河北省张家口市石窑子中学高三数学文摸底试卷含解析

河北省张家口市石窑子中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是（

）A.若，且，则

B.若∥α，∥β，且α∥β，则∥C.若，且，则

D.若，且∥α，∥β，则α∥β参考答案：A对于选项A，可以证明，所以选项A正确;对于选项B，画图可知，直线m和n可能平行，也可能相交，也可能异面，所以选项B错误；对于选项C，可以举反例，不垂直，满足已知条件，但是不垂直；对于选项D，可能不平行，是相交的关系.故选A2.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.44800元 B.36000元 C.38400元 D.36800元参考答案：D3.“”是“曲线过坐标原点”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.i为虚数单位，,则的共轭复数为

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算;共轭复数.【答案解析】C解析：解：因为，故的共轭复数为，故选C.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.5.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是

(

)A．an＝n2－n＋1

B．an＝C．an＝

D．an＝参考答案：C6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（）A．0 B．1 C．0或1 D．无数个参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），构造函数h（x）=xf（x），求函数的导数，研究函数的单调性和取值范围进行求解即可．【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），设h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函数在x＞0时为增函数，∵h（0）=0?f（0）=0，∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1无解，故函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0个，故选：A．8.将下列三个函数：，，的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有

(

)个

个

个

个参考答案：B9.过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A.2

B. C. D.参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质．H6如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2∠2=30°∠1=60°．∴．故选：A．【思路点拨】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．10.“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断法一：若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差Dξ=．参考答案：0.4

考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：本题是一个超几何分步，用ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和方差．解答：解：依题意得，随机变量ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．P（ξ=k）=，k=1，2，3．∴所以X的分布列为：ξ123P由分布列可知Eξ=1×+2×+3×=2，∴Eξ2=，Dξ=Eξ2﹣（Eξ）2=﹣22=0.4，故答案为：0.4．点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查运用概率知识解决实际问题的能力．12.执行如图的程序框图，输出的

．

参考答案：略13.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是__________。参考答案：14.规定记号“”表示一种运算，即．若，则函数的值域是

参考答案：(1,+∞)由a△b=ab+a+b，a，b∈R+，若1△k=3，则1?k+1+k=3，解得k=1，∴函数f（x）=k△x=1△x=1?x+1+x=2x+1，其中x∈R+，∴2x+1＞1，∴f（x）的值域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．

15.在平面直角坐标系xoy中，点P是直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为．参考答案：[，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线和圆的位置关系，求出两个极端位置|AB|的值，即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，1），半径R=1，要使AB长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，即PC最小即可，由点到直线的距离公式可得d==2则∠PCB=60°，∠ACB=120°，即|AB|=，当点P在3x+4y+3=0无限远取值时，∠ACB→180°，此时|AB|→直径2，故≤|AB|＜2，故答案为：[，2）．16.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

。参考答案：略17.已知数列满足：，则_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中,.(Ⅰ)求证：数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.

参考答案：(Ⅰ)证明:因为所以则

（3分）又因为

(4分）所以数列{}是首项为2,公比为2的等比数列.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以

（6分）所以

（7分）

（8分）.

（12分）19.（本小题满分12分）设为等差数列,

{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3，分别求出{an}与{bn}的通项公式.参考答案：解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：

………1分

……………5分解得：

……………（8分，缺q的一解只得7分）∴

……………9分

……………（11分，缺一解只得10分）所以{an}的通项公式为{bn}的通项公式为……………（12分，缺一解此步不给分）略20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为(Ⅰ)写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.参考答案：知识点：参数方程极坐标N3(Ⅰ)，;(Ⅱ)解析：(Ⅰ)直线l的参数方程为,即(t为参数)，由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.(Ⅱ)把代入.得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故点P到点A、B两点的距离之积为.【思路点拨】理解直线的参数方程中参数的几何意义是本题解答的关键.21.（14分）定义在（-1，1）上的函数满足：（i）对任意x，（-1，1）都有：；（ii）当（-1，0）时，，回答下列问题．（1）判断在（-1，1）上的奇偶性，并说明理