湖南省郴州市嘉禾县第三中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省郴州市嘉禾县第三中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的图象在区间(x0,x0+)上（

）

A．至少有两个交点

B．至多有两个交点C．至多有一个交点

D．至少有一个交点参考答案：C2.设，若2是与的等差中项，则的最大值是（

）A、4

B、2

C、1

D、参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 参考答案：D考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．解答： 根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d==．故选D点评： 此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离．5.设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.若四边形的三个顶点，，，，求点的坐标（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.平行直线x－y+1=0和x－y－3=0之间的距离是A．2

B．

C．4

D．2参考答案：A8.不等式的解集为R，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（

）A．若,则b//c

B．若C．

D．若参考答案：B10.设

则的值为(

)

A.1

B.0

C.-1

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则它的反函数

．参考答案：12..函数的图象必过定点，则点坐标为

.参考答案：13.f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为

参考答案：略14.若函数，且则___________.参考答案：15.在△ABC中，若，C＝150°，BC＝1，则AB＝______.参考答案：16.函数f（x）=lg（2x﹣x2）的单调递减区间是．参考答案：（0，2]考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．解答：解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．17.方程实根的个数是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）∵，，∴，又∵，∴

.（2）当时，，∴，∴，当时，，也满足上式，∴.19.设函数对于都有，且时，，.（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是[-2，2]，解不等式：参考答案：略20.（本小题满分12分）已知中，面，，求证：面．参考答案：证明：

.又面

.面

又

面21.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：解：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，又B＝{x|m－1≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝2(2)?RB＝{x|x＜m－1，或x＞m＋2}∵A??