重庆第十四中学高三数学理上学期期末试卷含解析

重庆第十四中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：?x＞2，2x﹣3＞0的否定是（）A．?x0＞2， B．?x≤2，2x﹣3＞0C．?x＞2，2x﹣3≤0 D．?x0＞2，参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0＞2，．故选：A．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．18

B．24

C．32

D．36参考答案：B分析：先利用模型法找到几何体原图，再求几何体的体积.详解:由三视图可知，几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥，如图，三棱柱的高为5，削去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，所以几何体的体积为故答案为：B

3.已知集合，，若，则A. B. C.或 D.或参考答案：C略4.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是A．lα，mβ，且l⊥m

B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥nC．mα，nβ，m//n，且l⊥m D．lα，l//m，且m⊥β参考答案：D6.已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝

A．{2，3}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．{2，3，4}参考答案：A略7.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D．9.已知{an}是等比数列，则“a2＜a4”是“{an}是单调递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在等比数列﹣1，2，﹣4，8…中，满足a2＜a4，但“{an}是单调递增数列不成立，即充分性不成立，若{an}是单调递增数列，则必有a2＜a4，即必要性成立，则“a2＜a4”是“{an}是单调递增数列”的必要不充分条件，故选：B．10.已知函数，若，且，则________。A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左焦点为，的三个顶点均在其左支上，若0，则

．参考答案：略12.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质

参考答案：答案：若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.解析：设点M、P的坐标为（）、（），则N（）.

因为点M（）在已知双曲线上，所以，同理.则（定值）.13.设，且，则

.参考答案：1014.

已知抛物线，圆与轴相切于点，圆心在抛物线上，圆在轴上截得的弦长为，则的坐标为；参考答案：答案：

15.阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为

参考答案：1【考点】EF：程序框图．【分析】由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，根据输出的y=，分类讨论，可得答案．【解答】解：由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=sin（x）=，可得：x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，此时1满足条件；当x＞2时，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．16.已知函数时，则下列结论正确的是

(1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)略17.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?桓台县校级期末）已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比数列，∴a1≠0，则3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差数列{bn}的公差为，∴，，，当n＞14时，；当n=14时，Tn=bn；当2≤n＜14时，Tn＞bn．综上，当2≤n＜14时，Tn＞bn；当n=14时，Tn=bn；当n＞14时，Tn＜bn．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式及前n项和，训练了作差法两个函数值的大小，是中档题．19.如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）当时，求二面角的大小．参考答案：19．解：（1）证明：∵平面，∴的射影是，的射影是，∵∴∴，且，∴是直角三角形，且，……………3分∴，∵平面，∴，且，∴平面…………………6分（2）解法1：由（1）∵平面，∴，又，故在中，，∴，，从而又在中，，∴在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，∴中位线，且平面，∴平面，在中，中线，由三垂线定理知，，为二面角的平面角，在中，，，，，∴二面角的大小为.

解法2：由(Ⅰ)知，以点为坐标原点，以、、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，∵在中，，∴，则，，，，，，，则，，设平面的一个法向量为,则由.又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则，∴

∴∴二面角的大小为.……….…….……12分略20.如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21.过点P（﹣4，4）作直线l与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点．（Ⅰ）若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l的斜率为﹣，求弦AB的长；（Ⅲ）若一直线与圆O相切于点Q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标．参考答案：考点：轨迹方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）点M所在曲线是以OP为直径的圆，可得AB中点M的轨迹方程；（Ⅱ）求出直线l的方程是：y﹣4=﹣（x+4），可得点O到直线l的距离，即可求弦AB的长；（Ⅲ）求出两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积，利用基本不等式可得该三角形面积最小时，点Q的坐标．解答：解：（Ⅰ）因为点M是AB的中点，所以OM⊥AB，则点M所在曲线是以OP为直径的圆，其方程为x（x+4）+y（y﹣4）=0，即（x+2）2+（y﹣2）2=8；

…（4分）（Ⅱ）因为直线l的斜率为﹣，所以直线l的方程是：y﹣4=﹣（x+4），即x+2y﹣4=0，…（6分）设点O到直线l的距离为d，则d=，所以AB=2=；

…（10分）（Ⅲ）设切点Q的坐标为（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）．则切线斜率为﹣．所以切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0）．又x02+y02=4，则x0x+y0y=4

…（12分）此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积S==．…（14分）由x02+y02=4≥2x0y0，知当且仅当x0=y0=时，x0y0有最大值．即S有最小值．因此点Q的坐标为（，）．

…（16分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考