河南省南阳市王村中学高三数学理知识点试题含解析

河南省南阳市王村中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于

（

） A、第一象限

B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限参考答案：A略2.若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小(

)A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.无法确定参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F与二面角D1-DC-A的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故选：D3.已知集合

A．

B．

C． D．参考答案：D4.已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn=（n∈N*），bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn中最大值是（） A．S6 B． S5 C． S4 D． S3参考答案：D略5.直线ax+by=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由d=r可得出直线与圆位置关系是相切．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y+）2=，∴圆心坐标为（﹣，﹣），半径r=，∵圆心到直线ax+by=0的距离d===r，则圆与直线的位置关系是相切．故选：B．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6.已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．64π D．128π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据已知求出△ABC外接圆的半径，从而求出该三棱锥外接球的半径和三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵底面△ABC中，AB=AC=2，BC=6，∴cos∠BAC==﹣∴sin∠BAC=，∴△ABC的外接圆半径r==2，所以三棱锥外接球的半径R2=r2+（）2=（2）2+22=16，所以三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR2=64π．故选：C．7.已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），解得a=1．故选B．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．8.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于(

) A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算即可得到结论．解答： 解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.对于函数“函数的图象关于y轴对称”是“y=f(x)为奇函数”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1，2）处的切线方程是___________．参考答案：略12.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

．参考答案：

13.对2×2数表定义平方运算如下：．

则

；参考答案：14.设向量，不平行，向量与平行，则实数λ=_________．参考答案：因为向量与平行，所以，则所以．考点：向量共线．15.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②函数在上为减函数；③任意，都有；其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①③.考点：函数性质的运用.16.已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为．参考答案：[，3],1.【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集即可；根据绝对值的性质求出|f（2x）|+|g（x）|的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，∴|f（x）|+|g（x）|≤2，即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2，x≥时，x﹣2+2x﹣5≤2，解得：≤x≤3，2＜x＜时，x﹣2+5﹣2x≤2，解得：x≥1，x≤2时，2﹣x+5﹣2x≤2，解得：x≥，综上，不等式的解集是[，3]；|f（2x）|+|g（x）|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1，故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1，故答案为：[，3]，1．17.定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合：

①；

②；③；

④．其中是开集的是

．（请写出所有符合条件的序号）参考答案：答案：②、④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）椭圆C：的离心率e＝，且过点P（l，）。

（l）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且△OAB的面积为，求l的方程。

参考答案：

19.某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中u表示分数在之间被选上的人数，v表示分数在之间被选上的人数，记变量ξ=u﹣v，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图、频率分布直方图，分别求出分数在20.设函数

(1)当时,求函数的最大值;(2)令()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.

参考答案：(1)(2)≥(3)(1)依题意,知的定义域为,当时,,令,解得

因为有唯一解,所以,当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减.所以的极大值为,此即为最大值(2),则有在上恒成立,∴≥,

当时,取得最大值,所以≥

(3)因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则令,因为所以(舍去),,当时,,在上单调递减,当时,,在上单调递增,当时,,取最小值则即所以因为所以设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解.∵,∴方程()的解为,即,解得.

略21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：（其中t为常数）.（1）若曲线N与曲线M有两个不同的公共点，求t的取值范围；（2）当时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.参考答案：（1）由已知：，；：.联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线：，设上的点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.

22.（本小题满分14分）已知函数。（1）当a>0时，求单调区间；（2）若0<x<1,求证：f(1+x)<f(1-x);（3）若为函数f(x)的图像上两点，记k为直线AB的斜率，，求证：。参考答案：【知识点】函数的单调性；函数的单调区间；利用导数证明不等式.B3B12【答案解析】(1)当，单调递减，当，单调递增（2）见解析（3）见解析解析：（1）

----------------1分当，单调递减

----------------2分当，单调递增

----------------3分（2）

---------------4分令

----------------5分，单调递减，所以所以

----------------7分（3）