波动光学完整版本

本章题目（华文行楷）波动光学第十二章教学基本要求掌握杨氏双缝干涉、夫琅禾费单缝衍射、光栅衍射的基本原理和公式。理解光程、光程差、半波损失等概念及薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环的有关原理和公式。

掌握偏振的有关概念及马吕斯定律，理解布儒斯特定律和光的双折射现象。理解物质的旋光性。

了解圆孔衍射、光弹效应、克尔效应及液晶的光学特性。光是一种电磁波，可见光的波长范围为400nm~760nm。光的传播遵循波动的一般规律（如干涉、衍射、偏振等）。第一节光的干涉一、光的相干性1.普通光源的发光大量原子或分子能级跃迁时辐射的电磁波发光持续的时间短

10-9～10-8s

电磁波波列的长度有限随机性光波波列的初相位没有固定关系振动方向和频率也不一定相同

满足一定条件的两束光叠加时，在叠加区域内，光的强度或明或暗呈现稳定的分布，这种现象称为光的干涉。普通光源的发光2.相干光频率相同、振动方向相同、初相位相同或相差恒定的光。能发出相干光的光源称相干光源。获得明显干涉的两个补充条件：两光波在相遇区域内振幅相差不能过大。两束光波在相遇点的光程差不能太大。3.相干光的获得分波阵面法——由同一波阵面上分割出两列子波；（如杨氏双缝实验）分振幅法——由同一波列分出两列振幅不同的子波。（如薄膜干涉）二、光程光程差

1.光程光在真空中（n=1）走r路程相位的改变为：光在折射率为n的介质中走r路程相位的改变为：从相位改变的角度来看，光在折射率为n的介质中通过了几何路程r，相当于它在真空中通过了nr的几何路程。光程：折射率n和光所通过的几何路程r的乘积

2.光程差两束光的光程之差称为光程差，常用表示。决定光波相位和相位变化的不只是几何路程，而是光程和光程差。相位差与光程差的关系为：薄透镜的等光程性例:从光源S1和S2发出的同相位的两束相干光波，在与S1、S2等距离的P点相遇，其中一束光波经过空气，而另一束光波还经过厚度为l、折射率为n的介质。

虽然两束光波的几何路程都是r，但光程不同两束相干光波的光程差为：由此光程差引起的相位差为：光程和光程差三、杨氏双缝实验缝光源S

产生柱面波，双缝S1和S2与S

等距，位于同一波阵面上，相位相同，成为相干光源，发出的子波在相遇区发生干涉。狭缝缝光源1.干涉加强、削弱的条件因D>>d，S1、S2

发出的光波到P

点的光程差：δ=2.条纹中心位置3.条纹宽度相邻明纹或相邻暗纹中心间的距离单色光的干涉白光的干涉条纹等宽等间距［例12-1］如图所示，在杨氏双缝实验中,已知双缝间的距离为0.60mm，缝与屏相距1.50m。若测得相邻明条纹间的距离为1.50mm。（1）求入射光的波长；（2）若以折射率n=1.30，厚度l=0.01mm的透明薄膜遮住其中一缝，原来的中央明纹处将变为第几级明条纹？（1）（2）未遮薄膜时，中央明纹处的光程差为遮上薄膜后，光程差为若此处为第k级明纹，则四、劳埃德镜实验S1

和S2相当于两个相干光源，屏上相遇区域观察到明暗相间的干涉条纹。

实验结果还表明：光从空气射向玻璃发生反射时，反射光有大小为的相位突变。相当于光波多走（或少走）了半个波长的距离，这个现象称为半波损失。式中，是光束b在上表面反射时发生半波损失而产生的附加光程差。五、薄膜干涉光束b和c的光程差为再根据折射定律光程差：平行平面薄膜反射光干涉的明、暗纹条件为透射光产生的干涉现象光程差：相同倾角i的入射光有相同的光程差，将形成同一级干涉条纹——等倾干涉干涉加强，形成明纹干涉削弱，形成暗纹［例题12-2］照相机的透镜常镀上透明薄膜，目的是利用干涉原理来减少表面的反射，使更多的光进入透镜。常用的镀膜物质是氟化镁（MgF2），它的折射率n=1.38。如果要使可见光谱中=550nm的光有最小反射，问膜的厚度应是多少？若光波垂直入射，入射角i＝0。由于两次反射都有半波损失，因此两反射光波互相削弱的条件是:

k=1，2，3，……取k=1，膜的最小厚度为六、等厚干涉1.劈尖干涉

单色光垂直入射到劈面上，从劈尖上下表面反射的光，在劈尖的上表面附近相遇而发生干涉。两束相干的反射光相遇时光程差为劈尖各处的厚度e不同，所以光程差也不同，出现明暗条纹的条件分别为：k=1，2，3，……干涉加强，形成明条纹

k=1，2，3，……干涉削弱，形成暗条纹

相同厚度e处光程差相同，将形成同一干涉条纹—等厚干涉。相邻明纹或相邻暗纹对应的厚度差：相邻明纹或相邻暗纹在劈表面上的距离：2.牛顿环

在劈形空气层的上、下表面发生反射形成的两束相干光的光程差为:形成明环的条件为:

