湖北省武汉市石牌岭高级职业中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省武汉市石牌岭高级职业中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016郑州一测）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A四面体的直观图如图，∴．2.，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.－参考答案：A3.设是直线,a,β是两个不同的平面（）A．若∥a,∥β,则a∥β

B．若∥a,⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,⊥a,则⊥β

D．若a⊥β,∥a,则⊥β参考答案：B4.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（

）A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C5.设函数，则

参考答案：D

，所以，选D.6.若，则实数m的值为(

) A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：D考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差，由积分值为0求得m的值．解答： 解：∵=，∴m=﹣．故选：D．点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．7.已知双曲线的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C．2 D．参考答案：C如图，由题知，则，点是线段的中点，则，故，则，所以．8.若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为

（

）

（A）正三角形

（B）直角三角形

（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形参考答案：C9.若函数，则当之间大小关系为（

）A．

B．C．

D．与或a有关，不能确定参考答案：B10.已知集合M=，N=，那么中（

）A.不可能有两个元素

B.至少有一个元素

C.不可能只有一个元素

D.必含无数个元素参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.投到某报刊的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过至少一位初审专家的评审，则初审通过，进入下一轮复审，否则不予录用；通过初审专家的稿件再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，且各专家独立评审．则投到该报刊的篇稿件被录用的概率为

。参考答案：12.函数的对称轴的集合为

参考答案：由，得，即对称轴的集合为。13.函数的单调递增区间为

.参考答案：

(端点取值可以包含)14.若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是

．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；三角函数的最值；点到直线的距离公式．【专题】选作题；坐标系和参数方程．【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式，即可求出到直线l：y=x+1的距离的最大值．【解答】解：设P（cosθ，sinθ），则P到直线l：y=x+1的距离d==，∴P到直线l：y=x+1的距离的最大值是=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．15.设等比数列的前项和为，若，则

．参考答案：16.椭圆(为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_________.参考答案：17.08年泉州一中适应性练习文）某市有高中三所，A学校有学生4000人，B学校有学生2000人，C学校有学生3000人，现欲通过分层抽样的方法抽取900份试卷，调查学生对2008年奥运会关心的情况，则从A学校抽取的试卷份数应为____________________________。参考答案：答案：400三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.参考答案：解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立，设得，故在上单调递增，

当时，由上知，所以,即，所以实数的取值范围为；（2）对求导得，记，，由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，当时，，，函数在区间单调递减；时，，，函数在区间单调递增；所以在内有最小值，

由题设即．

又因为．所以．根据（1）知，在内单调递增，，所以．令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为．

19.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点．若直线与曲线C相交于不同的两点A，B，求的值．参考答案：（1）；（2）.分析：（1）将直线的参数方程消去参数，得到普通方程，根据，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，求出的值，再根据直线参数方程的几何意义，求出的值。详解：(1)由直线的参数方程消去参数，得化简，得直线的普通方程为又将曲线的极坐标方程化为，∴，∴曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入中，得化简，得.此时.此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数，.由根与系数的关系，得，∴由直线参数的几何意义，知点睛：本题主要考查了参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线参数方程的几何意义等，属于中档题。20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．(1).求椭圆的方程；(2).若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．参考答案：∵点在椭圆上，∴，∴.………7分∵＜，∴，∴∴，∴，∴……10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.………12分

略21.（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，，求线段的长.参考答案：由切割线定理，得，解得，所以，即的外接圆半径，……5分记外接圆的圆心为，连，则，在中，由面积法得，解得.………………10分22.已知函数

（I）求函数的单调递增区间；

（II）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析：（I）函数的定义域为

…………3分