2022年广西壮族自治区贵港市英才实验中学高二数学文期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区贵港市英才实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是

D．的最大值是

参考答案：C2.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4] B．[1，4] C．（4，+∞） D．（﹣∞，1]参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题．命题q是真命题，即方程有解；命题p是真命题，分离参数，求ex的最大值即可．【解答】解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”为真，∴a≥e1=e；由命题q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4则实数a的取值范围是[e，4]故选A．3.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略4.用数学归纳法证明(n≥3,n∈N)第一步应验证(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4参考答案：C5.个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓参考答案：D略6.2014年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（） A．1080种 B． 540种 C． 270种 D． 180种参考答案：B略7.若直线的倾斜角为，则（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C略8.已知，则

（

）A. B. C. D.参考答案：A9.已知平面向量，则实数的值为（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B10.直线y=x+a与曲线y=a|x|有两个交点,则a的取值范围是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为

．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14412.如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的正方形阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为

参考答案：略13.已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围_____________；参考答案：略14.“，使得”的否定为

．参考答案：，使特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，使”.

15.若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为

参考答案：略16.点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．参考答案：[－1，＋∞)17.若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.

参考答案：

6；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．参考答案：考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当X=1时，根据古典概型公式做出概率．解答： 解：（Ⅰ）由题意知本题是独立重复试验，设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则．（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．19.(本小题满分8分)如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角参考答案：（1）证明连接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角………6正方体中BC与面A1B1BA垂直所以即为B1C与面A1B1BA所成的角…………7可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角………820.（12分）（2015春?沧州期末）已知函数f（x）=x3﹣x，f′（x）是函数f（x）的导函数，数列{an}满足条件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）．（1）猜想an与2n﹣1的大小关系，并用数学归纳法证明你的结论；（2）证明：+++…+＜1．参考答案：考点：数学归纳法；利用导数研究函数的单调性．

专题：推理和证明．分析：（1）先猜想an与2n﹣1的大小关系，然后利用数学归纳法证明你的结论；（2）由（1）得1+an≥2n，≤，然后利用放缩法进行证明不等式．解答：解：（1）∵f′（x）=x2﹣1，an+1≥f′（an+1）．∴an+1≥（an+1）2﹣1．∵g（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上单调递增，∴由a1≥1，an+1≥（an+1）2﹣1．得a2≥22﹣1．进而得到a3≥23﹣1，猜想an≥2n﹣1．用归纳法进行证明：①当n=1时，a1≥2﹣1=1成立．②假设当n=k时，结论成立，即ak≥2k﹣1．则当n=k+1时，由（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上单调递增，得an+1≥（an+1）2﹣1≥2k+1+1．即当n=k+1时，结论也成立．综上由①②得对任意的n∈N?，an≥2n﹣1恒成立．（2）由（1）得1+an≥2n，∴≤，∴+++…+≤==1﹣（）n＜1．点评：本题主要考查数学归纳法的应用以及不等式的证明，利用放缩法是解决本题的关键．21.求证：

（I）≥；

（II）≥．参考答案：解：

(I)，∵，∴，即，所以.

（II）

∵，，∴，即，

∴.

略22.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差(℃)1011131286就诊人数(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所