湖南省邵阳市体育中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市体育中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，在处取最小值，则a=(

)

A. B. C.3 D.4参考答案：C当x>2时,x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=(x>2),即x=3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.

2.已知函数（其中）的图像相邻对称轴的距离为，一个对称中心为，为了得到的图像，则只要将f(x)的图像（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C.向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D由题设,则,将代入可得,所以,则,而,所以应选D.

3.已知函数是奇函数。则实数a的值为（

）A-1

B0

C1

D2参考答案：C4.函数y=log5x的定义域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】根据题意，由对数函数的定义域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=log5x的是对数函数，则有x＞0，即其定义域为（0，+∞）；故选：C．5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A．5盏

B．4盏

C．3盏

D．2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．

6.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，结合函数的奇偶性即可得答案．【解答】解：根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选：B．7.如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（）A．方案①降低成本，票价不变，方案②提高票价而成本不变；B．方案①提高票价而成本不变，方案②降低成本，票价不变；C．方案①降低成本，票价提高，方案②提高票价而成本不变；D．方案①提高成本，票价不变，方案②降低票价且成本降低参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图知，方案①：两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图看出，方案②：当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故选：B．8.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．9.为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的6次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是（

）A.，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B.，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C.，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D.，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛参考答案：D【分析】由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛.【详解】；乙组的数据集中在平均数附近

乙组成绩更稳定应选乙组参加比赛本题正确选项：D【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题.10.若函数有最大值，则实数的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的方程是

参考答案：12.不等式的解集是_____________．参考答案：

13.已知多项式，当时值为1616，则k=______．参考答案：12,故答案为12.14.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④15.__________．参考答案：原式，故答案为．16.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时,

参考答案：17.若则的最小值是

；取到最小值时，=

。参考答案：2;1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题6分）设集合，又全集，且。

（1）求实数的值；（2）求。（本小题8分）。参考答案：解：（1）①，经检验舍去；————————————2分②或，经检验舍去，所以。—————2分（2）

————————————————2分19.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，,（1）求，的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有且

解得所以

………6分

（2）依题意有

………12分

略20.（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，………2分从而f(x)＝………………6分

（不写定义域扣1分）(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；

…………9分当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.

……………11分∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．………12分21.化简或求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）

参考答案：解:（Ⅰ）19

(Ⅱ)略22.(10分)在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