天津静海县第六中学高三数学文下学期期末试卷含解析

天津静海县第六中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的位置．【解答】解：化简复数﹣i=﹣1﹣（a+1）i，由题意知

a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选A．2.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（A）5（B）4（C）（D）2参考答案：B3.函数的图象为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.（5分）为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为（）A．240B．210C．180D．60参考答案：C【考点】：频率分布直方图．【专题】：图表型．【分析】：利用样本的频率分布直方图的纵坐标乘以组距求出样本的频率；利用样本的频率代替总体的频率；再利用频数等于频率乘以总体的容量求出该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数．解：由频率分布直方图得到体重在70～78kg的男生的频率为（0.02+0.01）×4=0.12∴该校1500名高中男生中体重在70～78kg的人数大约为0.12×1500=180．故选C．【点评】：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查利用样本的频率近似代替总体的频率、考查频数等于频率乘以容量．5.下列说法错误的是（

）A．“函数的奇函数”是“”的充分不必要条件.B．已知A，B，C不共线，若则是△的重心.C．命题“，”的否定是：“，”.D．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”.参考答案：A当时，“函数为奇函数”但“”不成立；当时，“”但“函数为奇函数”不成立，故“函数的奇函数”是“”的既不充分也不必要条件，故A错误；故选A.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．3π

B．4πC．3π+4

D．2π+4参考答案：C几何体是半个圆柱，底面是半径为1的半圆，高为2，故几何体的表面积是,7.已知k＜0，则曲线和有相同的(

)A．顶点 B．焦点 C．离心率 D．长轴长参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出两个椭圆的焦距，判断选项即可．【解答】解：曲线的焦距为：2；k＜0，的焦距为：2=2．焦点坐标都在x轴上，焦点坐标相同．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.已知实数a、b满足，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将通分化简整理，再运用基本不等式求解最值.【详解】由题意，的最小值是当，即时，的值最大的最大值是：的最大值为.故选：C【点睛】本题考查基本不等式的应用求最值，综合性较强，属于中等题型.9.已知复数，则的虚部为

（

）（A）1 （B）－i

（C）－1

（D）i参考答案：A由复数，可得，所以复数的虚部为1，故选A.

10.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A.函数的最大值是 B.函数的最小正周期为πC.函数在区间上单调递增 D.函数的图像关于直线对称参考答案：C【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用三角函数的变换求解再根据正弦函数的性质进行判断即可．【详解】化简得，向右平移后可得，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标长度不变）得到函数，所以，由三角函数性质知：的最大值为，故A错；最小正周期为，故B错；对称轴为，，给k赋值，x取不到，故D错；又-，则-，∴单调增区间为，，当k=0时，单调增区间为故C正确，故选C.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，两角和与差的三角函数，三角函数的性质的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。根据上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：12.经过点，与向量垂直的直线方程是

▲

参考答案：；13.已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数

参考答案：314.已知函数，则__________。参考答案：815.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是___

参考答案：28616.已知向量，，若向量与垂直，则m=

．参考答案：117.函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________最大值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c，d都是正实数，且，求证：.参考答案：因为，又，所以．

19.已知函数f（x）=﹣x4+4x3﹣ax2+1在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．（1）求a的值；（2）记g（x）=1﹣bx2，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）可求导数，f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax，而根据题意知x=1为f（x）的极值点，从而有f′（1）=0，这样即可求出a=4；（2）由方程f（x）=g（x）可整理得到x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，从而由题意得到一元二次方程x2﹣4x+4﹣b=0有两个不等的非零实根，从而有，解该不等式组便可得出b的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax；∵函数f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；∴x=1是f（x）的极值点；f′（1）=0，即﹣4?13+12?12﹣2a?1=0；解得a=4；（2）由f（x）=g（x）整理可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0；由题意知此方程有三个不相等的实数根，又x=0为方程的一实数根；则方程x2﹣4x+4﹣b=0应有两个不相等的非零实根；∴△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4；解得b＞0且b≠4；∴b的取值范围是（0，4）∪（4，+∞）．【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数极值的概念，根的存在性及根的个数判断，以及一元二次方程实根个数和判别式△取值的关系．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．21.设函数,且是定义域为R的奇函数。

（1）求的值；

（2）若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围;参考答案：（1）∵是定义域为R的奇函数。

∴。

∴。

（2）,且。∵。

又,且。而在R上单调递减,在R上单调递增,故判断在R上单调递减。

不等式化为。

∴

恒成立。∴,解得。22.已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点F为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，，且分别交椭圆于M、N两点（M、N不是椭圆的顶点），探究直线MN是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.参考答案：(1)(2)MN恒过定点，见解析【分析】（1）由题得，，解方程组即得椭圆的方程；（2）设的方程为，的方程为，当斜率存在时，的方程为，过定点，当MN的斜率不存在时，也过定点.即得解.【详解】（1）∵，∴，设圆的方程为，圆心为，半径为，设为圆心到直