天津蓟县九百户中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

天津蓟县九百户中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故选：C．2.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有（

）．A.30种 B.31种 C.35种 D.60种参考答案：A由题意，7门课程选3门有种方法，若选择的课程均为A课程，有种方法，选择的课程均为B课程，有种方法，满足题意的选择方法有：种.本题选择A选项.3.经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0参考答案：B考点：直线的斜截式方程．专题：计算题．分析：设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，4）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：设直线的方程为+=1（a＞0，b＞0），则有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，当且仅当=，即a=3，b=6时取“=”．∴直线方程为2x+y﹣6=0．故选B．点评：本题考查直线方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等号成立的条件需检验．4.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A5.如图所示程序执行后输出的结果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2参考答案：C略6.直线l过点（0，1），且倾斜角为450，则直线l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的斜截式方程．【分析】由题意可得直线的斜率，进而可得直线的斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan45°=1，∴直线的斜截式方程为y﹣1=1×（x﹣0），化为一般式可得x﹣y+1=0，故选：B．【点评】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．7.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=．故选：A．8.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不确定参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．【解答】解：椭圆得∴c1=，∴焦点坐标为（，0）（﹣，0），双曲线：有则半焦距c2=∴则实数m=±1故选C．9.在复平面内,复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限参考答案：B10.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．8π B．6π C．4π D．2π参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】所得几何体是以底面半径1，高为1的圆柱，由此能求出所得几何体的侧面积．【解答】解：将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体是以底面半径1，高为1的圆柱，∴所得几何体的侧面积S=2π×1=2π．故选：D．【点评】本题考查几何体的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为

; ②求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为__________.参考答案：略12.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是

;参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号13.经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是

．参考答案：略14.设x>0,y>0且x+2y=1,则的最小值为

.参考答案：15.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是______；参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，，由双曲线的定义可得，，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.16.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：17.的展开式项的系数为210，则实数a的值为_

_

．参考答案：±1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以

为直径的圆过原点。参考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.

（Ⅱ）①由得，

由，得且.

设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.

又，，所以，所以，解得.

略19.(本小题满分12分)已知直线l经过点M(1,3)，倾斜角为，圆C的参数方程为（为参数）直线l交圆C于点A.B,求A.B两点间的距离。参考答案：解：圆c的参数方程为（为参数）化为普通方程是（x-1）2+y2=25直线l的参数方程是（t为参数）将直线l的参数方程式代入圆C的普通方程整理得：t2+3t-16=0设此方程的两根为t1，t2，则有t1+t2=-3

t1t2=-16所以===略20.（14分）设集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？参考答案：20,1021.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：⑴

又∵为锐角∴

∴

………5分