2022年山西省长治市第十九中学高二数学文月考试题含解析

2022年山西省长治市第十九中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.

2.已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是

A．0

B.－2

C.

D.－3参考答案：C略4.设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为(

) A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3） D．（﹣∞，5]参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．解答： 解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．5.已知变量x，y满足约束条件，

则z=2x+y的最大值为A．2

B．1

C．-4

D．4

参考答案：A6.正方体的截平面不可能是

(1)钝角三角形

(2)直角三角形

(3)菱

形

(4)正五边形

(5)正六边形下述选项正确的是：(A)

(1)(2)(5)

(B)

(1)(2)(4)

(C)

(2)(3)(4)

(D)

(3)(4)(5)参考答案：B

解析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形，直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，可以是任意五边形，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六边形）。7.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）3a2

（B）6a2

（C）12a2

（D）24a2

参考答案：B9.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.

B.

C.

D.4参考答案：A10.已知{an}为等比数列,,,则（）A.7 B.5 C.－5 D.－7参考答案：D试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________参考答案：12.已知随机变量，若，则

参考答案：0.3613.已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_________．参考答案：略14.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则此球的体积为________．参考答案：略15.双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。参考答案：

16.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____种栽种方案．参考答案：66【分析】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，②当A、C、E种二种植物，③当A、C、E种三种植物，再由分类计数原理，即可求得，得到答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①当A、C、E种同一种植物，此时共有3×2×2×2=24种方法；②当A、C、E种二种植物，此时共有C32×A32×2×1×1=36种方法；③当A、C、E种三种植物，此时共有A33×1×1×1=6种方法；则一共有24+36+6=66种不同的栽种方案；故答案为：66．【点睛】本题主要考查分类计数原理，及有关排列组合的综合问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，同时在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．17.过点作曲线的切线，则切线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆（1）求斜率为2的平行线的中点轨迹方程；（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（,）且被P点平分的弦所在直线的方程.

参考答案：解(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐标是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)设弦的端点为P(),Q(),其中点是M(x,y).因此:=,化简得:(去除包含在椭圆内部的部分).(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k==,因此所求直线方程是:y-=-(x-),化简得:2x+4y-3=0.

19.已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

参考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得解得

经验证满足条件，

∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．

--------------------------------6分

（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．

∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，

∴b≥在区间[-2，0]上恒成立．

令g(x)=，则，∴g（x）在区间[-2，0]上单调递增，得g（x）max=0．

∴b≥0．---------------------------12分

略20.（12分）已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8．(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和．参考答案：21.(本小题13分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题8分（Ⅰ）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程.（Ⅱ）已知直线经过直线与直线的交点，且平行于直线.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；参考答案：（Ⅰ）由题意可设所求直线的方程为，由于直线过点，代入解得，故直线的方程为。

…………………5分（Ⅱ）由解得，则点……7分又因为所求直线与直线平行，可设为将点代入得,故直线的方程为

…………9分令得直线在轴上的截距为，令得直线在轴上的截距为，………11分所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

…………13分22.本小题满分12分）

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，