广西壮族自治区玉林市中等职业技术学校高三数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市中等职业技术学校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（为虚数单位），则=（

）（A）3

（B）2

（C）

（D）参考答案：B，所以=2,故选B．2.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）A．(－2,0)∪(0,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：D根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则x的取值范围是，故选D.

3.已知平面平面，，若直线，满足，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：，，因此C是正确的，故选C．考点：空间线面的位置关系，线面垂直的性质．4.定义在R上的函数满足，则的值为A

-1

B

0

C

1

D2.参考答案：C略5.已知圆的直径为,为圆上任意一点,则=.

参考答案：2略6.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是

A．2

B．4

C．5

D．8参考答案：B略7.设集合，则满足的集合的个数是（

）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C8.．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.幂函数在(0,+∞)上是增函数,则m=(

)A.2 B.1 C.4 D.2或-1参考答案：A由幂函数的定义，得：

m2-m-1=1，

∴m=-1或m=2，

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且m∈Z，

∴m＞0，

∴m=2．故选A.

10.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则（

）

A．a，b，c成等差数列

B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列

D．a，c，b成等比数列参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥S﹣ABC中，AB=，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用正三棱锥S﹣ABC和M是SC的中点，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之间的关系．在求正三棱锥S﹣ABC外接球的球心与平面ABC的距离．【解答】解：取AC的中点N，连接BN，因为SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三条两两垂直的．可以看成是一个正方体切下来的一个正三棱锥．故外接圆直径2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心与平面ABC的距离为正方体对角线的，即d=．故答案为：．12.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.参考答案：13.若函数，的图像关于原点对称，则函数，的值域为

．参考答案：14.A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有种．（用数学作答）参考答案：60【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，则共有A33（A42﹣A22）=60种坐法．故答案为60．15.如图所示，在南海上有两座灯塔，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量⊥，则＝_____________．参考答案：－3600由题意可知，⊥，⊥，，所以＝16.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________参考答案：17.若x＞0，则函数y=x+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】构造思想，函数y=x+变形为y=（x+）+（），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，函数y=x+=（x+）+（）≥2=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x+的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a，（n∈N*）．（Ⅰ）求a的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列的前n项和求出前3项，利用等比数列的性质列式求出a的值，则首项和公比可求，通项公式可求；（Ⅱ）把等比数列的通项公式代入bn=（2n﹣1）an，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n+a，∴a1=S1=2+a，a2=S2﹣S1=（4+a）﹣（2+a）=2，a3=S3﹣S2=（8+a）﹣（4+a）=4．∵{an}为等比数列，∴，即4=4（2+a），解得a=﹣1．∴a1=1，q=．则；（Ⅱ）把代入bn=（2n﹣1）an，得．∴数列{bn}的前n项和Tn=1?20+3?21+5?22+…+（2n﹣3）?2n﹣2+（2n﹣1）?2n﹣1①②①﹣②得：．∴．【点评】本题考查了等比数列的和的公式和通项公式，训练了利用错位相减法求数列的和，考查了学生的计算能力，此题是中档题．19.某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意可知，样本容量，，∴.（2）不及格的概率为0.1，设至少有1人成绩是及格以上等级为事件，∴，故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为；（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，∴的取值可为0,1,2,3；∴，，，，∴的分布列为0123.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，.(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，求实数的取值范围.参考答案：(1)因为(2)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA， 因为sinA≠0，所以. 因为，所以. (2)因为，由正弦定理得：，所以， 因为，且三角形为锐角三角形， 所以，所以. 21.利用二分法求方程x2－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0.1)参考答案：对于f(x)＝x2－2，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)内有一个零点，即方程x2－2＝0在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点1.5，f(1.5)＝1.52－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)内有解，如此下去，得方程x2－2