江苏省南通市如东县2023-2024学年高一下学期期中学情检测数学试卷

第第页2023~2024学年度第二学期期中学情检测试卷高一数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，包含选择题（1~12，共60分）、填空题（第13题~第16题，共20分）、解答题（第17~22题，共70分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答．在试卷或草稿纸上作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．任一向量与它的相反向量不相等C．平行向量不一定是共线向量D．模为零的向量与任意非零向量共线2．若三角形ABC中，则边b的值为（）A．B．C．D．33．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（）A．B．C．D．4．已知，则（）．A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知中的边，若P为边BC上的动点，则（）A．1B．2C．D．48．在三角形AOB中，已知，若，且，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列等式成立的有（）A．B．C．D．10．下列说法中错误的为（）A．已知，且与夹角为锐角，则B．点O为的内心，且，则为等腰三角形；C．两个非零向量，若，则与共线且反向D．若非零向量满足，则与的夹角是11．已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，则（）A．B．若，则C．若，则周长的最大值为6D．若的取值范围为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。12．已知为锐角，且，则__________．13．已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则__________．14．如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，记，若，则等边三角形的边长为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知向量，且与共线．（1）求m的值；（2）若与垂直，求实数的值．16．（本小题满分15分）已知为锐角，．（1）求的值；（2）求的值．17．（本小题满分15分）已知在中，所对的边分别为a，b，c，，且．（1）求角C的大小；（2）D为AB中点，若的面积等于，求的周长的最小值．18．（本小题满分17分）已知，（1）若，求的值；（2）在三角形ABC中，若，求的最大值；（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．19．（本小题满分17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且设点P为的费马点．（1）若．①求角B；②求．（2）若，求实数t的最小值．

高一数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。DCBDAABB二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9．AC10．AD11．BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。12．13．14．四、解答题：本大题共6小题，共70分。15．（本小题满分13分）解：（1）．因为与共线，所以，解得．（2）由（1）知，所以．由与垂直，得，所以，解得．16．（本小题满分15分）解：（1）因为，所以．因为，所以，因此．（2）因为为锐角，所以，又因为，所以，因此．因为，所以．因此，．17．（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理得，，，．（2）依题意，即，所以，当且仅当时取等号，又由余弦定理得，，当且仅当时取等号，所以的周长最小值为6．18．（本小题满分17分）解：（1）函数因为，所以，所以，，，由，而，可得，即，，则，故当时，取最大值，最大值为．（3）由（1）可知令，因为，所以，则即为：在上恒成立，所以在在上恒成立，又，当且仅当时等号成立．所以．19．（本小题满分17分）解：（1）①因为，，所以，即．因为，所以因为，所以．②由三角形内角和性质可知，的三个内角均小于，结合题设易知P点一定在的内部．由余弦定理可得，解得．所以，所以．