2022年辽宁省沈阳市第二十四高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省沈阳市第二十四高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.设f（x），g（x）在上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选：D．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．3.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是()

A．有的人认为该栏目优秀

B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考答案：D略4.若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．x＋4y＋3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．4x－y－3＝0参考答案：D5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．6.已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数，若|f（x）|≥2ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣2，1] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0]参考答案：A考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．解答：解：作出函数y=|f（x）|的图象如图：若a＞0，则|f（x）|≥2ax，若a=0，则|f（x）|≥2ax，成立，若a＜0，则|f（x）|≥2ax，成立，综上a≤0，故选：A．点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．8.下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．综上，正确的命题有4个．故选：D．9.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点

所在的曲线的形状为(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1612.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．

参考答案：略13.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为

.参考答案：21614.已知O为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为

。参考答案：1略15.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为

． 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），进而得到答案． 【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期为4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因为函数是奇函数 f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【点评】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可．此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用． 16.将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_____种放法．参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15．【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.17.在数列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，则a6=

．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式可得数列{an}是以为公差的等差数列．然后直接由等差数列的通项公式求得a6．【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得，又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，以为公差的等差数列．则．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（1）记“函数为上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设学生选修设甲、乙、丙三门课的概率分别为，则由条件可得解得．用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，则或．∵记“函数为上的偶函数”为事件A，∴；（2）随机变量的取值有或，由（1）知，故，∴的分布列为.19.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是

实数，求.参考答案：略20.求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程．参考答案：略21.（本小题14分）已知圆内有一点，为过点的弦．（1）当的倾斜角为时，求的长；（2）求的中点的轨迹方程．参考答案：（1）由题意得，圆心，半径．当时，直线的斜率，

…2分∴直线的方程为：，即，∴圆心到直线的距离为：，…4分由垂径定理得，．…6分（2）法1：设点的坐标为，

…7分若、、三点不共线时，则，

…9分即，化简得，．

（*）

…11分若、重合时，即，则也满足上述方程（*）．

……………12分若、重合时，即，则也满足上述方程（*）．…13分综上所述，点的轨迹方程为（或）．14分法2：设点的坐标为，

…7分当且时，由题意有，，则，

…9分又，，∴，化简得，，

（*）

……………11分当或时，点或或或均满足方程．13分所以点的轨迹方程为．

…14分法3：设点的坐标为，

…7分由题意有，，则，

…9分∵，，

…10分∴，化简得，

………………13分所以点的轨迹方程为．

…14分22.春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请