江西省宜春市上高第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省宜春市上高第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝loga|x＋b|(a>0，a≠1，ab＝1)的图象只可能是

参考答案：B2.两个相关变量满足如表关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37 B．38.5 C．39 D．40.5参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心的特点，属于基础题．3.若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】令虚部为0即可求得．【解答】解：∵（m2﹣1）+（m+1）i为实数，∴m+1=0，解得m=﹣1，故选A．4.设不等式组所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意知区域M为ΔABC内部，其面积为，区域N为半圆，面积为，∴所求概率为．故选A．

5.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.下列说法正确的是(

) A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件 B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x＜2，x2﹣3x+2＜0” C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．解答： 解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；B．“?x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“?x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正确；C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若xy≠0，那么等式成立的条件是（）A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0 C．x＜0，y＞0 D．x＜0，y＜0参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于0以及开出来的为非负数即可得到答案．【解答】解：因为=2|xy|=﹣2xy；∴|xy|=﹣xy，|y|=y；又xy≠0，∴y＞0，x＜0．故选：C．【点评】本题是基础题，非常简单，但是比较容易忽略条件．8.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D9.已知命题p：x2+2x﹣3≤0；命题q：x≤a，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是(

) A．（﹣∞，1] B．参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解答： 解：由x2+2x﹣3≤0得﹣3≤x≤1，∵q的一个充分不必要条件是p，∴a≥1，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键．10.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：﹣2≤x≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣4）＞0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜﹣2，这样便得到了a的取值范围．【解答】解：q：x＜a，或x＞a+4；∴若p是q成立的充分不必要条件，则：a＞1，或a+4＜﹣2；∴a＞1，或a＜﹣6；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．12.在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则＜的概率为 参考答案：13.函数的定义域为 参考答案：14.下列说法：①命题“”的否定是“”；②函数是幂函数，且在上为增函数，则；

③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④函数在区间上单调递增；⑤“”是“”成立的充要条件。其中说法正确的序号是

。参考答案：①②④略15.在△中，，，，则____________．参考答案：略16.圆心为且与直线相切的圆的方程是

.参考答案：答案：解析：半径R=，所以圆的方程为17.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是_________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数的图象恒过定点A。若点A在直线上，

（1）写出定点A的坐标。

（2）求的最小值。

参考答案：解析：（1）令

的图象恒过定点A（1，1）

……4分

（2）点A（1，1）在直线上

……6分

……10分

当且仅当时取“=”

的最小值为4

……12分19.（13分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图像在处的切线与直线垂直,求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：解析：（Ⅰ）函数的定义域为由题意易知，

得

;

当时，当时，故函数的单调增区间为，单调减区间为.

…………6分

（Ⅱ）①

当时，在递减，无极值.②

当时，由得当时，当时，时，函数的极大值为;函数无极小值.

…………13分20.（14分）已知函数f（x）=（x2+a）ex（a是常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）与x轴相切．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设方程f（x）=x2+x的所有根之和为S，且S∈（n，n+1），求整数n的值；（Ⅲ）若关于x的不等式mf（x）+2x+2＜2ex在（﹣∞，0）内恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）设曲线y=f（x）于x轴的切点为（x0，0），则．解得a．（Ⅱ）方程f（x）=x2+x可化为z=0或xex﹣x﹣1=0．而方程xex﹣x﹣1=0．的根就是函数g（x）=ex﹣﹣1的零点．求出g（x）=ex﹣﹣1的零点范围即可；（Ⅲ）不等式mf（x）+2x+2＜2ex可化为，设h（x）=，只需h（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立．分①当m≤1，②当m＞1讨论求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（x2+2x+a）ex，x∈R，设曲线y=f（x）于x轴的切点为（x0，0），则．即，解得a=0．（Ⅱ）方程f（x）=x2+x可化为z=0或xex﹣x﹣1=0．而方程xex﹣x﹣1=0．的根就是函数g（x）=ex﹣﹣1的零点．∵，∴g（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）都递增．∵，．∴函数g（x）在（﹣∞，0）内有唯一零点x1，x1∈（﹣，﹣1）．∵，∴函数g（x）在（0，+∞）内有唯一零点x2，x2∈（，1）．．∴方程f（x）=x2+x的所有根之和为S=0+x1+x2∈（﹣1，0）．（Ⅲ）不等式mf（x）+2x+2＜2ex可化为，设h（x）=，由题意得h（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立．，∵恒成立．①当m≤1时，h′（x）＞0在（﹣∞，0）恒成立，∴h（x）在（﹣∞，0）为增函数，又∵h（0）=0，∴当x＜0时，h（x）＜0，即h（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立．②当m＞1时，令h′（x）=0，得x=0或x=﹣lnm，在（﹣lnm，0）上h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（﹣lnm，0）为减函数，又∵h（0）=0，∴当x∈（﹣lnm，0）时，h（x）＞0，不符合题意．综上：实数m的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查了导数的综合应用，函数与方程思想，恒成立中的参数问题，属于难题．21.已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y＝ax＋1在R上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．参考答案：解析：若命题p为真，则0＜a＜1．…………2分若命题q为真，则(2a－3)2－4＞0，即．…………5分∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真．…………7分（1）若p真q假，则，∴．…………9分（2）若p假q真，则，∴．…………11分综上所述，a的取值范围是．…………12分

略22.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．参考答案：（1）设奖励函数模型为，按公司对函数模型的基本要求，函数满足：当时，①是定义域上是增函数；

②恒成立；

③