河北省唐山市玉皇庙中学高三数学理期末试卷含解析

河北省唐山市玉皇庙中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，则=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}参考答案：【知识点】交集的运算.A1

【答案解析】B

解析：因为，所以={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B，再求即可.2.满足M｛a1,a2,a3｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a3}的集合M的子集个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.设是等差数列的前项和，若，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D5.已知双曲线满足条件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（

）①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的—条准线为③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为④双曲线的渐近线方程为A．1个

B．2个

C．3个 D．4个参考答案：答案：B6.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.设函数有三个零点则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以，选C.8.已知复数z=1+，则|z|=（）A．B．C．2D．3参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算法则进行化简即可．解答：解：∵z=1+=1﹣2i，∴|z|=，故选：B点评：本题主要考查复数模长的计算，比较基础．9.不等式的解集是(

)A． B． C． D．参考答案：D10.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

.

参考答案：12.已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣ax2的导数为f′（x）=﹣2ax，函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4a，由题意可得﹣4a=﹣，解得a=．故答案为：．13.已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.参考答案：由得。14.已知两单位向量的夹角为60°，则向量的夹角为

。参考答案：15.为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为

．（用“”连结）

参考答案：16.直线过点,若可行域的外接圆直径为.则实数的值是.

参考答案：

答案:17.已知是单位向量,.若向量满足______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x（单位：万元）对年创新产品销售额y（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中，，，，．现拟定y关于x的回归方程为．（1）求，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．参考答案：解：（1）令，则，，，，，，．（2）由（1）知，关于的回归方程为，当时，（十万元）万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．

19.记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．又因为B?A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因为a<1，所以≤a<1或a≤－2.故当B?A时，实数a的取值范围是(－∞，－2∪．20.（12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（n∈N+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意n∈N+，不等式（n+2）bn+1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到数列是等差数列；（2）把数列{an}，{bn}的通项公式代入（n+2）bn+1≥λbn，分离参数λ，然后利用基本不等式求得实数λ的最大值．【解答】（1）证明：∵a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，∴a3=4，a4=8，则q=2，a1=1，∴，又∵bn+1=2bn+2an，∴，∴数列是等差数列；（2）解：由（1）可得，则，由（n+2）bn+1≥λbn总成立，得最小总成立，∵n∈N+，∴n=1或2时，最小值为12，∴λ最大值为12．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用基本不等式求最值，属中档题．21.数列{an}是等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a2=0，a4=4．（I）求数列{an}的通项公式an；（n）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn（n∈N+）．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，运用通项公式，求得公差d，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）运用等差数列的求和公式化简bn=﹣，再由裂项相消求和，即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由a2=0，a4=4．即有a4﹣a2=2d=4，解得d=2，可得an=a2+（n﹣2）d=2n﹣4；（Ⅱ）bn====﹣，则前n项和Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．22.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．（I）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据题意，由绝对值的性质可以将f（x）≤6转化可得或，解可得x的范围，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值为4，即n=4；进而可得正数a，b满足8ab=a+2b，即+=8，将2a+b变形可得2a+b=（++5），由基本不等式的性质可得2a+b的最小值，即可得答案．