陕西省咸阳市市金山中学高三数学理模拟试卷含解析

陕西省咸阳市市金山中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=9，b=9，c=（），则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和指数函数以及幂函数的单调性即可判断．【解答】解：c=（）==3=9∵log24.1＞log2＞log22.7∴a，b，c的大小关系是a＞c＞b，故选：B．2.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）(A)

当时，若，则∥

(B)

当时，若⊥，则(C)

当，且是在内的射影时，若，则(D)

当，且时，若∥，则参考答案：答案：B4.已知数列{an}为等差数列，且a2016+a2018=dx，则a2017的值为（）A．B．2π C．π2 D．π参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=π，再根据等差中项的性质即可求出．【解答】解：dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则a2016+a2018=dx=π，∵数列{an}为等差数列，∴a2017=（a2016+a2018）=，故选：A5.下列命题正确的有①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②命题:“”的否定:“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则；④回归直线一定过样本点的中心（）。A．1个 B.2个

C.3个 D.4个参考答案：C略6.已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

(

)A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位

参考答案：A7.已知球面上有A、B、C三点，且AB=AC=，BC=2，球心到平面ABC的距离为，则球的体积为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B由题意，，可得，又由球心到截面ABC的距离为，正好是球心到BC的中点的距离，所以球的半径为，所以球的体积为，故选B.

8.下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D9.在中，，A．4

B．－4

C．－8

D．8参考答案：D10.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A．1 B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论．【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故选B．【点评】本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2－a2=8，则△ABC的面积为________．

参考答案：解答：根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.

12.如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B．若AM=2，∠CBD=60°，则AD=．参考答案：3【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用△CDB是等边三角形，求出CD，再利用割线定理，即可求出AD．【解答】解：由题意，CD=DB=BC=5，AN=12，∵直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，∴AD×（AD+5）=2×12，∴AD2+5AD﹣24=0，∴AD=3，故答案为：3．【点评】本题考查割线定理，考查学生的计算能力，比较基础．13.=．参考答案：﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．14.数列{an}的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k－1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则__________．（用数字作答）参考答案：3993【分析】先根据条件确定前2019项有多少个1和2，再求和得结果.【详解】第个1为数列第项，当时；当时；所以前2019项有45个1和个2，因此【点睛】本题考查数列通项与求和，考查综合分析与求解能力，属难题.15.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_______________。参考答案：16.平面向量的夹角为，，则____________．参考答案：略17.若复数满足，则的值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.所以.

19.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，已知椭圆的离心率，（I）求椭圆C的方程；（II）设P为椭圆上一点，过右焦点的直线交椭圆A、B两点且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.参考答案：20.（14分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=，M、N、D分别是线段AC1、B1B、A1B-1的中点。

（I）证明：MN//平面ABC；

（II）证明：，并求出二面角A1—AB1—C1的大小。参考答案：解析：（I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，在三角形AC1C中，MF//C1C且，

（II）三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点。则C1D⊥A1B1所以，；平面A1B1BA内，过D作DE⊥AB1，垂足为E，连结C1E，则C1E⊥AB1；是二面角，A1—AB1—C1的平面角，在Rt所以，二面角，A1—AB1—C1的大小为

………………14分21.（本小题满分15分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值（用表示）；（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由可得，．

……1分∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

……3分∴，或，

……4分同理可得：，或

……5分∵，∴，．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，

……7分则直线的斜率，

……8分∴直线的方程为：，又，∴，即．∵点到直线的距离即为圆的半径，即，……10分∴，当且仅当，即，时取等号．故圆面积的最小值．……15分略22.如图，在四棱锥中，侧