浙江省金华市浙师大附属中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省金华市浙师大附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的公差不等于0，且其前n项和为，若且成等比数列，则A、40 B、54 C、80

D、96参考答案：A知识点：等差数列解析：根据题意得：即解得：所以故答案为：A2.（5分）（2015?揭阳校级三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．48 B． C．16 D．32参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积．解答：解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=×（3+5）×2=8，其高为4；故其体积V=8×4=32；故选：D．点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．3.函数的定义域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值参考答案：B5.i是虚数单位，复数=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i参考答案：A

【知识点】复数代数形式的乘除运算．B4解析：,故选A.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．6.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A7.从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（

）A．

B．n

C．［］

D．［］+1参考答案：C8.在中，角所对的边分别为，，，，则的值等于

(

)参考答案：C9.若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得φ的最小正值．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）的图象，由于所得图象关于y轴对称，故有﹣2φ+=kπ+，k∈Z，即φ=﹣﹣，则φ的最小正值为，故选：A．10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，，则等于

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，，所以，故答案为.12.若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是________．参考答案：5略13.已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是

▲

；参考答案：14.直线与圆相交于A，B两点，弦长的最小值为________，若△ABC的面积为，则m的值为_________．参考答案：2

【分析】（1）求弦的最小值，先确定直线过定点，然后由垂径定理即可找到最小值．（2）利用三角形的面积公式求出，再有直线的位置确定直线的斜率．【详解】直线恒过圆内的定点，，圆心C到直线的距离,所以，即弦长的最小值为2；由,即或．若，则圆心到弦AB的距离，故不符合题意；当时，圆心到直线的距离为,设弦AB的中点为N，又，故，即直线的倾斜角为，则m的值为.故答案为2，【点睛】本题考查直线、圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．15.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若本中的青年职工为7人，则样本容量为

。参考答案：16设样本容量为，则，解得。16.设a＞0，若展开式中的常数项为80，则a=．参考答案：2【考点】二项式定理的应用．【分析】求出展开式的通项公式，利用常数项为80，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：二项式的展开式中的通项公式为Tk+1=C5k?ak?x10﹣2.5k，∵二项式的展开式中的常数项为80，∴当10﹣2.5k=0时，得k=4，此时常数项为C54?a4=80，即5a4=80，解得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，根据二项展开式的定理，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．17.已知函数的部分图象如图所示，令，则

．参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.参考答案：解：（1）因为m//n,所以.所以，即，

即

.

…4分因为

,所以.

故，.……………7分（2）由余弦定理，得.

又，

…9分

而，（当且仅当时等号成立）…………11分所以.

………12分当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分略19.已知在△ABC中，.（Ⅰ）若，AC=12，求△ABC的面积；（Ⅱ）若AB=4，，，求AM的长.参考答案：（Ⅰ）由题意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）设，则，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.

20.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的前项和为，且满足()，，设，．（1）求证：数列是等比数列；（2）若≥，，求实数的最小值；（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成(且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1），，，当时，=2，所以为等比数列．，．（2）由（1）可得

；

，

，

所以，且．所以的最小值为（3）由（1）当时，当时，，，所以对正整数都有．

由，，(且)，只能是不小于3的奇数．①当为偶数时，，因为和都是大于1的正整数，所以存在正整数，使得，，,，所以且，相应的，即有，为“指数型和”；

②当为奇数时，，由于是个奇数之和，仍为奇数，又为正偶数，所以不成立，此时没有“指数型和”．

略21.如图，已知四边形ABCD为矩形，,AB=2，点E是AB的中点。（1）如图中指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该集合体的主视图和左视图。（2）求三棱锥的体积。

（3）求证:.

参考答案：------------------4分22.若向量为正实数．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，则，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，

4分当且仅