山西省忻州市李家坪中学高一数学理测试题含解析

山西省忻州市李家坪中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，若函数f(x)=x++b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)参考答案：B2.如图，在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角等于（

）A．

B．C．D．参考答案：D略3.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．4.tan60°=（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故选：D【点评】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，难度不大，属于基础题．5.直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，结合图象即可求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，观图可知，a的取值必须满足解得．故选D6.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式是(

)A．﹣x（x﹣2） B．x（|x|﹣2） C．|x|（x﹣2） D．|x|（|x|﹣2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的表示方法．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，利用当x≥0时f（x）的解析式，求出f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求出x＜0时的解析式，综合在一起，可得在R上f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+2x，∴f（x）=﹣x2﹣2x，故则在R上f（x）的表达式是x（|x|﹣2），故选B．【点评】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法．7.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D8.已知直线经过点A（-1，2）、B（1、3），则直线AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．参考答案：B9.如果点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．【分析】根据点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，则角θ所在象限是第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础．10.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(

)．A．a>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a参考答案：D试题分析：：∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴平均数a==14.7，样本数据17出现次数最多，为众数，即c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考点：众数、中位数、平均数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点，则的值为______________．参考答案：略12.已知集合，则的值为

；参考答案：-3或213.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④14.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.15.设函数是三个函数中的最小值，则的最大值为

参考答案：略16.设有数列，若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：①数列中，，则数列有界；②等差数列一定不会有界；③若等比数列的公比满足，则有界；④等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_____________参考答案：_①③④略17.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）将编号为A1，A2，…，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[70，80）[80，90）[90，100]人数

（Ⅱ）写出甲组学生得分数据的中位数；（Ⅲ）从得分在区间[80，90）内的学生中随机抽取2人，（i）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率．参考答案：（Ⅰ）区间人数[453

………3分（Ⅱ）81.5

………5分（Ⅲ）（i）所有可能的结果为：

………9分

（ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.………10分

所以，这2人均来自同一个组的概率为.………12分19.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，由正弦定理可得：，即，化简可得,又，所以,即．（Ⅱ）由得,由余弦定理

可得,,解得,故,由

可得:,因此．20.已知函数的最大值为3.（1）求a的值及f(x)的单调递减区间；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）.当时，，∴.由，.得到，.所以的单调递减区间为，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

21.已知函数，。（1）求的值；（2）若，，求。参考答案：（1）;（2）

因为,,所以,所以,所以.略22.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值、最大值；（2）当f（x）在[﹣5，5]上是单调函数时，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=﹣1代入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（x）在[﹣5，5]上是单调函数的a的取值范围．解答： （1