湖北省荆州市高基庙中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省荆州市高基庙中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a>2”是“关于x的不等式的解集非空”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：A2.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（

）A．10

B．20

C.30

D．40参考答案：A3.函数的图像大致为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B4.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（

）A.8

B.4

C.

D.参考答案：D由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面,平面,,面积最小的为侧面，∴故选：D.5.（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．15B．16C．17D．18参考答案：A【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离；立体几何．【分析】：如图，可跟据题意得到该几何体的直观图，然后利用切割的方法求其体积．解：由题意，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，由题意可得到所求几何体的几何直观图．由题意可知：多面体ADD′﹣EFC即为所求的几何体．由题意作EM⊥DC于M，则由已知得MC=1，EM=3．FM=3，DM=3．则V=V三棱柱ADD′﹣FME+V三棱锥E﹣FMC=S△EMF×DM=．故选A．【点评】：本题考查了三视图的识图问题，体积以及表面积的计算问题，属于中档题．6.右面是“二分法”求方程在区间上的近似解的流程图．在图中①~④处应填写的内容分别是（）

A．；是；否

B．；是；否C．；是；否

D．；否；是参考答案：C略7.，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.函数的图象是(

)参考答案：C略9.条件m“为假，为真”是条件n“中有且仅有一个是真命题”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为A． B．

C． D．参考答案：B考点：双曲线抛物线抛物线的焦点（2,0），由题知：P(3，)。

又双曲线的焦点为（-2,0），（2,0）。

所以由双曲线的定义知：

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：=．参考答案：4sinθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：==4sinθ，故答案为：4sinθ．12.函数的定义域是_______.参考答案：略13.函数的定义域为_____▲____．参考答案：14.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

参考答案：（1,1）15.设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

.参考答案：1216.函数f(x)＝ax3＋bx＋4(a，b不为零)，且f(5)＝10，则f(－5)等于_____.参考答案：－2

略17._________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（），（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。参考答案：

解：（Ⅰ）因为函数已知函数（x∈R），当x＜﹣2时，f（x）∈（1，+∞）；当时，f（x）；当x＞时，f（x）∈所以函数的值域为[1，+∞），最小值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m2+2m﹣2≤1，即m2+2m﹣3≤0，解得﹣3≤m≤1，所以命题p：﹣3≤m≤1．对于命题q，函数y=（m2﹣1）x是增函数，则m2﹣1＞1，即m2＞2，所以命题q：或由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形：若p真q假，则解得：，若p假q真，则解得：m＜﹣3，或m＞．故实数m的取值范围是．

略19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；(2分)（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．（至少用2种方法解答才能得满分。写出一种得3分，两种得5分。两种以上的每多一种加3分。成绩计入总分。）参考答案：（I）曲线,即,于是有,化为直角坐标方程为:

（II）方法:即由的中点为得,有,所以由得

方法2:设,则,∵,∴,由得.方法3:设,则由是的中点得,∵,∴,知∴,由得.

方法4:依题意设直线,与联立得,即由得,因为,所以.20.已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的方程，消去t化为普通方程．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，化为直角坐标方程x2+2y2=8；将曲线C1的方程，消去t化为普通方程：y=x﹣3．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，则．21.已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求k的取值范围.参考答案：略22.已知曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为msinθ﹣cosθ=．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与C1交于M，N两点，与x轴交于P点，若=2，求m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数θ，能求出曲线C2的直角坐标方程；曲线C2的极坐标方程转化为mρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）联立，得M（，），N（，），在x﹣my+1=0中，令y=0，得P（﹣1，0），由此利用，能求出m的值．【解答】解：（1）∵曲