重庆秀山县高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

重庆秀山县高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B

C.

D.参考答案：D2.若＜＜0，则下列不等式，①a＜b；②a+b＜ab；③|a|＞|b|；④＞2中，正确的不等式为（）A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④参考答案：D3.曲线f（x）=﹣+2在x=1处的切线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲线y=﹣x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是π．故选：D．4.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B【知识点】点线面的位置关系因为如果α⊥β，那么α内所有直线并不都垂直于平面β，因为如果α内所有直线都垂直于平面β，那么这些直线就都平行了，这是不可能的。

所以，B是错误的，又A、C、D都正确

故答案为：B5.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的必要不充分条件．C．命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”．D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断判断A；求解一元二次方程结合充分必要条件的判定方法判断B；写出特称命题的否定判断C；在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，说明p、q中至少有一个为真命题，但p∧q不一定为真命题，故A错误；由x2﹣4x﹣5=0，得x=﹣1或x=5，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定为：“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故C错误；若A=B，则sinA=sinB”的否命题为：若A≠B，则sinA≠sinB”，∵在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正确．故选：D．6.曲线在点处的切线方程为,则的值分别为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（

）A.x2+y2-4x=0

B.x2+y2+4x=0

C.x2+y2-4y=0

D.x2+y2+4y=0参考答案：A8.直线3x﹣4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y﹣1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为（）A．16 B．4 C． D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x﹣4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因为，有4y2﹣17y+4=0，由此能够推导出．【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x﹣4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因为，有4y2﹣17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=，则有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故选C．9.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D10.定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的x的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1构造函数g(x)＝2f(x)－x－1，进而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的单调性结合g(1)＝0即可解出。【详解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因为f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)为单调增函数．因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故选B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式。属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某服装制造商现有的棉布料,的羊毛料,和的丝绸料.做一条裤子需要的棉布料,的羊毛料,的丝绸料.一条裙子需要的棉布料,的羊毛料,的丝绸料.一条裤子的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为_______________元.参考答案：280略12.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

***

．①若；则

②若；则

③若；则

④若；则⑤若；则参考答案：①②③略13.不等式的解集为

参考答案：[－1,0)

14.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+415.已知点P，直线以及平面，给出下列命题：①若与成等角，则∥；②若∥，⊥，则c⊥③若⊥，⊥,则∥④若⊥，∥，则⊥⑤若⊥，⊥，则∥或异面直线。其中错误命题的序号是

。参考答案：①③④⑤16.不等式的解集是____________________参考答案：略17.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解:（Ⅰ）依题意得

……………(2分)若有极值，则，

……………(5分)（Ⅱ）得，因为函数在处取得了极大值，故是的一个实根，故

………………（8分）所以函数在，在处取得极大值；

……（10分）

略19.（本题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外活动不喜欢户外活动合计男性

5

女性10

合计

50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99．5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界值表仅供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（）参考答案：（Ⅰ）在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050

（Ⅱ）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关．20.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…21.已知函数，(1)求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值．参考答案：（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【分析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1）当时，，则函数在上单调递增；当时，由得，解得，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上由（1）知当时显然不成立，当时，，只需即可。令，则由解得，由解得所以上单调递增；在上单调递减，所以所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。22.（22分）（2015秋?铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？参考答案：考点： 极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

专题： 计算题；概率与统计．分析： （1）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量；（2）从频率分步直方图中求出次数大于110以上的频率，由此估计高一全体学生的达标率；（3）这组数据的众数是最高的小长方形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个相等部分的位置，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的乘积的和．解答： 解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，∴第二小组的频率是=