内蒙古自治区呼和浩特市托县第一中学高三数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托县第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（

）A.11

B.12

C.13

D.16参考答案：D几何体如图，则体积为，选D.2.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C3.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于直线对称

D．关于点对称参考答案：

依题意得，故，所以，，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选4.在等差数列{an}中，A.212

B.188

C.－212

D.－188参考答案：D5.的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.在中，内角的对边分别为，若，则的形状一定是(

)(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：A7.若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（

）A.

8

B.16

C. 80

D.

70参考答案：D略8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为参考答案：B9.设集合，则＝（

）A．

B．

C．

D．R参考答案：B略10.“”是“设函数的图象关于直线x＝1对称”的（

），充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】求出圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离，利用勾股定理，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1∴弦AB的长等于2=故答案为：【点评】本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．12.设，函数是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为____

__．参考答案：ln213.在二项式(x－)6的展开式中,常数项是＿＿＿．参考答案：1514.已知函数满足：当x≥4时，＝；当x＜4时＝，则＝______.参考答案：因为，所以。15.已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则p的值为

．参考答案：

16.曲线在点(0,0)处的切线方程为____________．参考答案：y=3x∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.

17.若变量x、y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为

．参考答案：﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，4），化目标函数z=y﹣x，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲]如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.(1)求证：直线AB是圆O的切线；(2)若，圆O的半径为3，求OA的长.

参考答案：(1)略；(2)5解析：（1）证明：如图4，连接，∵∴，∴是⊙O的切线.（2）解：∵是直径，∴，在Rt△ECD中，∵,∴.∵AB是⊙O的切线，∴，又∵，∴△BCD∽△BEC,∴==，设则，

又，∴，解得：,∵,∴，∴.

略19.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.参考答案：（I）；（II）．试题分析：（I）延长交圆于点，连结，则，结合已知条件可得，利用切割线定理得；（II）过作于，则，对应边成比例，由此求得.试题解析：（Ⅰ）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.（Ⅱ）过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.考点：几何证明选讲.20.如图，椭圆经过点，且离心率为．（）求椭圆的方程．（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），判断直线与的斜率之和是否为定值？若是定值，求出改定值；若不是定值，请说明理由．参考答案：根据题意知：，，结合，解得：，，，∴椭圆的方程为：．（）由题设知，直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立，，得．由已知，设，，，则，，从而直线，的斜率之和：．故直线、斜率之和为定值．21.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若当x≥1时，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：分类讨论；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求切线方程可得切线的斜率和切点坐标，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），求出导数，对m讨论，分①当m=0时，②当m≤﹣1时，③当﹣1＜m＜0时，④当0＜m＜1时，⑤当m≥1时，判断h（x）在x≥1时的单调性，由恒成立思想即可得到m的范围．解答： 解：（1）f（x）=ax+，导数f′（x）=a﹣，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），则h′（x）=﹣m（1+）=，①当m=0时，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②当m≤﹣1时，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；③当﹣1＜m＜0时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），由韦达定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有当x≥1时，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上单调递增，h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；④当0＜m＜1时，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有两个不等实根x1，x2（不妨设x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）单调递增，即有当x∈（1，x2）时，h′（x）＞0则h（x）在（1，+∞）上单调递增，即有h（x）＞h（1）=0，这与h（x）≤0矛盾，不合题意；⑤当m≥1时，△≤0且﹣m＜0，即有h′（x）≤0恒成立，h（x）在[1，+∞）上单调递减，则h（x）≤h（1）=0，合题意．综上所述，当m∈[1，+∞）时，g（x）≤mf（x）恒成立．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和求单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法和二次方程的韦达定理及求根公式是解题的关键．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且△的周长为．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)是否存在直线使△的面积为？若存在，求出直