2023年潍坊市初中学业水平考试数学一模预测题（含答案解析）

2023年潍坊市初中数学学业水平考试第一次模拟预测卷（一）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内的项目填清楚．所有答案都必须写在相应位置．第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题四个选项中只有一项正确，请把正确的选出来，选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘，平方差公式的运算，分别根据乘方、同底数幂相乘，同底数幂相乘，平方差公式进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D2.如图所示的三视图对应的物体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为圆柱体与长方体的组合体，根据俯视图是圆柱的底面是长方形的最大的圆，可判断出此几何体．【详解】解：图中三视图对应的几何体是，故选：D．3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示为．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（）A.18，1，18 B.17.5，3，18 C.18，3，18 D.17.5，1，18【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义、方差公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据从小到大依次为17、17、18、18、18、20，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18；18出现3次，次数最多，所以众数为18，这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18，则方差是：×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故选：A．【点睛】本题考查了众数和中位数、方差的知识，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5.如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点，，将菱形以点O为旋转中心顺时针旋转，得到菱形，则点A的对应点D的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作轴，根据题意求得的长，进而可得，即可求得点的坐标【详解】解：过点作轴，如图，四边形是菱形，，是对角线，且在轴上，，将菱形以点O为旋转中心顺时针旋转，，是等腰直角三角形在第四象限，故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，坐标与图形，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．6.如图，直线，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（）A.92° B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作//，过点作//，根据平行线的性质得到∠，结合角平分线的定义得到∠，同理可得∠【详解】解：过点作//，过点作//，∵//∴////∴∠∵∠∴∠∴∠∵平分∠，平分∠∴∠同理可得，∠故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行内错角相等得出结论7.如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（）A. B. C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得CE⊥AB，BE＝DE，利用等腰三角形的性质可求得AC的长度，进而根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：由作法得CE⊥AB，BE＝DE，则∠AEC＝90°，∵AD＝3，BD＝2，∴AE＝4，BE＝1，AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，在Rt△ACE中，CE3，故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练运用相关性质是解决本题的关键．8.如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分四段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．【详解】解：在Rt△ADE中AD=(cm)，在Rt△CFB中，BC=(cm)，AB=AE+EF+FB=15(cm)，①点P在AD上运动，AP=t，AQ=t，即0，如图，过点P作PG⊥AB于点G，，则PG=(0)，此时y=AQPG=(0)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线；②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13，此时y=AQDE=(13)，图象是一段线段；③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15，此时y=ABDE=(15)，图象是一段平行于x轴的水平线段；④点P在BC上运动，PB=31-t，即18，如图，过点P作PH⊥AB于点H，，则PH=，此时y=ABPH=(18)，图象是一段线段；综上，只有D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了新定义和一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．根据新定义可得，根据一元二次方程根的判别式可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵已知有两个相等的实数根，∴，即，∴，则；即．故选：AC．10.如图，已知抛物线(a，b，c为常数，)的顶点为，抛物线与x轴交于点，则下列结论正确的是（）A.当时，y随x增大而增大B.关于x的不等式的解集是C.关于x的方程有两个不相等的实数根D.【答案】BD【解析】【分析】本题中考查了二次函数的性质，二次函数与x轴的交点问题，正确利用图象的信息得出二次函数中的系数关系是解题的关键．利用数形结合的方法得到对称轴为，再利用二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得：对称轴为，∵抛物线的开口方向向上，∴当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，故A选项错误；∵对称轴为直线，抛物线与x轴交于点，∴抛物线与x轴的另一个交点为，∵抛物线开口向上，∴当时，，故B选项正确；∵抛物线为常数，的顶点为，∴二次函数有最小值n．∴抛物线与直线没有公共点．∴方程无解．即方程没有实数根．故C选项错误；∵抛物线为常数，的顶点为，∴，∵对称轴为，∴，∴，∴，∴，∴，故D选项正确．故选：BD．11.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，过A，O，B三点作圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连接，过点O作的垂线交的延长线于点D．下列结论正确的是（）A.圆的半径是 B.C.的最大值为10 D.