到点F，使，连接，∵D是的中点，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴E是的中点；【点睛】本题考查尺规作图和几何证明，涉及到垂直平分线的作法、平行四边形的判定与性质等，正确作图是关键．20.邓州彩虹大桥（如图①）横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，给我市增添了一道亮丽的风景．周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度（如图②），先在水岸处测得弓顶的仰角为，然后沿方向后退米至处后（米），又走上观光台的点处，米，且；接着在点处测得弓顶的仰角为，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）【答案】米【解析】【分析】设，过点作于点，易证四边形为矩形，可得，，在中，，可得，在中，可得，再根据，可得，求出即可得出答案．【详解】解：设，过点作于点，∵，，，∴，∴四边形为矩形，∴，，在中，，∴，在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，即（米），∴彩虹大桥弓顶距水面的高度约为米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，锐角三角函数．掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21.某公司于2023年6月举行周年庆，拟购买部分办公用品作为奖品在会上发放．已知购买2个平板电脑和3个蓝牙音箱共需花费7600元；购买3个平板电脑的费用与购买5个蓝牙音箱的费用相同．（1）求平板电脑和蓝牙音箱的单价；（2）该公司计划购买平板电脑和蓝牙音箱共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折；活动二：购物不超过24000元时不优惠，超过24000元时，超过24000元的部分打八折．若设购买平板电脑个（），说明选择哪一种活动购买平板电脑和蓝牙音箱更实惠．【答案】（1）平板电脑的单价为2000元，蓝牙音箱的单价为1200元；（2）当时，选择活动一更实惠；当时，选择活动一和活动二一样优惠；当时，选择活动二更优惠【解析】【分析】（1）设平板电脑的单价为x元，蓝牙音箱的单价为y元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设购买平板电脑a个，则购买蓝牙音箱个，根据题意分别求得两种优惠活动的费用，然后对比求解即可得出结论．【小问1详解】解：设平板电脑的单价为x元，蓝牙音箱的单价为y元，根据题意，得，解得，答：平板电脑的单价为2000元，蓝牙音箱的单价为1200元；【小问2详解】解：设购买平板电脑a个，则购买蓝牙音箱个，根据题意，活动一需花费：；∵，∴可以参加活动二，则活动二需花费：，由得；由得；由得，综上，当时，选择活动一更实惠；当时，选择活动一和活动二一样优惠；当时，选择活动二更优惠．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找到题意等量关系是解答的关键．22.已知二次函数（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标;（2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大．【答案】（1）开口向下，对称轴为：直线，顶点坐标为：；（2）时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大．【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质进行解答即可；（2）根据对称轴的开口方向朝下，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而增大减小进行解答即可．【小问1详解】解：，∵，∴抛物线的开口向下，对称轴为：直线，顶点坐标为：；【小问2详解】解：∵抛物线的开口向下，∴时，y随x增大而减小，时，y随x增大而增大．【点睛】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形中，，，点P为上一点，过点P作，垂足为Q，连接，点D为的中点，连接，．特殊分析：（1）将绕点A顺时针旋转，当点P落在上时，如图2，探究与的数量关系；小明同学的分析如下：分