2024届山东省菏泽外国语学校高三上学期月考数学试题及答案

2023-2024学年度第一学期第一次月考高三年级数学试题满分：120分时间：120分钟8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.xRnx21.命题“AxR，使得nxCxR，使得nx，使得”的否定形式是（）2B.xR，使得nD.xR，使得nx22x2y0xy2xy，则的最小值是（2.已知x0，，若）A.22B.42C.322D.342fx15，则fx1的定义域为（3.已知函数的定义域为）0,41,53,7D.1,3A.B.C..50.5，bln3c0.24.若a，，则有（）2A.abcB.bacC.cabD.bca满足，当1x2时，，则fxx22fxfxf2x5.已知定义在R上的奇函数（）f202423A.0B.C.D.36.已知幂函数fxm上单调递减，则（m22m2x在m）3A.B.1C.3D.1或3与图像关于yx对称，则（）fxlog3xgxg17.已知函数的1A.3B.C.1D.138.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)31，有（x）13322331ffffffA.23B.23第1页/共3页23133221ffffffC.32D.334小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.x+3A=x>0,B={xx3}9.已知集合，则（）x1ABðARRABD.ABRBA.B.C.10.函数fxexx2在下列哪个区间内必有零点（）01A.B.D.C.211.若正实数a，b满足ab1，则下列说法正确的是（）12A.有最小值9abB.2a4b的最小值是221Cab有最大值425D.ab2的最小值是224x,x1xfx12.设函数，则（）2a,x1xA.当a1时，的值域为fx,4B.当的单调递增区间为,2时，a1fxC.当1a3时，函数gxfx3有2个零点7fxD.当a3时，关于x的方程有3个实数解2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2a5,3bab的范围为_______________13.若，则14.“xR，axax10”是假命题，则实数a的取值范围为_________2axb0的解集是(2,，则不等式bx2ax10的解集为___________.15.不等式x2第2页/共3页16.已知函数3x2xa是偶函数，则______.fxxa2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简求值：2－－202（1）273＋1－3152025（2）18.设全集UR，集合4Ax|1x，集合B{x|12axa．xAxBa”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（1）若“”是“（2）若命题“xB，则xAa”是真命题，求实数的取值范围．19.已知二次函数fxax2bxca0，，且.fx1fx2xf01（1）求函数的解析式；fx（2）求函数在区间fx上的值域．20.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x2．（1）求x0时，函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[a2]a上单调递增，求实数的取值范围．2fx32xx21.已知函数.12（1）求该函数的定义域；（2）求该函数的单调区间.x2x0f(x)22.已知.log2(xx0（1）作出函数的图象；fx（2）写出函数的单调区间；fxyfxm有两个零点，求实数m的取值范围.（3）若函数第3页/共3页2023-2024学年度第一学期第一次月考高三年级数学试题满分：120分时间：120分钟8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.xRnx21.命题“，使得”的否定形式是（）A.xR，使得nx2B.xR，使得nD.xR，使得nx2C.xR，使得nx2x2【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题，按定义即可得解.【详解】由命题的否定的定义，因为原命题是“xR，使得nx2”，因此其否定形式应该把全称量词改为存在量词，把nx改为nx，22所以命题“xR，使得nx2”的否定形式是“xR，使得nx2”.故选：C.y0xy2xy的最小值是（2.已知x0，，若，则）A.22B.42C.322D.342【答案】C【解析】【分析】化简已知条件，利用基本不等式即可得出结论.【详解】由题意，y0xy，x0，，111，∴∴xy112xyx2xy2xy2xy2132322，xyyyx第1页/共13页2xyx22y1时等号成立，当且仅当即xy2故选：C.fx15，则fx1的定义域为（3.已知函数的定义域为）0,41,53,7D.1,3A.B.C.