湖南省邵阳市春风中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省邵阳市春风中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：选A解析：将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一本书的发法有，故每名同学至少有一本书的概率是P=，选A2.设函数，若，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要参考答案：B略4.若方程，的根分别为，，则（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略5.若,则=

（）

A.

B. C.

D.参考答案：B略6.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设集合，，则=

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A因为，，则，选A.8.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(

).（A）

(B)(C)

(D)参考答案：B9.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于()(A)15 (B)1 (C)3 (D)30参考答案：A略10.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 综合题．分析： 对于①，利用平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，即可下结论；对于②，因为垂直于同一平面的两直线平行，可得其为真命题；对于③，④，只要能找到反例即可说明其为假命题．解答： 解：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故①为假命题；因为垂直于同一平面的两直线平行，故②为真命题；在③中n可以平行于β，也可以在β内，故③为假命题；④中，m、n也可以不互相垂直，故④为假命题．故真命题只有一个．故选

A．点评： 本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查，属于基础题，但也是易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①已知命题；命题．则命题是真命题；②；命题“若，则有实根”的逆否命题；③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；④命题的逆命题．其中正确命题的序号为___________．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：

①②③12.已知为第四象限角，，则

．参考答案：略13.设，且，若，，则的取值范围为

.参考答案：14.曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是______________．参考答案：略15.设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．【思路点拨】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．16.设G为△ABC的重心，若，，则AB+AC的最大值为

．参考答案：

17.从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)若值点，求a的值；(Ⅱ）求证：当0<a≤2时，f(x)在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(21)解：

（Ⅰ）由已知得：且

………………3分（Ⅱ）当时，,故当时，又故在上是增函数.……………7分（Ⅲ）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式恒成立.……8分记，则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有

…………10分.若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为.……………13分

略19.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.(I)若AE丄CF，求BE的值；(Ⅱ)求当BE为何值时，二面角E-AC-F的大小是60°.参考答案：（Ⅰ）连结，设．由已知≌，得，所以为的中点．所以，，且，∴

平面，……3分如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系G-xyz，令，由已知可得B（，0，0），A（0，－1，0），E(,0,)，，C（0，1，0），∴

，，由得，．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是二面角的平面角，即，………………9分则，，，∴

，解得．…………12分20.（10分）已知：数列的前n项和为，,且当n,满足是与-3的等差中项.(1)求；(2)求数列的通项公式.参考答案：解：（1）由题知，是与-3的等差中项.

即

（n,）

………………2分

………5分

（2）由题知（n,）

①（）

②②—①得

即（n,）③

………8分

也满足③式

即（）

是以3为首项，3为公比的等比数列.

=（）

……………10分略21.为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.52.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？参考答案：（1）服用A药睡眠时间平均增加2.3；服用B药睡眠时间平均增加1.6；从计算结果来看，服用A药的效果更好；（2）A药

B药60．89565258251．79234681