2022-2023学年北京第三十七中学电子技术职业高级中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年北京第三十七中学电子技术职业高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8

B．－8

C．2

D．－2参考答案：B略2.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.

B.4

C.6

D.参考答案：D略3.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）（A）1.

（B）.

（C）2.

（D）3.参考答案：C4.如图，点P为△ABC的外心，且，则等于(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合三角形外心的性质可得可得==8，同理可得==2，利用向量数量积运算法则计算即可．【解答】解：作PD⊥AC于D，则∵P为△ABC的外心，∴，可得==8同理可得==2=6故选C【点评】本题在三角形中给出外心，求向量数量积的式子．着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】概率的基本性质．【分析】由已知结合互斥事件概率加法公式，可得答案．【解答】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，∴甲不输的概率为+=，故选：A【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，难度不大，属于基础题．6.对于函数f(x),在使f(x)≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为函数f(x)的“上确界”则函数f(x)=的上确界为(

)A.

B.

C.2

D.4参考答案：C略7.一动圆圆心在抛物线上，过点(0,1)且与定直线l相切，则l的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由抛物线的定义即可判断圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用直线与圆的位置关系即可得解。【详解】由抛物线可得：其焦点坐标为，准线方程为.由抛物线的定义可得：圆心到点距离与它到直线的距离相等，即：圆心到直线的距离等于圆的半径。所以圆心在抛物线上且过点(0,1)的圆与直线相切.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及直线与圆相切的几何关系知识，属于中档题。8.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.9.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件

B.

必要不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D由正弦定理，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,则u的取值范围是______________.参考答案：12.已知前n项和，则…的值为________。参考答案：67略13.方程,实数解为

。参考答案：14.如果则

________________．参考答案：略15.幂函数，在是增函数，则

参考答案：316.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为

.参考答案：17.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为

。参考答案：解析：z===，令t=xy,则，由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河宽.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河宽.参考答案：解：由题意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略19.（本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.参考答案： …………4分 …………6分（1）因为，最大值为2； …………7分（2）因为，故 …………8分由得，则 …………10分则…………13分20.已知函数f(x)=x2e－x．（Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．参考答案：（Ⅰ）的定义域为，

①

┄┄┄┄2分当或时，；当时，所以在，单调递减，在单调递增．┄┄┄┄4分故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为．

┄┄┄┄6分（Ⅱ）设切点为，则的方程为所以在轴上的截距为┄┄┄┄10分由已知和①得．令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是．

┄┄┄┄13分所以当时，的取值范围是．综上，在轴上截距的取值范围．

┄┄┄┄15分21.已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点，

(1)求弦中点的轨迹方程；

(2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值．参考答案：（本题满分12分）解：(1)将代入消去并整理得，

．

，

，，

，在椭圆内部部分．

（6分）