【答案】ACD【解析】【分析】连接，利用勾股定理求出的长，再证明是直径即可判断A；通过证明，解得到，即可判断B；利用勾股定理得到，则当是圆的直径时，取得最大值，利用直径是圆中最长的弦，可求得圆的直径进而求得的最大值，即可判断C；证明，可得，即可判断D．【详解】解：连接，如图，∵点A，B的坐标分别为，∴，∴，∵，∴是直径，∴圆的半径是，故A正确；∵，∴，∵，∴，∴，故B错误；∴，∴，∵是圆的弦，直径是圆中最长的弦，∴当是圆的直径时，取得最大值，∴的最大值为，故C正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故D正确；故选：ACD．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，坐标与图形，勾股定理，直径所对的圆周角是直径，同弧所对的圆周角相等等等，解直角三角形得到是解题的关键．12.如图，正方形纸片中，，翻折，，使两个直角的顶点重合于对角线上一点，，为折痕．设，则下面四个结论正确的是()A.当时，点是正方形的中心B.C.当时，六边形面积的最大值为D.当时，六边形周长的值不变【答案】ABD【解析】【分析】根据折叠的性质可得出和是等腰直角三角形，进而得出点是正方形的中心即可判断A选项，证明，得出，同理，，即可判断B选项，根据六边形面积，根据二次函数的性质即可判断C选项，计算六边形周长为为定值，即可判断D选项．【详解】A．正方形纸片，翻折、，使两个直角顶点重合于对角线上一点，和是等腰直角三角形，当时，重合点是的中点，点是正方形的中心；故A结论正确；B．正方形纸片，翻折、，使两个直角的顶点重合于对角线上一点，，，，，即，，同理，，，故B结论错误；C．六边形面积正方形的面积的面积的面积．，六边形面积，六边形面积的最大值是，故C结论错误；D．当时，，六边形周长，故六边形周长的值不变，故D结论正确．故选：ABD．【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．只写最后结果）13.若，则________．【答案】-1【解析】【分析】将原式变形为，再将代入求值即可.【详解】解：=将代入，原式===1-2=-1故答案为：-1.【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为.14.如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以A为旋转中心，将AB旋转30°得到AC，若OA＝2，则阴影部分的面积为_______．【答案】π【解析】【分析】连接BD，OD，由旋转可知∠BAC=30°，再由OA=OB，∠AOB=120°可知∠BAO=30°，可得△OAD是等边三角形，∠AOD=∠BOD=60°，故弓形AD与弓形BD相等，即可得，即可得出结论．【详解】解：连接BD，OD，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，由旋转可知∠BAC＝30°，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴AD＝BD，OD⊥AB，AE＝BE，∴弓形AD与弓形BD相等，即可得∴，∵OD⊥AB，AE＝BE，∠BAO＝∠BAC＝30°，∴DE＝OEOA＝1，AE＝BE，∴AB＝2，∴．故选：π．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．15.如图，点的坐标为（1，0），在y轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交x轴于点；过点作，垂足为，交y轴于点；过点作，垂足为，交x轴于点；过点作，垂足为，交y轴于点……此规律进行下去，则点的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】仔细观察图形，找到图形中点A的变化规律，根据规律求解．【详解】解：∵，点的坐标为，∴∴点的坐标为，∵，∴∴∴点的坐标为同理可得；，，，，∴，，，（n为自然数）∵，∴，故答案为【点睛】本题考查了规律型中，点的坐标以及含角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键．16.如图，，边长为等边三角形的顶点，分别在边，上．当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为________．【答案】##【解析】【详解】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，两点之间，线段最短；根据两点之间，线段最短推得点、、三点共线时点到点的距离最大是解题的关键．取的中点为点，连接、，根据等边三角形的性质可得，，根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方可求得的值，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的值，然后根据两点之间，线段最短可得当点、、三点共线时点到点的距离最大，即可求解．【点睛】解：如图，取的中点为点，连接、，∵是等边三角形，点是的中点，∴，，∴，∵，点是的中点，∴，由图可知，当点、、三点共线时点到点的距离最大，最大值为．故答案为：．四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：．趣味数学；．博乐阅读；．快乐英语；．硬笔书法．全校共有200名学生选择了课程，为了解选课程学生的学习情况，从这200名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．其中这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79．（1）这30名学生成绩的中位数是，这一组数据的众数是．（2）根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在的有人．（3）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程，那么他俩第二次同时选课程或课程的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．【答案】（1）76；76（2）1000；60（3）【解析】【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握中位数、众数的定义，利用部分求整体，概率的计算方法是解的关键．根据这30名学生成绩的中位数在第15名和第16名同学的平均数，利用条形统计图判断出第15名和第16名同学的成绩即可，利用题中这一组的数据即可得到众数；利用部分估计整体的计算方法即可得到答案，结合条形统计图和扇形统计图即可得到答案；列出树状图即可得到小张和小王第二次同时选课程或课程的概率．【小问1详解】解：由题可得：这30名同学的中位数位于第15和第16名同学之间，由条形统计图可得：第15名同学的成绩为：76，第16名同学的成绩为：76，∴这30名同学的中位数为：，∵这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79．∴这一组数据的众数是76，故答案为：76；76．【小问2详解】解：∵由扇形统计图可得：学习课程的200名学生占全校总人数的，∴全校总人数为：（人）．∵抽取30名学生中选课程学生成绩在的有9人，∴全校共有200名学生选择了课程学生成绩在的人数为：（人），故答案为：1000；60．【小问3详解】解：由题可得：列树状图如下：由树状图得，共有9种等可能结果，其中他俩第二次同时选课程或课程的结果有2种，∴他俩第二次同时选课程或课程的概率为：．18.如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．