广东省揭阳市磐东中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省揭阳市磐东中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱台的12条棱中，与棱异面的棱共有A．3条B．4条

C．6条

D．7条参考答案：B2.若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故选：A．3.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数的零点分别为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1＜x2＜x3.故选B.

5.已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选D．【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题．6.已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴m﹣2=0时，两条直线化为：﹣y+5=0，y+2=0，此时两条直线平行．m﹣2≠0时，≠，解得m=4．综上可得：m=2或4．故选：A．7.下列三数的大小关系正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：因为，

。

令，则。又因为，所以。

再令，则，而，所以。

综上所述，有

。因此选（C）8.

双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c）即可得出正确选项．【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．10.若函数的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为_________．参考答案：12.设奇函数的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又则

不等式x＜0的解集是

．参考答案：13.如图，三棱柱ABC－ABC的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_______。参考答案：14.若角的终边上有一点，则实数的值_________参考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函数的定义求解即可。【详解】由题意可得，又

【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义及诱导公式。本题的两个关键：一是诱导公式的使用，二是任意角三角函数定义的理解。15.比较大小

（1）

,

参考答案：（1）<,>略16.已知集合，，且，则实数的值为

；参考答案：略17.直线与坐标轴围成的三角形的面积是

.参考答案：5

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，求的值参考答案：解析：

∴

∴∴∴

∴∴

∴∴

∴19.（本小题满分12分）

已知集合（1）求；（2）已知，若，求实数的取值的集合。参考答案：（Ⅰ）显然又,

或，或或.

6分

（Ⅱ）如图,应有

解之得.

12分20.在锐角△ABC中，求证：参考答案：证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即

∴，即；同理；∴21.（15分）已知数列满足，，.(1)求数列的通项公式；Ks5u(2)证明：对于一切正整数，有.参考答案：解：（1），

令

-

------------------------------------------------------2分

（ⅰ）当时，

--------------------------4分（ⅱ）当时，,

数列为等比数列，所以，

----------------------------8分（2）证明:（ⅰ）当时，--------------10分

（ⅱ）当时，

即;所以：对于一切正整数，有.-----Ks5u------------------15分22.（1）已知，求.（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看