k=1，2，3，……

形成暗环的条件为:

k=0，1，2，……在中心处:因有半波损失，两相干光光程差为，所以形成一暗斑。

明、暗环半径：因为R>>r，此式中e2可以略去，于是明环半径为:暗环半径为:

k=1，2，3,……

k=0，1，2,……

环半径r与环的级数的平方根成正比，所以从环心越向外圆环的分布越密。第二节光的衍射

光波绕过障碍物传播的现象称为光的衍射。衍射后所形成的明暗相间的图样称为衍射图样。

几何阴影区

几何阴影区sb一般障碍物的线度比光的波长大很多，衍射现象不容易看到，仍表现为沿直线传播sb当缝宽缩小到一定程度(0.1mm以下)时，光带增宽并出现明暗相间的条纹菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射菲涅耳衍射光源和观察屏（或二者之一）与障碍物之间的距离是有限的（非平行光的衍射）。

夫琅禾费衍射光源和观察屏与障碍物之间的距离都是无限远或等效于无限远的

（平行光的衍射

）。S光屏光源衍射孔或缝一、单缝衍射实验装置

单缝衍射图样同一波阵面上各点发出的子波传播到空间某点，该点的振动是这些子波在该点相干、叠加的结果。分析单缝衍射条纹分布规律采用菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法1.中央明纹

OaBA中央明纹θ=0透镜L2平行于光轴（即沿入射方向）的子波经过透镜L2会聚于屏的中央位置O处，且任意两条对称子波到达该点时的光程差均为零，他们在O处两两相干加强形成明条纹。2.θ角方向传播的平行子波的叠加等分BCA

BCaθA1

BC亦是这束平行子波的最大光程差，P点的明暗程度完全决定于光程差BC的量值。用将BC等分为若干个半波带在某些特定的衍射角θ方向上，半波带个数恰为偶数：两两相邻半波带对应子波光程差均为

叠加形成暗纹，即：

k=1，2，3,……暗纹中心

在另一些特定的衍射角θ方向上，半波带个数恰为奇数：两两相邻半波带对应子波相互抵消后，还剩一个半波带发的光到达P点，形成明纹，即：三等分BCA

BCaφA1A2

k=1，2，3,……明纹中心其他θ方向上子波也不会完全抵消，亮度介于明暗纹间。

θ角越大，半波带面积越小，明纹光强就越小。小结：k=1，2，3,……明纹中心k=1，2，3,……暗纹中心中央明纹中心

式中k为衍射的级数。k=1，2，3……依次为第一级、第二级、第三级……暗纹或明纹，正负号表示条纹对称分布于中央明纹的两侧。3.条纹位置第k级暗纹位置：

第k级明纹位置：

明条纹宽度：即相邻两暗纹中心间距。中央明纹的宽度：两个第一级暗条纹中心间的距离

k=1,2,3,……

k=1,2,3,……半角宽度为

[例]在一单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽，缝后透镜焦距f=40cm，试求中央明纹和第一级明纹的宽度。分析：中央明纹的宽度为正负一级暗纹间的距离，第一级明纹宽度为第一级暗纹与第二级暗纹间的距离第一级暗纹中央明纹宽度：第一级明纹的宽度：第二级暗纹二、圆孔衍射艾里斑的半角宽度：艾里斑半径：

圆孔孔径DL2衍射屏中央亮斑(艾里斑)

f

角半径三、光栅衍射光栅上每一狭缝产生衍射，各缝的衍射光彼此间又要发生叠加干涉，从而产生光栅衍射条纹。光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。衍射光栅由许多平行等宽、等距的狭缝组成，缝的宽度a和两缝间不透光部分的宽度b之和，即d=a+b称为光栅常量

。ab入射光单缝图样光栅图样1.光栅方程——明纹条件

方向上相邻狭缝对应子波光线的光程差：

相干加强，形成明纹当：k=0的明条纹称为中央明条纹；k=1，2,……时分别称为第一级、第二级……明条纹，正负号表示各级明纹对称分布于中央明纹的两侧。2.缺级现象在某些特定的θ角方向，若每一单缝恰满足单缝衍射形成暗纹的条件。此时，即使同时又满足光栅方程，则在此本该出现明纹的位置将缺失该级明纹，这一现象称为光栅的缺级现象。

缺级条件：

缺级级数：

[例]波长=500nm的单色光垂直光栅面入射，测得第3级谱线的衍射角，并发现第4级缺级，求：（1）光栅常数d；（2）光栅上狭缝的最小宽度；（3）屏幕上实际可呈现的谱线数目。解：（1）由光栅方程（2）第4级缺级，则有k'=1时为狭缝最小宽度条件∴狭缝最小宽度为（3）由光栅方程（k=0，1，2…）必须