【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出的定义域，再可求出fx的定义域fx【详解】由1x5，得2x16，所以的定义域为，fx[2,6]由2x16，得3x7，的定义域为7fx1所以，故选：D.50.5，bln3c0.24.若a，，则有（）2A.abc【答案】B【解析】B.bacC.cabD.bca【分析】由指数和对数函数的性质，利用中间值确定a，b，c的范围，即可求解．1，即a1，【详解】指数函数y0.5x在R上为减函数，则a0.50.500yx上为增函数，则bln3e1，对数函数对数函数在ylog2x上为增函数，则c0.210．因此bac.在22故选：B．5.已知定义在R上的奇函数满足，当1x2时，，则fxx22fxfxf2x（）f202423A.0B.C.D.3【答案】A【解析】第2页/共13页【分析】根据在R上的奇函数，且fx，得到的周期为求解4.fxf2xfx【详解】解：因为在R上的奇函数，且fx，fxf2xfxfxf2x所以，即fxf2x，f4xfx2fx所以，则周期为fx的T4，所以f2024f5064f00，故选：A6.已知幂函数fxm上单调递减，则（m22m2x在m）3A.B.1C.3D.1或3【答案】B【解析】m【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据条件即可求出结果.fxm22m2x为幂函数，m【详解】因为函数所以m2m21，即m222m30，解得m3或m1，又f(x)在故选：B.上单调递减，所以m1，与的图像关于yx对称，则（fxlog3xgx）g17.已知函数13A.3B.C.1D.1【答案】B【解析】【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.1【详解】由题知是fxlog3x的反函数，所以x，所以g1.gxgx313故选：B.8.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)31，有（x）13322331ffffffA.23B.23第3页/共13页23133221ffffffC.32D.33【答案】B【解析】3212x1对称可得ff，再根据当x1fx时，单调递减可【分析】函数f(x)的图象关于直线得答案.【详解】定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x1对称，312f1xf1xff所以，所以2，x1时，f(x)31为单调递增函数，x因为当定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x1对称，fx单调递减，所以当x1时，131223231132331ffffff因为，所以2，即2.3故选：B.4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.x+3A=x>0,B={xx3}9.已知集合，则（）x1ABðARRABD.ABRBA.B.C.【答案】BD【解析】【分析】化简集合，根据交集，并集及补集的定义运算即得.x=x>0={xx<3x，B={x3x3}，或【详解】由题可得x1ðA={x3x1}R则，AB={x1<x3},AB=RðAB.所以,R故选：BD.第4页/共13页fxex2在下列哪个区间内必有零点（10.函数x）01A.B.D.C.2【答案】AD【解析】【分析】由零点的存在性定理求解即可【详解】e22e20，fe12e110，f22f0e002，10f1e12e30，1f2e222e40，2f2f10f1f2因为，0所以在和内存在零点12.fx故选：AD11.若正实数a，b满足ab1，则下列说法正确的是（）12A.有最小值9abB.2a4b的最小值是221C.ab有最大值425D.ab2的最小值是2【答案】AB【解析】“1.1212b2ab2ab2a13()(ab)5529，当且仅当ab【详解】ababababab时等号成立，A对；1122a2b22b即a,b时等号成立，对；,B22，当且仅当2a2a4b2a22b241114aba,a,bab122ab，则时等号成立，C错；，当且仅当即82第5页/共13页21512由a12b，则a2b2b2b1b)20b，而，5125a2b2，当且仅当b所以时等号成立，D错.5故选：AB24x,x1xfx12.设函数，则（）2a,x1xA.当a1时，的值域为fx,4B.当的单调递增区间为,2时，a1fxC.当1a3时，函数gxfx3有2个零点7fxD.当a3时，关于x的方程有3个实数解2【答案】ABD【解析】【分析】对A，先求出函数在每一段的范围，进而求出函数的值域；对B，先得出函数的单调区间，然后结合条件求出的范围；对C，根据函数零点的个数讨论出a的范围，进而判断答案；对D，画出函数的图象即可得到答案.【详解】A.当a1时，若x1，fxx24xx24,4，22x11,3fx,4若x1，fxfx，于是值域为，故A正确；的B.的单调递增区间是和，因为的单调递增区间是，所以,11,2fx,22a14a1，故B正确；，即C.当x1时，由fx3，得x3，fx2xa3，得当x1时，令C错误；2x3a，此方程有唯一解，得03a2，即1a3，故7D.