江西省宜春市丰城剑光中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省宜春市丰城剑光中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：，则命题P的否定为A.

B.C.

D.参考答案：D2.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为：A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略3.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B

考点：程序框图．5.复数满足方程：（i是虚数单位）则=

(

)

A．

B．

C．

D．[来源:参考答案：C略6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是A.

B. C. D.参考答案：C7.如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（） A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】简单线性规划． 【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值．【解答】解：如图， 化目标函数z=ax+y（a＞0）为y=﹣ax+z， 要使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个， 则直线y=﹣ax+z与图中AC边所在直线重合， 即﹣a=，∴a=． 故选：B． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 8.已知定义在上的函数，满足，若函数的图象关于直线对称，且，则（

）A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：A9..已知为等差数列，若，则（

）A.15

B.24

C.27

D.54参考答案：C10.系的纸张规格如图，其特点是：①所有规格的纸张的长宽比都相同；②对裁后可以得到两张,对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张,若每平方厘米重量为b克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列判断错误的是A.存在 ，使得 B.存在 ，使得 C.对于任意，都有 D.对于任意，都有 参考答案：A【知识点】等比数列及其前n项和.

D3

解析：设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，易知当n=0时 ，所以存在 ，使得 ，故选A.【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

cm3，表面积是

cm2．参考答案：40，32+16

【分析】由几何体的三视图知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，画出图形结合图形求出它的体积与表面积．【解答】解：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示；该组合体的体积为V=+V三棱柱DEG﹣CFH+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表面积为S=+2S梯形ABCD+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2．故答案为：40，32+16．【点评】本题考查利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题．12.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_________.参考答案：13.函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．参考答案：，x∈（0，+∞）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用反函数的求法求解即可．【解答】解：函数f（x）=ln（+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．+1=ey，解得x=，函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=，x∈（0，+∞）．故答案为：，x∈（0，+∞）．【点评】本题考查反函数与原函数的关系，考查计算能力．注意函数的定义域．14.已知，且是第二象限角，则______.参考答案：【分析】根据诱导公式可以得到的值，结合为第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【详解】由题设有，因为是第二象限角，所以，故.【点睛】（1）与的三角函数的关系是“函数名不变，符号看象限”；（2）的三个三角函数值只要知道其中一个，就可以求出另外两个，求值时要关注角的终边的位置.15.（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线

与圆的公共点个数是__

___．参考答案：16.已知为所在平面内的一点，满足，的面积为2015，则的面积为

参考答案：120917.已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围__________．参考答案：直线恒成立，斜率为，∵直线不通过第一象限，∴，解得，故实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）函数，过曲线上的点的切线方程为.（1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.参考答案：（1）由得，过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为，故

………3分∵在处有极值，故联立解得.

………5分(2)，令得

………7分列下表：因此，的极大值为，极小值为，又在上的最大值为13.……10分（3）在上单调递增，又，由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时……12分而当且仅当时成立要使恒成立，只须.……14分19.（12分）（2014?上海模拟）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】：基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

…（5分）∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．

…（7分）（2）设平均处理成本为，…（11分）当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．

…（14分）【点评】：本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．20.已知直线和直线的交于点.（1）求P点的坐标；（2）求点与的距离.参考答案：（1）将代入得，

得，………5分（2）由，

得.

………10分21.已知函数f（x）=ex，x∈R，g（x）=lnx，x∈（0，+∞）．（Ⅰ）若直线y=kx+2与g（x）的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．（Ⅲ）设a＜b，比较与的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）设直线y=kx+2与g（x）=lnx相切与点P（x0，y0），则有，即可求实数k的值；（Ⅱ）当x＞0，m＞0时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）的公共点个数即方程f（x）=mx2根的个数，分类15讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．（Ⅲ）运用作差法，设m（x）=ex﹣e﹣x﹣2x，求得导数，由基本不等式可得m（x）的单调性，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设直线y=kx+2与g（x）=lnx相切与点P（x0，y0），则有…

解得x0=e3，k=e﹣3．…（Ⅱ）

当x＞0，m＞0时，曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）的公共点个数即方程f（x）=mx2根的个数．由f（x）=mx2，∴m=

…令，…则当x∈（0，2）时，h′（x）＜0，即h（x）在（0，2）上单调递减，当x∈（2，+∞）时，h′（x）＞0，即h（x）在（2，+∞）上单调递增．故h（2）=是h（x）的极小值同时也为最小值．…所以对曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点；当m=，有1个公共点；当m有2个公共点．…（Ⅲ）设=…令g（x）=x+2+（x﹣2）ex，x＞0．…则g'（x）=1+（1+x﹣2）?ex=1+（x