即满足的级次才有可能在屏幕上出现解不等式注意到第4级缺级，可见级次为：0、±1、±2、±3、±5，共9条谱线第三节光的偏振光的偏振现象进一步证实了光的横波性质。一、自然光和偏振光传播方向光波是一种电磁波，其电场强度矢量E和磁感应强度矢量H相互垂直并都垂直于光的传播方向。在光波的E矢量和H矢量中，能引起感光作用和生理作用的主要是E矢量，所以一般把E矢量称为光矢量，把E矢量的振动称为光振动，并以它的振动方向代表光的振动方向。1.自然光

各方向上光振动的振幅相等的光自然光的图示法2.偏振光（平面偏振光）光矢量只沿一个固定的方向振动

振动面：偏振光的振动方向和光的传播方向构成的平面

偏振面：与振动面垂直而且包含传播方向的平面3.部分偏振光不同方向光振动的振幅各不相同偏振光和部分偏振光的图示法4.椭圆偏振光和圆偏振光：光矢量的末端在垂直于传播方向的平面上的轨迹呈椭圆或圆形。如果迎着光线看时光矢量顺时针旋转，则称为右旋椭圆（或圆）偏振光；光矢量逆时针旋转，则称为左旋椭圆（或圆）偏振光。二、马吕斯定律1.起偏和检偏起偏将自然光变成偏振光的过程起偏器

能将自然光变成偏振光的光学器件偏振片仅容许某一特定方向的光振动通过而吸收其他方向的光振动的天然晶体或人造薄膜绳波通过狭缝显示出的横波特性自然光通过偏振片后即成为振动方向平行于偏振片透射轴方向的偏振光，其强度为入射自然光强度的一半。偏振片自然光平面偏振光偏振化方向偏振片的透射轴或偏振化方向：光振动可以通过的特定方向。检偏和检偏器：用于检测光波是否是偏振光并确定其振动方向的装置2.马吕斯定律透过检偏器A的透射光的振幅为光的强度与光的振幅的平方成正比：

透射光强为：例：两块偏振片的透射轴互成90o，在它们之间插入另一偏振片，使它的透射轴与第一片的透射轴夹角为30o角，射向第一偏振片的自然光强度为I0，求通过三块偏振片的光强。三、布儒斯特定律反射光即成为光振动垂直于入射面的偏振光。用于偏振光的获取布儒斯特定律当反射光和折射光的偏振

布儒斯特角

自然光在两种各向同性介质的分界面发生反射和折射时，反射光和折射光一般都是部分偏振光。玻璃片堆自然光全偏振光接近全偏振光四、光的双折射1.双折射现象一束光线射入各向异性的介质后产生两束折射光线的现象2.寻常光和非常光寻常光（o光）折射光线遵守折射定律折射率为常数，其折射光线总在入射面内非常光（e光）折射光线不遵守折射定律折射率不为常数，其折射光线不一定在入射面内3.光轴主平面

102o102o方解石晶体的光轴光轴102oAB产生双折射的原因：寻常光沿晶体中各个方向的传播速度相同而非常光的传播速度随方向而变化，折射率也将随之变化光轴沿晶体中某方向寻常光与非寻常光传播速度相等此方向称为晶体的光轴。沿此特殊方向传播时不发生双折射

单轴晶体只有一个光轴的晶体如方解石、石英、红宝石、冰等双轴晶体有两个光轴的晶体如云母、硫磺、蓝宝石等光轴折射光主平面入射光光轴主平面晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面4.单轴正晶体单轴负晶体设uo

为o光传播速度ue为e光在垂直于光轴方向上的传播速度uo＞ue，即no＜ne

如石英和冰等

单轴负晶体uo＜ue，即no＞ne

如方解石和红宝石等单轴正晶体和负晶体中的子波波阵面单轴正晶体晶体的主折射率：

5.双折射的惠更斯波阵面光线垂直入射时的双折射现象光线倾斜入射时的双折射现象正入射时晶体的双折射（晶体光轴与表面平行）五、二向色性和偏振片二向色性晶体对互相垂直的两个光振动具有选择吸收的性质偏振片第四节*偏振光的应用一、光弹效应某些透明的各向同性的介质如玻璃、塑料等，在机械力的作用下发生形变时会变得各向异性，从而使光产生双折射，这种现象称为光弹效应，亦称应力双折射。

p为应力

二、克尔效应某些各向同性透明介质在外加电场作用下变为各向异性介质从而产生双折射的现象。克尔效应实验装置示意图三、物质的旋光性

旋光物质

L1.旋光现象偏振光通过某些特殊物质时振动面发生旋转的现象2.旋光性和旋光物质3.左旋和右旋迎面观察通过旋光物质的光，振动面按顺时针方向旋转的为右旋按逆时针方向旋转的为左旋

4.旋光率

旋光物质

L旋光角：旋光晶体用于浓度c的测量——旋光仪或糖量计旋光溶液或旋光色散：同一旋光物质对不同波长的偏振光产生不同的旋光角。即旋光率随波长而变。圆二色性：速度不同振幅也不同的左、右旋圆偏振光叠加产生椭圆偏振光的现象。第五节*液晶的光学特性一、液晶的分类和结构热致液晶

单成分的纯化物或均匀混合物在一定的温度范围内存在的液