当a3时，如图所示，的图象与直线y有3个交点，D正确；fx2第6页/共13页故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2a5,3bab的范围为_______________13.若，则【答案】【解析】【分析】先求得b的取值范围，根据不等式的性质求得ab的取值范围.20b618ab1.5，由不等式的性质可知【详解】依题意可知，由于2a故填：.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查运算求解能力，属于基础题.14.“xR，ax2ax10”是假命题，则实数a的取值范围为_________【答案】0,4【解析】【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不a等式恒成立问题，分情况讨论，求的范围．【详解】由题意可知，“xR，ax2ax10”的否定是真命题，即“xR，axax10”是真命题，2当a0时，10，不等式显然成立；a0a00a4，解得，当时，由二次函数的图像及性质可知Δa4a02a综上，实数的取值范围为0a4，故答案为：．0,4第7页/共13页axb0的解集是(2,，则不等式bx2ax10的解集为___________.15.不等式x211,【答案】23【解析】23aa,b.【分析】根据解集得到，解出值，代入不等式解出即可23b不等式x2x3,2axb0的解为一元二次方程x2axb0的根为12,x3,223aab,根据根与系数的关系可得:,所以;23b不等式bx2ax10即不等式6x5x10,2整理,得6x25x10，即(2x1)(3x011x解之得，2311,不等式bxax10的解集是2,2311,故答案为：.2316.已知函数3x2xa是偶函数，则______.fxxa2【答案】1【解析】a【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为3x2x，故fxx3a2xx2，，fxxa2因为为偶函数，故fxfx，fx，整理得到a12+2x=03a2故a1，故答案为：1x2xx3a2x2xxx时四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第8页/共13页17.化简求值：2－－202（1）273＋1－3152025（2）41【答案】17.118.【解析】1）根据指数幂的运算性质计算即可得；（2）根据对数的运算性质计算即可得.【小问1详解】222原式；33132121【小问2详解】1115202510lg101.1原式4425Ax|1x18.设全集UR，集合，集合B{x|12axa．xAxBa”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（1）若“”是“（2）若命题“xB，则xAa”是真命题，求实数的取值范围．a7【答案】（1）；1a（2）【解析】1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答..3BA（2）将问题转化为【小问1详解】，再分空集和非空集合讨论求解作答.xAxB由“”是“”的充分不必要条件，得AB，Ax|1x5，B{x|12axa，又12a112a1a7，解得，因此或a25a25a所以实数的取值范围为a7.【小问2详解】命题“xB，则xABA”是真命题，则有，第9页/共13页1313BB12aa2aa，符合题意，因此当当时，，解得，；x|1B{x|12axa时，而Ax，则112aa25，无解，1a所以实数的取值范围a.319.已知二次函数fxax2bxca0，，且.fx1fx2xf01（1）求函数的解析式；fx（2）求函数在区间fx上的值域．fxxx1【答案】（1）23,3（2）4【解析】1轴交点确定fx1fxy2x和函数ycyab确定、值.上的值域.（2）根据区间【小问1详解】上的单调性求出最值，即可得到区间解：因为f01c1，所以fxax2bx1，，所以又因为，所以2axbx1axbx12x，2fx1fx2x2axab2x2a2所以所以，a1，所以b1，ab0即fxx2x1．【小问2详解】212341fx，所以是开口向上，对称轴为的抛物线．x2x1xx解：因为fx2121递增，所以fx递减，在13因为在，fxf242第10页/共13页f11113f1111，因为，所以f11113，fx3,3．4所以在上的值域为fx20.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x2．（1）求x0时，函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[a2]a上单调递增，求实数的取值范围．f(x)x2x；2【答案】（1）（2）【解析】1）设x0，计算.f(x)f(x)f(x)，即可得解；，再根据奇函数的性质，得（2）作函数f(x)的图像，若f(x)在区间[a2]上单调递增，结合函数图像，列出关于a2的不等式组求解.【小问1详解】设