(参考数据：，，，，，)【答案】【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，于是得到CE∥DF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到结论．【详解】过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=120，DF=CE，在Rt△BDF中，∵∠BDF=32°，BD=80，∴DF=cos32°•BD=80×≈68，BF=sin32°•BD=80×，∴BE=EF-BF=，在Rt△ACE中，∵∠ACE=42°，CE=DF=68，∴AE=CE•tan42°=68×，∴AB=AE+BE=+≈139m，答：木栈道AB的长度约为139m．【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题．19.设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为（可读作尖括号x），即当非负实数x满足时，其中n为整数，则如6，．（1）设x，y是任意非负实数，等式是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，举出一个反例．（2）如果，求x的取值范围．（3）设m为非负整数，求证：（4）求满足的所有非负实数．【答案】（1）不一定成立，反例见解析（2）（3）详见解析（4），【解析】【分析】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．（1）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加．（2）利用对非负实数x“四舍五入”到整数的值记为，进而得出x的取值范围；（3）分别表示出和，即可得到所求不等式；（4）为整数，设这个整数为易得这个整数应在应在和，包括，不包括，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；【小问1详解】解∶不一定成立，反例见解析∶，而∴∴不一定成立．【小问2详解】解∶∵，∴．∴【小问3详解】证明∶设，则n为非负整数．且为非负整数．∴【小问4详解】解∶为整数，∴设k为整数，则解得∴，1，2．∴，．20.某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．【答案】（1）62（元），10340（元）；（2）w=﹣20x2+360x+10000；（3）批发商所获利润w的最大值为11600元．【解析】【分析】（1）将x=1代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x即可求得该种水果的售价，然后乘以水果质量再减去成本即可求得利润；（2）根据利润=售价×销售量﹣成本列出函数关系式即可；（3）利用配方法即可求出利润最大值．【详解】解：（1）当x=1时，y=60+2x=62（元），利润为：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40=10340（元）；（2）由题意得：w=（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40=﹣20x2+360x+10000；（3）w=﹣20x2+360x+10000=﹣20（x﹣9）2+11620∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，∴x=8时，w取最大值，w最大=11600．答：批发商所获利润w的最大值为11600元．考点：二次函数的应用．21.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，请研究如下美丽的圆，如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC、AC、BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB，则：①求CD的长；②求CE的长．【答案】（1）见解析（2）①4；②【解析】【分析】（1）连接OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1=90°，而∠DCB=∠CAD，∠CAD=∠1，于是∠DCB+∠BCO=90°；（2）①根据切线的性质得到EC=EA，OE⊥AC，则∠BAC=∠OEA，得到tan∠DCB=tan∠OEA=，易证Rt△CDO∽Rt△ADE，得到，，求得CD；②在Rt△DAE中，运用勾股定理可计算出AE的长．【小问1详解】证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠DAC＝∠ACO，∵∠DCB＝∠DAC，∴∠DCB＝∠ACO，∵∠BCO+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴∠BOC+∠DCB＝90°，即∠OCD＝90°，又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；【小问2详解】①连接OE，∵EA为⊙O的切线，∴EA＝EC，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA，∵tan∠DCB，∴tan∠OEA，∵∠D＝∠D，∠OCD＝∠EAD＝90°，∴△DCO∽△DAE，∴，∴CD6＝4；②在Rt△DAE中，设CE＝x，则AE＝x，DE＝4+x，由勾股定理得，DE2＝AD2+AE2，即（x+4）2＝62+x2，解得x，即CE的长为．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图1，边长为6的正方形ABCD的对角线相交于点E，分别延长EA到点F，EB到点H，使AF＝BH，再以EF，EH为邻边做正方形EFGH，连接AH，DF；（1）解决问题：AH与DF之间的数量关系是，位置关系是；（2）深入研究：如图2正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转α°，判断AH与DF的关系，并证明：（3）拓展延伸：如图3，在正方形ABCD旋转过程中（0º＜α＜90º），AB，BC分别交EF，EH于点M，N，连接MN，EC．①当AM＝2时，直接写出S△BMN＋S△CEN的值；②若α＝45°，在不添加字母的情况下，请你在图中再找两个点，和点M，N所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形．（写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形）【答案】（1）相等；互相垂直（2）AH⊥DF；AH=DF；见解析（3）①10；②四边形BMEN是正方形；四边形NMEC是平行四边形；四边形NMAE是平行四边形【解析】【分析】（1）延长HA交FD于T，根据SAS证△ABH≌△DAF，得AH=DF，∠AHE=∠DFE，推出∠FTA=∠AEH=90°，即可得出AH⊥DF；（2）连接AE、DE，根据SAS证△AEH≌△FED，得AH=DF，再根据角的代换得出AH⊥DF即可；（3）①连接BE，根据ASA证△MBE≌△NCE，得出BM=CN，当AM=1时，得出BM，BN，CN的值即可得出面积和；②画出图形，得出相应的结论即可．【小问1详解】延长HA交FD于T，∵AB=AD，HB=AF，∠ABH=∠DAH=180°-45°=135°，∴△ABH≌△DAF（SAS），∴AH=DF，∠AHE=∠AFD，又∵∠HAE=∠FAT，∴180°-∠FAT-∠AFD=180°-∠HAE-∠AHE，即∠FTA=∠AEH=90°，∴AH⊥DF，故答案为：AH=DF，AH⊥DF（相等；互相垂直）；小问2详解】AH⊥DF，AH=DF，证明：连接AE、DE，∵∠FEA+∠AED=∠FEA+∠FEH，即：∠F