2022-2023学年浙江省绍兴市杜亚泉中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市杜亚泉中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A2.如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第组的第个数对。【详解】由题意可知，规律为：第组为，第组为，故第30组的第20个数对是，故选C。【点睛】本题考查如何通过题目所给出的条件以及信息寻找规律，能否通过题目所给出的条件找出每一组中的每一个数对之间的规律以及每一组数对之间的规律是解决本体的关键，考查推理能力，是中档题。3.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（

）参考答案：B4.已知等比数列{an}中，，公比，且满足，，则（

）A.8

B.

6

C.4

D.

2参考答案：D5.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构B．条件结构C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D6.已知函数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.从装有两个红球和两个黑球的袋里任取两个球，则互斥而不对立的两个事件是（

）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C9.给出下列命题：①至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

②，有；③，使得；

④，对，使得。其中真命题的个数为

（

）A．1

B．2

C．3D．4参考答案：B略10.不等式的解集是，则不等式的解集是()A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为

.参考答案：16812.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是

▲

.参考答案：2略13.如果，那么直线不过第

象限．参考答案：略14.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

．参考答案：15.已知函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论．解答： 解：函数的导数为f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+（3m+6），且当x∈[﹣1，1]时，f′（x）＞3m，即mx2﹣2（m+1）x+2＞0，在x∈[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=mx2﹣2（m+1）x+2，（m＜0）则，即，解得＜m＜0，故m的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为一元二次函数是解决本题的关键．16.已知且，则的最小值为________________.参考答案：4略17.已知函数，若，则实数a的值为

．参考答案：5由题可得：故答案为5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。

（1）求证：；（2）求证：平面。参考答案：证明：（1）由是正方形，所以在原图中

折叠后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原图可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略19.）在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点，（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；参考答案：解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系(Ⅰ)

设平面OCD的法向量为,则即取,解得

(Ⅱ)设与所成的角为,

,与所成角的大小为

略20.（本小题满分13分）若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）参考答案：由，可知，代入得：，即则，解得或。21.对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数m的不动点.（1）当，时，求关于参数1的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围；（3）当，时，函数在上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围.参考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，时，解方程即可；即恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；问题转化为在上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得．【详解】当，时，，由题意有，即，解得：，，故当，时，的关于参数1的两个不动点为和3；恒有两个不动点，，即恒有两个不等实根，恒成立，于是，解得，故当且恒有关于参数1的两个相异的不动点时；由已知得在上有两个不同解，即在上有两个不同解，令，所以，解得：．【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些。22.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.